任意角和弧度制及任意角的三角函数知识点与题型归纳DOC.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑任意角和弧度制及任意角的三角函数知识点与题型归纳DOC ●高考明方向 1.了解任意角的概念． 2.了解弧度制的概念，能举行弧度与角度的互化 3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. ★备考知考情 1.三角函数的定义与三角恒等变换等相结合， 测验三角函数求值问题． 2.三角函数的定义与向量等学识相结合， 测验三角函数定义的应用． 3.主要以选择题、填空题为主，属中低档题. 一、学识梳理《名师一号》P47 学识点一 角的概念 ?按旋转方向不同分为正角、负角、零角. (1)分类? ?按终边位置不同分为象限角和轴线角. (2)终边一致的角：全体与角α终边一致的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}. 《名师一号》P47 对点自测 1、2 1 留神： 1、《名师一号》P48 问题探究 问题1、2 相等的角终边一致，终边一致的角也确定相等吗？ 相等的角终边确定一致，但终边一致的角却不确定相等，终边一致的角有多数个，它们之间相差360°的整数倍． 角的表示形式是唯一的吗？ 角的集合的表示形式不是唯一的，如：终边在y轴的负半轴上的角的集合可以表示为{x|x＝k·360°－90°，k∈Z}，也可以表示为{x|x＝k·360°＋270°，k∈Z}． (补充) 2、正角 > 零角 > 负角 3、以下概念应留神区分 小于90°的角；锐角；第一象限的角；0°～90°的角． 4、(1)终边落在坐标轴上的角 1）终边落在x轴非负半轴上的角 {x|x＝2kπ，k∈Z} 2）终边落在x轴非正半轴上的角 {x|x＝2kπ+π，k∈Z} 终边落在x轴上的角 {x|x＝kπ，k∈Z} 3）终边落在y轴非负半轴上的角 π {x|x＝2kπ+2，k∈Z} 4）终边落在y轴非正半轴上的角 3π {x|x＝2kπ+，k∈Z} 2 2 终边落在y轴上的角 π {x|x＝kπ+2，k∈Z} (2) 象限角 （自己课后完成） 学识点二 弧度的定义和公式 (1)定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角 叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式：①弧度与角度的换算： 360°＝2π弧度；180°＝π弧度； ②弧长公式：l＝|α|r； 11 ③扇形面积公式：S扇形＝lr和|α|r2. 22 关键：根本公式?180??rad 《名师一号》P47 对点自测 3 留神： 1、《名师一号》P48 问题探究 问题3 在角的表示中角度制和弧度制能不能混合应用？ 不能．在同一个式子中，采用的度量制度是一致的， 不成混用． 2、弧长公式与扇形面积公式 （扇形的圆心角为?弧度，半径为r） 3 ?1lr 2(补充)（将扇形视为曲边三角形，记l为底，r为高） 学识点三 任意角的三角函数 (1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交 于点P(x，y)，那么sinα＝ ，cosα＝ ，tanα＝ (x≠0)． (补充) 1、广义的三角函数定义 弧长公式l?|?|r 扇形面积公式S?三角函数的定义让角?的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在角?的终边上任取一点，那么角?的三角函数值如下：sin??y?ryx?y22cos??xx?rx2?y2tan??yx?x?0?OP?r?x2?y2?r?0?更加地，当OP?r?x2?y2?1时 2、各象限角的三角函数值符号规律： (补充)关键：立足定义 正弦……一二正，横为零 余弦……一四正，纵为零 sin??ycos??xtan??yx?x?0? 4 正切……一三正，横为零，纵不存在 3、特殊角的三角函数值（自己课后完成） 学识点三 任意角的三角函数 (2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)． 如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的 正弦线，余弦线和正切线 ． 《名师一号》P47 对点自测 6 留神： 《名师一号》P48 问题探究 问题4 如何利用三角函数线解不等式 及对比三角函数值的大小？ (1)先找到“正值”区间，即0～2π间得志条件的范围，然后再加上周期． (2)先作出角，再作出相应的三角函数线，结果举行对比 5 — 5 —。