福建师范大学数学分析考试试卷培训资料.pdf

福 建 师 范 大 学 2004年 数 学 分 析 考 试 试 卷精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除福建师范大学 2004年数学分析考试试卷一.(20分)判断下列命题 ,若正确请在答题卡括号内填” ” ,否则填 ” ”1.若 lim,limnnnnxya,则limnnnx y2.若对0, fx 在,ab上连续,则 fx 在,a b 上连续3.若 fx 在,a b 上可积 ,则必存在一点,a b 使得bafx dxfba4.平面中点集的界点要么是孤立点要么是聚点,二者必居其一5.若1limnn fxfxAn,n为自然数 ,则fxA6.广义积分01dxx收敛7.若幂级数0nnna x的收敛半径为 ,则幂级数20nnna x的收敛半径为2R8.函数列nx在 0,101 上一致收敛9.若,ufx y 在点00,xy存在偏导数 ,则,ufx y 在点00,xy必连续10.设区域 D 由曲线222xya所围成 ,则二重积分222222xyaaaDDDedxdye dxdyedxdyea二.(16分)求下列极限1.12limnnxaxaxaxx2.22,0,0limlnx yxyxy三.(10分)从定义出发证明数列11,1,2,nn的极限不存在四.(12分)求球面22224xyzR的内部被柱面222xyRx所划出的部分的体积五.(12分)设 f t 具有连续导数 ,计算积分精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除222232113SIfxydydzfxydzdxx zy zzdxdyyx,其中 S为下半球面22210 xyzz的上侧六.(15分)若 fx 在,a b 上可微,试证: fx 在, a b 上连续的充要条件是fx在,a b 上一致可微 ,即0,0,当 0h时fxhfxfxh,对一切,xa b 成立七.(15分)计算20cos2xIyeyxdx之值八.(15分)求级数221121nnnn的和九.(15分)设在 0,1 上存在二阶导数 ,且010ff,min0,11fxx,则0,1 ,使8f十.(20分) 1.设,fx y 在必矩形 0,1;0,1 上有意义 ,若对于00,1x,fx y 在0,0 x连续,证明0,使,fx y 在矩形 0,1;0,上有界2.设nx是正数列 ,对所有的自然数,m n成立m nnmxxx,求证:limnnxn存在。