线代教案第章行列式.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第1章 行列式（共 4 学时）一、教学目标及基本要求1．明白逆序数的概念2．把握 n 阶行列式的定义和行列式的性质3．把握行列式的按行（列）绽开定理4．利用行列式的性质和绽开定理运算行列式的值二、教学内容与学时安排1．预备学问2． n 阶行列式的定义 （2 学时）3．行列式的性质4．行列式的绽开 （2 学时）三、教学内容的重点及难点重点：利用行列式性质及绽开运算行列式难点：行列式的运算技巧四、教学内容的深化和拓宽行列式的拉普拉斯绽开定理及行列式在实际中的应用，或讲稿中部分结论推广五、摸索题与习题摸索题：见讲稿作业： 2，（ 2），（4），（6） 3，（1），（ 3）7，（1），（3），（5）六、教学方式与手段留意行列式定义的引入，应用启示式可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结讲稿内容资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1.1 预备学问可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结为什么要学习行列式了？由于它是一个很重要的数学工具，在数学的各个分支中都常常用到，比如，用二阶 行 列 式来 解二 元线 性方 程 组 ， 用三 阶行 列 式来解 三元方 程 线性 组等 。

又 如， 已知 平面 的 三 点可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结〔 x1, y1〕, 〔 x2, y2〕, 〔 x3 ,y3 〕 ，就以这三点为顶点的三角形面积为下面行列式的肯定值：1 x111 x22y1 y2 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结1 x3 y3这一章主要引进行列式的概念并争论行列式的性质，以及利用行列式的性来运算行列式的值下面我们利用线性方程组的求解引入行列式的概念设有二元线性方程组可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结a11 x1a12 x2 b1〔1〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结a21 x1a22 x2 b2〔2〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可用消元法来解该方程组可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结〔1〕 a 22〔2〕a12: 〔a11a 22a12 a 21 〕x1b1 a 22b2 a12可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结〔2〕 a11〔1〕a21: 〔a11a22a12 a21 〕x2b2 a11b1 a21可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结如 〔a aa a 〕0 ，就 xb1a 22b2 a12 , xb2 a11b1a 21可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结11 2212 211a a a a2a a a a可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结11 2212 2111 2212 21可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结a b假如我们定义c daad bc ， cb称为二阶行列式 ，横排称为行，纵排称为列，二阶行列式共有二行d可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结二列四个元素，其值等于主对角线元素之积与次对角线元素之积的差。

这样一来，二元线性方程组的解可简洁表示为xD1 D 21 , x2D Da11 a12其中 D 为方程组未知数的系数所组成的行列式称为方程组的系数行列式可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结1D b1b2Da112a21a21a12 a22b1 b2a22（用方程组的常数项代替系数行列式的第 1 列）（用方程组的常数项代替系数行列式的第 2 列）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结类似的，我们可用三阶行列式来解三元线性方程组：可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结a11 x1a12 x2a13 x3 b1可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结a21 x1 a 22 x2＋ a 23 x3 b2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结a31 x1a32 x2a33 x3 b3可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结定义 Da11 a 21a 31a12 a 22a 32a13 a 23 a33a11a 22 a33a12 a 23 a31a13 a 21a32可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结a13a 22 a 31a11 a23 a 32资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -a12 a 21a33可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结且 D 0 ，就 x1D1, x2DD 2 D 3, x3D D可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结这里的 D 是由三行三列组成的三阶行列式，每个aij为三阶行列式的一个元素， i 表示行标， j 表示列标，可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结i 行、 j 列的交叉点就是元素aij 。

可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结前面我们定义了二阶、三阶行列式，要引入n〔 n3〕 阶行列式，上面的方法明显是不行的， 一方面 ，行列可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结式的阶数增大，等式右边的项数也必增多，写出全部的项数较困难（ n 阶行列式右边有 n. 项），也没有必要另一方面 ，等式右端每一项的符号何时取正？何时取负？为此，第一介绍，全排列、逆序数等概念把n 个不同的元素排成一列，叫做这 n 个元素的 全排列 ，简称排列如 3 个不同元素 1,2,3 的全部可能排可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结列有：123,132,213,231,321,312.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结n 个不同元素的全部不同排列的个数，称为 排列数 ，通常用 Pn 表示，如上 P3 6可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结如求 n 个自然数1,2,3,n 的全排列数 Pnn〔n 1〕3 2 1 n.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结在 n. 个不同排列中，规定某一个排列为标准次序的排列，一般的，规定从小到大的排列为 标准次序 （标准排列或称为自然排列） 。

可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结假如在一个排列S1S2 SiS j Sn 中，Si S j 而 Si在 S j的前面，就说它们形成了一个 逆序（或反序），可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结一个排列中全部逆序的总数叫做这个排列的 逆序数 ，用t[ s1sn ]表示可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结如t[123] 0 ，t[132] 1 ，t[ 321] 3可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结t[ s1sn ]〔s1后面比 s1小的数的个数 〕〔s2后面比 s2小的数的个数 〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结〔sn1后面比sn 1小的数的个数 〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结〔 s2 前面比 s2 大的数的个数 〕 〔s3 前面比 s3 大的数的个数 〕〔sn 前面比 sn大的数的个数 〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结如t[ 421365]3 1 00 1 5 ，或t[ 421365]1 2 1 0 1 5可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结又如 t[n 〔n 1〕321]〔n 1〕〔n 2〕2 1 1 n〔n21〕.可编辑资料 -- -- -- 欢。