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数学运算第 一 节 概 述一、考纲分析数学运算主要考查解决四则运算、应用题等基本问题的能力在这种题型中，每道试题为一道算术式子，或者是一道应用题，要求应试者准确、快速地计算出结果数学运算含有速度与难度测验的双重性质在速度方面，要求应试者反应灵活，思维敏捷；在难度方面，其实是很有意思的，该测验涉及的数学知识或原理绝大部分没有超过中学水平如果时间充足，算出正确答案是不成问题的但在一定的时间限制下，要求应试者答题既快又准，个体之间的能力差异就显现出来了可见，该测验难并不难在数字的运算上，而是在对规律的发现和把握上，它实际测验的是个体的抽象思维能力因此，解答数学运算题不仅要求应试者具有数字知觉能力，还需要判别、分析、推理、运算等能力的综合运用从2003年开始，中央、国家机关公务员考试数学运算的难度大为增加，这要求考生必须知晓大量的题型并且掌握应对这些题型的专业解题方法与技巧近儿年中央、国家机关公务员考试以及江苏省公务员考试这种题型的难度又有所提升，从发展趋势看，这一题型将成为公务员考试拉开差距的关键二、数学运算题型的解题方法数学运算在近年来的考试中已经成为一个非常重要的考试内容,说它重要是因为其难度越来越大，考生极易失分，所以应考者必须充分地进行备考复习，具体来讲要把握下面4个原则：(1)运算题尽可能采用心算。

运算题一般比较简单，采用心算可以节省时间，将十分有限的时间尽量集中用于较难试题的解答上2)遇到一时做不出来的题目，可以先跳过去，待完成其他较容易的试题后，若有时间再回头做总之，不能在一道题目上停留太久如果因一题解答受阻，而失去解答更多试题的机会，造成不应有的丢分，那实在太可惜了3)对于数量关系测验来说，速度十分重要，但必须要在准确性的前提下来追求速度如果做得很快却无一正确，结果毫无意义为此，每道题最好在心算基础上都验算一次，以保证准确无误4)不少数学运算题可以采用简便的速算方法，而不需要死算为此，拿到题目后，先花一点时间考察有没有简便算法来解题，这点时间的花费是值得的，也是必要的如果找到简便算法，会大大减少解题所用的时间，取得事半功倍的效果在解数学运算这种题型时，一些重要的基本思想对解题至关重要，它关系着解题的正确方向和解题的速度这些思想集中起来主要为以下三种：1.方程的思想：2.代入与排除的思想；3.猜证结合的思想三、数学运算题型的解题技巧数学运算题难度不会大，如果有足够的时间，也许每个人在此项目上都能得高分，但要在短时间内完成这些题目，也不能掉以轻心、麻痹大意，因为测验有时间限制，需要应试者算得既快又准。

为了做到这一点，应当注意以下方面：(1)加强训练，增强数字的敏感程度，了解一些常见的题型和解题方法，并熟记一些基本数字2)掌握一些数学运算的技巧、方法和规则，熟悉一下常用的基本数学知识(如比例问题、百分数问题、行程问题、工程问题等)3)认真审题，准确理解和分析文字表达，正确把握题意，切忌被题中一些枝节所诱导，落入出题者的圈套中4)努力寻找解题捷径，尽量多用简便算法多数计算题都有捷径可走，盲目计算虽然也可能得出答案，但贻误宝贵时间，往往得不偿失5)学会使用排除法来提高命中率在时间紧张而又找不出其他解题捷径的情况下，可对部分选项进行排除，尤其是一些计算量大的题目，可以根据选项中数值的大小、尾数、位数等方面来排除，提高答对的概率6)熟记一些基本公式在解题过程中套用一些常出题型的计算公式，可以省去推导公式的时间，提高运算速度第二节常见题型详解一、数据计算（-）基准数法例题 1：1995+1996+1997+1998+1999+2000 的 值 为（）A.11985 B.11988 C.12987 D.12985解析：答 案 为A当遇到两个以上的数相加，且他们的值相互接近 时 一，可以取一个中间数或者其中的某一个数作为基准，然后再加上每个加数与基准数的差，从而求得它们的和。

在该题中，可以选取2000作为基准数，其他数分别比2000少5,少4,少3,少2和 少1故6个数的和为11985这种解题方法还可以用于求儿个相近数的算术平均数例题 2：1990+1994+1999+2000+2006 的值为（）A.9977 B.9979 C.9 989 D.9999解析：答案为Co选2000作为基准数，其他数分别比2000少10,少6,少1和 多6故5个数的和为9989拼凑法例题 1：12.5x0.76x0.4x8x2.5 的值为（）A.7.6 B.8 C.76 D.80解析：答案为C运用交换率和结合率，使12.5x8结果为整100,2.5x04的结果为整1,心算就可得出本题答案为76o例题 2：0.0495x2500+49.5x2.4+51x4.95 的值是（）A.4.95 B.49.5 C.495 D.4950解析：答案为c原式=0.049 5x100 x25+4.95x 10 x2.4+51x4.95=4.95x25+4.95x24+4.95x51=4.95x(25+24+51)=4.95x100=495例题 3：(8.4x2.5+9.7)X1.05+1.5+8.4+0.28)的值为()。

A.1 B.1.5 C.2 D.2.5解析：答案为A原式可变形为：(2.1 x4x2.5+9.7)-?7x0.15:1.5+(4x7x0.3H(4x7x001)=(21+9.7)(0.7+0.30.01)=30.74-30.7=1,故选 A例题 4：2004x(2.3x47+2.4)X2.4x472.3)的值为()A.2003 B.2004 C.2005 D.2006解析：答案为B原式可变形为：2004x(2.3x47+2.4)*2.3x47+47 2.3)=2004x(2.3x47+2.4)+(2.3x47+2.4)=2004,因此选 B例题5：如果/=9 X 2 5 X 4 5 X 7 5,则 a 的值为()A.5 B.9 C.10 D.15解析：5=9X25X45X75=32 X 52 X5X 32 X3X 52=35 x55,所以Q =15 o（三）首尾数估算法例题 1：425+683+544+828 的值是()A.2488 B.2486 C.2484 D.2480解析：答 案 为Do在四则运算中，如果几个数的数值较大，又似乎没有什么规律可循，可以先利用个位进行运算得到尾数，再与选项中的尾数进行对比，如果有唯一的对应项，就可立即找到答案。

如果对应项不唯一，再进行按部就班的笔算也不迟该题中各项的个位数相加：5+3+4+8=20,尾数为0,4个选项中只有一个尾数为0,故正确选项为D例题 2：158.93+75.62 11.475 的值是()A.203.075 B.203.075 C.222.075 D.223.075解析：答案为D o这种题型是最基本的四则运算类型的题，主要考查的是应试者的数学演算能力但本题只需计算整数部分，因为4个选项的尾数都相同经过计算可以知道本题的本题正确答案为Do有些比较复杂的小数点计算问题，其实题意是要求对小数点部分进行运算，这样利用排除法就可以直接选出答案例题 3:(1.1)2+(1.2)2+(1.3)2+(I.的值是()0A.5.04 B.5.49 C.6.06 D.6.30解析：答 案 为D o此题如果把平方数计算出来再相加就比较复杂观察一下可 知，选项的末位数均不相同，只需考虑末位数：1+4+9+6=20,可知末位数是0,故选D例 题 4：1 9 8 8.9+1989四8的个位数是()oA.9 B.7 C.5 D.3解析：答案为A19889的尾数是由8的的尾数确定的，数894的余数为1,所 以 的 尾 数 为 8。

1989侬8的尾数是由9隈的尾数确定的，1988:2的余数为0,所以9,湫的尾数为1综上我们可以得到198潸9+198严 尾 数 是 8+1=9,所以应选择A附：尾数规律如下个位为1,5,6 时，尾数必还是1,5,6；个位为4 时,则尾数为4；个位为9 时,则尾数为9；个位为2 时,尾 8；个位为3 时,尾 7；个位为7 时,尾 3；个位为8 时,用幕次去除2,用基次去除2,用幕次去除4,用幕次去除4,用塞次去除4,用募次去除4,若余数为0,则尾数为6,若余数为1,若余数为0,则尾数为1,若余数为1,余 0 尾 6,余 0 尾 1,余 0 尾 1,余 0 尾 6,余 1 尾 2,余 1 尾 3,余 1 尾 7,余 1 尾 8,余 2 尾 4,余 3余 2 尾 9,余 3余 2 尾 9,余 3余 2 尾 4,余 3尾 2比如：1 9 9 2 1 9 9 4 x 2 0 0 9 28 7 7 1 9 的个位数为3这是因为4 x 9-3的尾数是3例题 5：173x173x173 162x162x162=()A.926 183 B.936 185 C.926 187 D.926 189解析：答案为D o观察本题四个选项尾数都不一样，因此可以用尾数计算法，173x173x173的尾数为7,162x162x162的尾数是8,7 和 8 相减的尾数只能是9,因此答案为D。

四）约分法例题 1：|x0.25-0.15 的值是（）0A.1 B.1.5 C.1.6 D.2.0解析：答案为A将上式中的小数化成分数，再通过约分，即可直接得到答案例题 2：X 11 X I；X 11 X X I；X 1|X 的值为（）A.4 B.9/2 C.5 D.7解析：答案为C o 全部转为假分式后再约分即得例题3：（1-白*（1一 白 （1一 3）义 x a 3的值为（）yU oy oo oU1 90 89 79A-R c _ n,1234600,79,90,90解析：答案为D o 通分后再约分即得五）运用数学公式求解法例题 1：1235x6788 与 1234x6789 的差值是（）A.5444 B.5454 C.5544 D.5554解析:答案为 Do 1235x6788-1234x6789 可分解为（1234+1）x6 788-1234x（6 788+1）,则所求值即为 67881234=5554例题2：982+4x98+4的值是（）A.10000 B.1000 C.100000 D.9000解析：答案为A这是考查对和的平方公式的实际运用的题观察可知有98的平方，又有4=2?,中间的数可以视为4x98=2x2x98,所以原式即成为982+2x2x98+22=(100)2=10000,故正确答案应该是A o 主要考察(a+by=a2+2ab+b?和的平方式。

例题3：252+I232的值是()oA.96 B.97 C.98 D.99解析：答案为B o 这道题运用平方差公式就很容易得到本题正确答案为Bo因此，应试者应熟记一些基本公式，并能熟练运用例题 4：999 999x777 778+333 333x666 666 的值为()A.999 999 000 000 B.999 999 000 008 c.999 999 000 007 D.9 999990 000 000解析：答案为A方法一：原式=333 333x3x777 778+333 333x666 666=333 333x(3x777 778+666 666)=333 333x(2 333 334+666 666)=333 333x3 000 000=999 999 000 000方法二：原式=999 999x777 778+333 333x3x222 222=999 999x777 778+999 999x222 222=999 999x(777 778+222 222)=999 999x1 000 000=999 999 000 000方法一和方法二在公因式的选择上有所不同，导致计算的简便程度不相同。

例题 5：2 002x20 032 003 2 003x20 022 002 的值是()。