山西省孝义市2017—2018学年高二下学期期末考试数学（理）——解析版.pdf

1 - 20172018 年度高二年级期末考试试题（卷）数学（理科）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 1. 设复数满足，则等于（）A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】试题分析：考点：复数的预算2. 当函数取极小值时，的值为（）A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】分析：对函数求导，由，即可得出结论详解即故选： B点睛：本题考查利用导数研究函数的极值问题，属于基础题3. 同学聚会上，某同学从爱你一万年、 十年、 父亲、 单身情歌四首歌中选出两首歌进行表演，则爱你一万年未被选取的概率为（）A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】, 所以选 B. 4. 曲线在点处的切线斜率为（）A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 分析：先求函数的导数， 因为函数图象在点处的切线的斜率为函数在处的导数，就可求出切线的斜率详解：- 2 - 函数图象在点处的切线的斜率为1故选： C点睛：本题考查了导数的运算及导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系，属基础题5. 函数的单调递减区间是（）A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】分析：对求导，令，即可求出函数的单调递减区间. 详解：函数的定义域为，得到. 故选 D 点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性，属基础题. 6. 的展开式中的系数为（）A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】分析：的展开式的通项公令，解得令，解得即可得出详解：的展开式的通项公，令，解得令，解得的展开式中的系数为故选： C点睛：本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，正面向上的次数为，则（）A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】分析：将一枚硬币连续抛掷5 次，正面向上的次数，由此能求出正面向上的次数的- 3 - 分布列详解：将一枚硬币连续抛掷5 次，正面向上的次数. 故选 D. 点睛：本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的合理运用8. 甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖. 有人分别采访了四位歌手，甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“丁获奖”；丁说：“丙说的不对”. 若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是（）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】 A 【解析】分析：因为四位歌手中只有一个人说的是真话，假设某一个人说的是真话，如果与条件不符，说明假设不成立，如果与条件相符，说明假设成立. 详解：若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说的真话，不符合题意；若丙是获奖的歌手，则甲、丁都说的真话，不符合题意；若丁是获奖的歌手，则乙、丙都说的真话，不符合题意；若甲是获奖的歌手，则甲、乙、丙都说的假话，丁说的真话，符合题意；故选 A. 点睛：本题考查合情推理，属基础题. 9. 小赵、小钱、小孙、小李到个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“ 个人去的景点彼此互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则（）A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】分析：这是求小赵独自去一个景点的前提下，4 个人去的景点不相同的概率，求出相应基本事件的个数，即可得出结论详解：小赵独自去一个景点，则有3 个景点可选，其余3 人只能在小赵剩下的3 个景点中选择，可能性为种所以小赵独自去一个景点的可能性为种因为 4 个人去的景点不相同的可能性为种，所以故选： D- 4 - 点睛：本题考查条件概率，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键10. 设，若函数，有大于零的极值点，则（）A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】试题分析：设，则，若函数在xR 上有大于零的极值点即有正根，当有成立时，显然有，此时由，得参数a 的范围为故选 B考点：利用导数研究函数的极值视频11. 定义域为的可导函数的导函数， 满足， 且， 则不等式的解集为（）A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】分析：构造函数，通过导函数判断函数的单调性，利用单调性得出x 的范围详解：设，则即函数单调递增，则不等式等价于，函数单调递增，不等式的解集为，故选 A点睛：本题考查函数的构造和利用导函数判断函数的单调性，属中档题12. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 分析：根据题意， 设，求出导数， 分析可得， 则函数在区间上为减函数，结合函数的定义域分析可得：原不等式等价于，解可得的取值范围，即可得答案详解：根据题意，设，- 5 - 其导数，又由且，则，则函数在区间（上为减函数，又由函数在区间上为减函数，则有，解可得：，即不等式的解集为；故选： C点睛：本题考查函数的导数与函数单调性的关系，注意构造新函数g（x） ，并分析g（x）的单调性二、填空题：本题共5 小题，每小题4 分，共 20 分 . 13. 某一批花生种子，如果每粒发芽的概率为，那么播下粒这样的种子恰有粒发芽的概率是_【答案】【解析】分析：每1 粒发芽的概率为，播下 3 粒种子相当于做了3 次试验，由题意知独立重复实验服从二项分布，即，根据二项分布的概率求法，求出结果详解：每 1 粒发芽的概率为定值，播下3 粒种子相当于做了3 次试验，由题意知独立重复实验服从二项分布即即答案为点睛： 二项分布要满足的条件是每次试验中，事件发生的概率是相同的，各次试验中的事件是相互独立的，每次试验只要两种结果，要么发生要么不发生，随机变量是这n 次独立重复试验中事件发生的次数14. 已知随机变量服从正态分布，且，则_【答案】 0.3 【解析】分析：随机变量服从正态分布，且，利用正态分布的性质，答案易得详解：随机变量 服从正态分布，且， ，故答案为： 0.3 - 6 - 点睛：本题考查正态分布曲线的重点及曲线所表示的意义，解题的关键是正确正态分布曲线的重点及曲线所表示的意义，由曲线的对称性求出概率，本题是一个数形结合的题，识图很重要15. 观察等式：，. 照此规律，对于一般的角，有等式 _【答案】【解析】分析：观察等式已知条件所给等式，据此，判断出对于一般的角，有什么规律即可详解：对于一般的角， ，有等式：故答案为：点睛：本题主要考查了归纳推理的灵活运用，解答此题的关键是仔细观察已给等式，并从中找出规律16. 若函数的单调递增区间是，则的值是 _【答案】 1 【解析】分析：求导函数，分类讨论，利用导数的正负，即可求的单调区间；详解：若，则，即在上单调递增，不符题意，舍；若，令，可得或（舍去）x (0 ，2-a a 2-a a （2-a a f （ x）- 0 + f （x）减增- 7 - ) ，+）在上是减函数，在上是增函数；根据题意若函数的单调递增区间是，则即答案为1. 点睛：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键三、解答题：本题共6 小题，共70 分. 17. 证明：当时，. 【答案】见解析【解析】分析： （1） 记， 则， 分 x与 x两类讨论， 可证得当时，即记，同理可证当时，二者结合即可证得结论；详解：记记，则，当 x时，F(x) 0， F(x) 单调递增；当 x时，F(x) 0， F(x) 单调递减又 F(0) 0，F(1) 0，所以当x0 ， 1 时，F(x) 0，即sinx x. 记，则. 当时，H(x) 0， H(x) 单调递减所以 H(x) H(0) 0，即. 综上，点睛：本题考查不等式的证明，突出考查利用导数研究函数的单调性及函数恒成立问题，考查分类讨论思想与等价转化思想的综合应用，属于难题- 8 - 18. 为了调查患胃病是否与生活规律有关，在某地对名岁以上的人进行了调查，结果是： 患胃病者生活不规律的共人，患胃病者生活规律的共人，未患胃病者生活不规律的共人，未患胃病者生活规律的共人. （1）根据以上数据列出列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系？”附：，其中. 【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析： （1）由已知作出列联表即可；（2）由列联表，结合计算公式，求得=， ，由此判断出两个量之间的关系详解：(1) 由已知可列22 列联表：患胃病未患胃病总计生活规律20 200 220 生活不规律60 260 320 总计80 460 540 (2) 根据列联表中的数据，得K2的观测值，因为 9.6386.635 ，因此在犯错误的概率不超过0.01 的前提下认为“ 40 岁以上的人患胃病与否和生活规律有关”点睛：本题考查独立性检验的应用，解题的关键是给出列联表，再熟练运用公式求出卡方的值，根据所给的表格判断出有关的可能性- 9 - 19. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了月 日至月 日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期月 日月 日月 日月 日月 日温差发芽数（颗）该农科所确定的研究方案是：先从这组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再对被选取的 组数据进行检验. （1）求选取的组数据恰好是不相邻两天数据的概率；（2）若选取的是月 日与月 日的数据，请根据月 日至月 日的数据求出关于 的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗. 则认为得到的线性回归方程是可靠的. 试问（ 2）中所得到的线性回归方程是可靠的吗？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，. 【答案】（1） ； （2）； （3）见解析【解析】分析： （1）根据题意列举出从5 组数据中选取2 组数据共有10 种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有6 种根据等可能事件的概率做出结果（2）根据所给的数据，先求出， ，即求出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程（3）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2 颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的详解：(1) 设“选取的2 组数据恰好是不相邻两天的数据”为事件A. 从 5 组数据中选取2 组数据共有10 种情况： (1 ，2) ， (1 ，3) ，(1 ，4) ，(1 ，5) ，(2， 3) ，(2 ，4) ， (2 ，5) ，(3 ，4)， (3 ，5)，(4 ，5) ，其中数据为12 月份的日期数- 10 - 每种情况都是等可能出现的，事件A包括的基本事件有6 种. 选取的2 组数据恰好是不相邻两天数据的概率是. (2) 由数据可得，. ， . y关于 x 的线性回归方程为. (3) 当 x 10 时， |22 23|2 ；同理，当x8 时，|17 16|2. (2) 中所得到的线性回归方程是可靠的点睛：本题考查等可能事件的概率，考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，考查估计验算所求的方程是否是可靠的，属中档题. 20. 从某企业生产的某种产品中抽取件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如频率分布直方图：（1）求这件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差. 利用该正态分布，求；某用户从该企业购买了件这种产品，记表示这件产品中质量指标值位于区间的产品件数 . 利用的结果，求. - 11 - 附：. 若，则，. 【答案】（1），； （2）68.26 【解析】试题分析： （）运用离散型随机变量的期望和方差公式，即可求出；（） （i ）由（）知ZN（200，150） ，从而求出P （1878Z2122） ，注意运用所给数据； （ii ）由（i ）知 XB （100，06826） ，运用 EX=np即可求得试题解析：（1）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为1700 02180。