2015年江苏省南京市中考数学试卷-答案.pdf
9页
1 / 9 江苏省南京市 2015 年初中毕业生学业考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】B 【解析】负数的绝对值等于它的相反数，原式=5322 【考点】有理数的加法，绝对值的求法 2.【答案】A 【解析】2223326xyxyx y 【考点】幂的乘方和积的乘方 3.【答案】C 【解析】此题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方DEBC，ADEABC，ADAEDEABACBC，12ADDB，13ADAEDEABACBC， 故 A 、 B 选 项 均 错 误 ；ADEABC，1=3ADEADABCAB的周长的周长，21=9ADEADABCAB的面积的面积，故 C 选项正确，D 错误 【考点】比例的性质，相似三角形的判定与性质 4.【答案】C 【解析】 通过单项式的加法进行加减之后， 用科学记数法的表示形式为10na的形式， 其中110a， n 为整数 确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数。
2014 年底机动车的数量为：5663 102 102.3 10 【考点】单项式的加法，科学记数法 5.【答案】C 【解析】解决本题的关键是估算5的大小52.235，51 1.235 ，510.6172 【考点】估算有理数的大小 6.【答案】A 2 / 9 【解析】本题正确的作出辅助线是解题的关键，连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，90AB ，4CDAB，AD，AB，BC分 别 与O相 切 于E，F，G三 点 ，90AEOAFOOFBBGO， 四边形AFOE，FBGO是正方形， 2AFBFAEBG，3DE， DM是O的切线，3DNDE，MNMG，523CMMNMN ， 在RtDMC中，222DMCDCM，222334NMNM，43NM ，413333DM ，故选 A 【考点】切线的性质，切线长定理，勾股定理及方程思想 第卷 二、填空题 7.【答案】2 2 【解析】此题中算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误4 的平方根是2；4 的算术平方根是 2 【考点】平方根和算术平方根的概念 8.【答案】1x 【解析】 根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数， 列不等式求解 根据题意得：10 x ， 解得1x，故答案为1x。
【考点】二次根式的定义 9.【答案】5 【解析】 此题正确掌握二次根式的性质是关键， 根据二次根式的乘除运算法则可知，5155553 【考点】二次根式的乘除运算 10.【答案】22ab 【解析】此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键 ()ab2(4 )254ababaabbab 2244aabb 2(2 )ab 3 / 9 【考点】多项式乘法，公式法分解因式 11.【答案】11x 【解析】解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间 211213xx ，解不等式得：1x ，解不等式得：1x，所以不等式组的解集是11x 【考点】解一元一次不等式 12.【答案】3 4 【解析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是m，两个根的积是 3，即可求解设方程的另一个解是 a，则1 am，13a，解得：4m，3a 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 13.【答案】( 2,3) 【解析】分别利用 x 轴、y 轴对称点的性质，得出A，A的坐标进而得出答案 点 A 的坐标是(2, 3)，作点 A 关于 x 轴的对称点，得到点A， A的坐标为：(2,3)， 点A关于 y 轴的对称点，得到点A， 点A的坐标是：( 2,3)。
14.【答案】变大 【解析】利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大 减少木工 2 名，增加电工、瓦工各 1 名， 这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大 【考点】方差的定义 15.【答案】215 【解析】 连接CE， 根据圆内接四边形对角互补可得180BAEC ， 再根据同弧所对的圆周角相等可得CEDCAD，然后求解即可 如图，连接CE， 4 / 9 五边形ABCDE是圆内接五边形， 四边形ABCE是圆内接四边形，180BAEC ， 35CEDCAD， 18035215BE 【考点】圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质 16.【答案】24yx 【解析】过 A 作ACx轴于 C，过 B 作BDx轴于 D， 点 A 在反比例函数11yx上，设1( ,)A aa，OCa，1ACa， ACx轴，BDx轴，ACBD，OACOBD，ACOCOABDODOB， A 为OB的中点， 12ACOCOABDODOB，22BDACa，22ODOCa，2(2 , )Baa， 设2kyx，224kaa，24yx 【考点】待定系数法求反比例函数，相似三角形的判定和性质 三、解答题 17.【答案】在数轴上表示不等式的解集，向右画；，向左画，在表示解集时“” ， “”要用实心圆点表示； “” ， “”要用空心圆点表示。
去括号，得22 1 32xx-，移项，得232 2 1xx-，合并同类项，得1x ，系数化为 1，得1x， 这个不等式的解集在数轴上表示为： 【考点】一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式 18.【答案】本题需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验方程两边同乘以(3)x x，得23(3)xx， 解这个方程， 得9x ， 检验： 将9x 入(3)x x知，(3)0 x x 所以9x 是原方程的根 【考点】分式方程的解法 5 / 9 19.【答案】2222121()()()aababaababab aba aba 2()()()()aababa ab aba ab aba 2()()()aababa ab aba 21a 【考点】分式的混合运算 20.【答案】 （1）证明：CD是边AB上的高，90ADCCDB， ADCDCDBD，ACDCBD； （2）解：ACDCBD，ABCD ， 在ACD中，90ADC， 90AACD ， 90BCDACD， 即90ACB 【解析】此题解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理 （1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明ACDCBD； （2）由（1）知ACDCBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：ABCD ，然后由90AACD ，可得：90BCDACD，即90ACB。
【考点】相似三角形的判定与性质 21.【答案】读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 （1） 根据 “教育部门从这三类学生群体中各抽取了 10%的学生进行检测” ， 可得：100000 10% 10000（名） ，即可得到本次检测抽取了大、 中、 小学生共多少名， 再根据扇形图可得小学生所占 45%，10000 45%4500（名） ； （2） 计算样本中 50 米跑成绩合格的中学生所占的百分比， 再乘以 10 万，100000 40% 90%36000（名） ； （3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一例如：与 2010 年相比，2014 年该地区大学生 50 米跑成绩合格率下降了 5% 【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用 22.【答案】 （1）13 6 / 9 （2）23 【解析】 （1）先列表展示所有 3 种等可能的结果数，再找出总额是 30 元所占结果数，然后根据概率公式计算；列表： 共有 3 种等可能的结果数，其中总额是 30 元占 1 种，所以取出纸币的总额是 30 元的概率=13； （2）找出总额超过 51 元的结果数，然后根据概率公式计算共有 3 种等可能的结果数，其中总额超过 51元的有 2 种，所以取出纸币的总额可购买一件 51 元的商品的概率为23。
【考点】列举法求简单的等可能性条件下的随机事件 23.【答案】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角形中的边角关系是解题的关键 设 B 处距离码头kmOx， 在RtCAO中，45CAO，tanCOCAOAO， tan45 0.1tan454.5COAOCAOxx（）， 在RtDBO中，58DBO，tanDODBOBO， tantan58DOBODBOx， DCDOCO， 36 0.1tan584.5xx（）， 36 0.14.536 0.14.513.5tan5811.60 1x 7 / 9 因此，B 处距离码头 O 大约 13.5km 【考点】了解直角三角形的应用，一元一次方程的应用及转化思想 24.【答案】 （1）证明：EHBEF平分，12FEHBEF， FHDFE平分，12EFHDFE， ABCD，180BEFDFE，111809022FEHEFHBEFDFE（）， 180FEHEFHEHF， 1801809090EHFFEHEFH （）， 同理可得：90EGF， EGAEF平分， 12GEFAEF， EHBEF平分， 12FEHBEF， 点 A、E、B 在同一条直线上， 180AEB，即180AEFBEF， 111809022FEGFEHAEFBEF（）， 即90GEH，四边形EGFH是矩形； （2） （答案不唯一）由ABCD，MNEF，PQEF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证MNQP是菱形，只要证MNNQ，由已知条件：FGCFE平分，MNEF， 故只要证GMFQ，即证MGEQFH，易证GEFH、GMEFQH。
故只要证MGEQFH，易证MGEGEF，QFHEFH，GEFEFH，即可得证 【解析】此题主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质，根据题意得出证明菱形的方法是解题关键 （1） 利用角平分线的定义结合平行线的性质得出90FEHEFH， 进而得出90GEH， 进而求出四边形EGFH是矩形； 8 / 9 （2）利用菱形的判定方法首先得出要证MNQP是菱形，只要证MNNQ，再证MGEQFH得出即可 【考点】角平分线的定义，平行线的性质，矩形的判定，菱形的判定及整体思想 25. 【答案】 【解析】此题主要考查了作图应用与设计作图，关键是掌握等腰三角形的判定方法 以 A 为圆心，以 3 为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可； 连接AC，在AC上，以 A 为端点，截取 1.5 个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可； 以 A 为端点在AB上截取 3 个单位，以截取的点为圆心，以 3 个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可； 连接AC，在AC上，以 C 为端点，截取 1.5 个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接 A 与这两个点即可； 以 A 为端点在AB上截取 3 个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可。
【考点】正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质及分类讨论思想 26.【答案】 （1）证明：四边形ABCD是O的内接四边形，180ABCD ， 180DCEBCD，ADCE ， DCDE，DCEAEB，AAEB ； （2）证明：AAEB ，ABE是等腰三角形， EOCD，CFDF，EO是CD的垂直平分线，EDEC， DCDE，DCDEEC，DCE是等边三角形，60AEB，ABE是等边三角形 【解析】此题关键是掌握圆内接四边形对角互补 （1） 根据圆内接四边形的性质可得180ABCD ， 根据邻补角互补可得180DCEBCD， 进而得到ADCE ，然后利用等边对等角可得DCEAEB，进而可得AAEB ； （2）首先证明DCE是等边三角形，进而可得60AEB，再根据AAEB ，可得ABE是等腰三角形，进而可得ABE是等边三角形 【考点】等边三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质 27.【答案】本题考查了二次函数的应。
