高中数学知识全集总复习.pdf

高中数学第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件.考试要求：(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.(2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.01.集合与简易逻辑知识要点一、知识结构：本章知识主要分为集合、简 单 不 等 式 的 解 法(集 合 化 简)、简易逻辑三部分：二、知识回顾：(一)集合1 .基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2 .集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为A A；空集是任何集合的子集，记为01A；空集是任何非空集合的真子集；如果同时81A,那么A=B.如果A q B,BRC,那么A =注:Z=整数 (J)Z =全体整数 (X)已知集合S中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.(X )(例：S=N；A=N+,则 GA=0 )空集的补集是全集.若集合4=集合 B,则 CW=0，CA8=0 CS（CA8）=（注：CA6=0）.3 .（x,y）x y=Q,x&R,y W R 坐标轴上的点集.（x,y）|x y 0,x G R,y R 一、三象限的点集.注:对方程组解的集合应是点集.例：fx+y=3 解的集合（2,1）.2x-3y=1点集与数集的交集是。

例：A=（x,y）|y=x+l B=y|y=f+I 则 4 n B =0）4 .个元素的子集有2 个.个元素的真子集有2 1 个.个元素的非空真子集有2-2个.5 .一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题O逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题O逆否命题.例：若a +/?#5,贝!J a+2 或h x 3 应是真命题.解：逆否：a =2且%=3,则 a+=5,成立，所以此命题为真.x /1 且y H 2,x+y w 3.解：逆否：x +y =3#=1 或 y =2.二.x r 1 且y 42 *工+3,故+3 是 门 1 且 2 的既不是充分，又不是必要条件.小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3 .例：若x 5,=x 5 曲 Y 2.4 .集合运算：交、并、补.交:A 8 o x|x e A,且xe 6 并：A B x x e B 补：4 0%且工 川5 .主要性质和运算律（1）包含关系：A=A,中=A,A 工 U,品 AqU,A=B,5=C=A=C;A B A,A B;A B =A,A B 卫 B.（2）等价关系：Au BoA B =AoA B =B =%A B =U（3）集合的运算律：交换律：An B=BAA;AUB=BUA结合律：（An 8）n C=An（8 n C）;（AU8）UC=AU（6UC）分配律:.An（8 u c）=（An B）u（An c）；AU（Bn c）=（AU8）n（Au c）0-1 律：A =A U G A=U D C i U=4 口 C u6=U反演律：C u(A nB)=(C A)U (G B)C,(A U B)=(G A)A (C c B)6.有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为c a r d(A)规 定 c a r d(0)=0.基本公式：(l)card(A B)-card(A)+card(B)-card(A B)(2)card(A B C)=card(A)+card(B)+card(C)card(A B)-card(B C)card(C A)+card(,A B C)(3)c a r d(Q tA)=c a r d(U)-c a r d(A)（二）含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根 轴 法（零点分段法）将不等式化为a 0（x-x j（x-x j&=,）0（0）形式，并将各因式x的系数化“+”；（为了统一方便）求根，并在数轴上表示出来；由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；若不等式（x的系数化“+”后）是“0”，贝 找“线”在 x轴上方的区间；若不等式 是“O（0）的解可以根据各区间的符号确定.特 例 一元一次不等式a x b 解的讨论；一元二次不等式a x b o x X K a 。

解的讨论.A0A=0A 0)的图象1X1=X2 XJ一元二次方程ax2+bx+c-0（”0的 根有两相异实根事,12（%1 0（40）的解集V X 或X /X X 一-II 2 JRax2+h x+c 0）的解集国王 x 0(或以0)；1 区 20(或/W0)的形式,g(x)g(x)g(x)g(x)(2)转化为整式不等式(组)g(x)0=/刖)0嗡 之0=腐 瞥23 .含绝对值不等式的解法(1)公式法：|奴+目 c(c 0)型的不等式的解法.(2)定义法：用“零点分区间法”分类讨论.(3)几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4 .一元二次方程根的分布一元二次方程 a x +b x+c=0 (a#0)(1)根 的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.(2)根 的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.(三)简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题：由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题构成复合命题的形式：P或 q(记作“p V q”)；P且 q(记作“p A q”作“1 q”)。

);非 P(记3、“或”、“且”、“非”的真值判断(1)“非 P”形式复合命题的真假与F的真假相反；(2)“p且 q”形式复合命题当P与 q同为真时为真，其他情况时为假；(3)“p或 q”形式复合命题当p与 q同为假时为假，其他情况时为真.4、四种命题的形式：原命题：若 P则 q：逆命题：若 q则 P；否命题：若rP则rq；逆否命题：若rq则I P1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题：(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题：(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.5、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：（原命题O 逆否命题）、原命题为真，它的逆命题不一定为真原命题为真，它的否命题不一定为真原命题为真，它的逆否命题一定为真6、如果已知p =q那么我们说，p是 q的充分条件，q是 p的必要条件若 p=q 且 q=p,则称p是 q的充要条件，记为p O q.7、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出（与已知、公理、定理）矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法高中数学第二章-函数考试内容：映射、函数、函数的单调性、奇偶性.反函数.互为反函数的函数图像间的关系.指数概念的扩充.有理指数累的运算性质.指数函数.对数.对数的运算性质.对数函数.函数的应用.考试要求：（1）了解映射的概念，理解函数的概念.（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法.（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.（4）理解分数指数基的概念，掌握有理指数系的运算性质，掌握指数函数的概念、图像 和性质.（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质.（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.02.函数知识要点一、本章知识网络结构:一 定 义F:A B反 函 数映 射L 研 究图 像一 函性 质二 次 函 数 具 体 函 数指数数函数又寸数一对数函数二、知识回顾:(-)映射与函数1 .映射与-映射2 .函数函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.3 .反函数反函数的定义设函数y =/(%)(*e A)的值域是c,根据这个函数中x,y 的关系，用 y把 x表示出，得到x=(y).若对于y在 C中的任何一个值，通过x=(y),x在 A 中都有唯一的值和它对应，那么,x=0(y)就表示y 是自变量,x 是自变量y 的函数，这样的函数x=/(y)(y e C)叫做 函 数 y =/(%)(%A)的反函数，记 作 x=/T(y),习惯上改写成y =广(%)(二)函数的性质1.函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值X 1,X 2.若当X I X 2时，都有f(x i)f(X 2),则说f(x)在这个区间上是增函数；若当X K X 2时，都有f(X f(X 2),则说f(x)在这个区间上是减函数.若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.2.函数的奇偶性偶函数的定义：如果对于函数f(X)的定义域内任意一个X,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.fG)是偶函数 Q/(T)=/(X)=Q 0哭=1(73-0)/W奇函数的定义：如果对于函数f(X)的定义域内任意一个X,都有H-x)=/x),那么函域:*x)就叫做奇函数./(x)是奇函数 0=/(X)/(T)+/(x)=0 O 骁=(X)*0)/W正 确 理 解 奇、偶 函 数 的 定 义。

必 须 把 握 好 两 个 问 题：(1)定 义 域 在 数 轴 上 关 于 原 点 对 称 是 函 数/(X)为奇函 数 或 偶 函 数 的 必 要 不 充 分 条 件；(2)/(-#=/(x)或/(-X)=-/(X)是 定 义 域 上 的 恒 等 式2 .奇 函 数 的 图 象 关 于 原 点 成 中 心 对 称 图 形，偶函数的 图 象 关 于 y 轴 成 轴 对 称 图 形反 之 亦 真，因 此，也可 以 利 用 函 数 图 象 的 对 称 性 去 判 断 函 数 的 奇 偶 性3 .奇 函 数 在 对 称 区 间 同 增 同 减；偶 函 数 在 对 称 区 间 增减性相反.4 .如 果/(X)是 偶 函 数，贝!/(x)=/(|x|),反 之 亦 成 立若 奇 函 数 在 x =0时 有 意 义，则 7 .奇函数，偶函数：偶函数：/(-%)=f(x)设(力)为偶函数上一点，则(-a,b)也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于)，轴对称，例如：y =i+i 在 工_ 1)上不是偶函数.满足/(-x)=/(x),或/(-x)-/(x)=O,若/(x)R O 时，户7 =1./(-x)奇函数：f(-x)=-f(x)设(a,b)为奇函数上一点，则(-a-b)也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称，例如：丫 =1 在口,_ 1)上不是奇函数满足/(-x)=-/(x),或/(-x)+/(x)=0,若/(x)w O 时，萼，=一1./(-X)8 .对称变换：y=/(x)例 对 称 y =/(_ x)y=f Cx)前 对 称 )，=_/(x)y 寸(X)原 点 对 称 y =_/(_ x)9 .判断函数单 调 性(定义)作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：/(x,)-/(x2)=7?-+f e2=-lXx L在+庐+局+匕 2在进行讨论.10 .外层函数的定义域是内层函数的值域.X例如：已知函数/(%)=1 +-的定义域为A,函 数 (x)的 定 义 域 是 以 则集合A与1-x集合B或间的关系是.解：f(x)的值域是/(/(x)的定义域B ,/(x)的值域e R,故 80H，而 4 =卜。