2019-2020年高三数学上学期期末教学质量监测试题 理.doc

2019-2020年高三数学上学期期末教学质量监测试题 理注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，，则 ( )A． B． C． D．(0,1) 2. 是虚数单位,复数的虚部为( ) A．2 B．-2 C．2 D．-2 3.将函数的图象上所有点的纵坐标不变横坐标缩小到原来的倍，再把图象上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的解析式为( ) A． B． C． D． 4. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，且，则，其中真命题的个数是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．35．设a，b是两个非零向量．下列命题正确的是（ ）A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ使得a＝λbD．若存在实数λ，使得a＝λb，则|a＋b|＝|a|－|b|6. 用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n13…（2n－1）”，从“n=k到n=k+1”左端需增乘的代数式为( )A．2(2k+1) B．2k+1 C． D．7. 如果执行右边的程序框图，且输入， ，则输出的 ( )（第7题图）A．240 B．120 C．720 D．3608.已知，则的值是（　　）A． B． C． D．9.某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教(每地至少1人)，其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有( )种. A.27 B.30 C.33 D.3610. 当实数满足时，恒成立，则实数的取值范围（ ）A． B． C． D．11．已知函数；；，；，，下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是（ ）A．都是偶函数 B．一个奇函数，一个偶函数，两个非奇非偶函数 C．一个奇函数，两个偶函数，一个非奇非偶函数 D． 一个奇函数，三个偶函数12.若过点A(2，m)可作函数对应曲线的三条切线，则实数m的取值范围（ ）A． B． C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 在某项测量中，测量结果～,若在内取值的概率为则在内取值的概率为___________.14．在的展开式中的系数是 （用数字作答）.15.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且则A的大小是　　．16. 如图，已知点A、B、C、D是球的球面上四点，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球的体积等于___________.三．解答题：（ 本大题8个小题 ，共70分,解答须写出文字说明、证明过程、演算步骤17. （本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的首项（）,该数列的前n项和为，且，，成等比数列,（Ⅰ）求数列的通项公式及；（Ⅱ）设，，且、分别为数列，的前项和，当时，试比较与的大小18. （本小题满分12分）如图，在Rt△ACD中,CD=4，AD=，，以CD为轴，将△ACD按逆时针方向旋转90到△BCD位置，E为AD的中点：（Ⅰ）证明：AB⊥CD（Ⅱ）求二面角B-CE-D的平面角的余弦值 19. （本小题满分12分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.（Ⅰ）若袋中共有10个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望. （Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于.并指出袋中哪种颜色的球个数最少.20．（本小题满分12分）如图在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.（Ⅰ）若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；（Ⅱ）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被C2截得的弦长相等．试求所有满足条件的点P的坐标．21. （本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若函数在[，e]上单调递减，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求在[1，2]上的最大值和最小值．(注意:)请考生在第22、23、24题中任选一题做答。

如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号22．（本小题满分10分）选修4-1(几何证明选讲)已知AD为圆O的直径，直线ＢＡ与圆Ｏ相切与点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB=10，AC=12Ⅰ）求证：BADC=GCAD； （Ⅱ）求BM23．（本小题满分10分）选修4－4（坐标系与参数方程） 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）写出直线与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.24．（本小题满分10分）选修4－5（不等式选讲）已知a＋b＝1，对，b∈（0，＋∞），＋≥｜2x－1｜－｜x＋1｜恒成立， （Ⅰ）求＋的最小值； （Ⅱ）求x的取值范围参考答案一、 选择题：ABCCC ADDBA CC6、试题分析：考点：数学归纳法当时，原式是，当时，变为，所以增乘的代数式是二、 填空题：13、 0.9 14、 -5 15、或 16、三、 解答题：17.本题主要考查等差数列、等比数列、求和公式、不等式等基础知识，同时考查分类讨论思想。

解：（I）设等差数列的公差为d，由………………………1分得，因为，所以………………………2分所以………………………3分………………………4分（II）解：因为，所以………………………6分因为，所以………………………9分当，………………………11分即所以，当<………………………12分18、证明：（Ⅰ）,…………1分平面,又因为平面………………………3分所以………………………4分(Ⅱ)分别以为轴，建立如图所示的直角坐标系由已知条件不难求得：………………………5分所以,,,………………………6分又因为点E为中点，所以点所以,，…………7分设平面的一个法向量为所以令解得：，所以平面的一个法向量为…………9分又平面,所以向量为平面的一个法向量……10分设所求二面角是，所以……12分19．本题主要考查排列组合、对立事件、相互独立事件的概率和随机变量分布列和数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力和分析问题以及解决问题的能力． 解：（Ⅰ）（i）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为，则，………………………2分得到．故白球有5个．………………………3分（ii）随机变量的取值为0，1，2，3，分布列是………………………4分0123………………………6分注解：（每算对2各给1分）的数学期望．………………………8分（Ⅱ）证明：设袋中有个球，其中个黑球，由题意得，所以，，故．………9分记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，则．………11分所以白球的个数比黑球多，白球个数多于，红球的个数少于．故袋中红球个数最少．………12分20. 解：(Ⅰ)由于直线x＝4与圆C1不相交，所以直线l的斜率存在．………1分设直线l的方程为y＝k(x－4)，………2分圆C1的圆心到直线l的距离为d，因为圆C1被直线l截得的弦长为2，所以d＝＝1. ………3分由点到直线的距离公式得d＝，………4分从而k(24k＋7)＝0，即k＝0或k＝－，………5分所以直线l的方程为y＝0或7x＋24y－28＝0. ………6分(Ⅱ)设点P(a，b)满足条件，不妨设直线l1的方程为y－b＝k(x－a)，k≠0，则直线l2的方程为y－b＝－(x－a)．………7分因为圆C1和C2的半径相等，且圆C1被直线l1截得的弦长与圆C2被直线l2截得的弦长相等，所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等，即＝，………9分整理得|1＋3k＋ak－b|＝|5k＋4－a－bk|，………10分从而1＋3k＋ak－b＝5k＋4－a－bk或1＋3k＋ak－b＝－5k－4＋a＋bk，即(a＋b－2)k＝b－a＋3或(a－b＋8)k＝a＋b－5，因为k的取值有无穷多个，所以或………11分解得或这样点P只可能是点P1或点P2.经检验点P1和P2满足题目条件．………12分21.解（Ⅰ）在[，e]上单调递减，在[，e]上恒成立………………………1分方法一： 在[，e]上恒成立………2分令令则; 1/-0+/极小值2………4分 ……………6分方法二：（可做如下分类讨论）（1）当时，结论显然成立………………………2分（2）当时，可化为：对任意 [，e]上恒成立………3分显然，当时，对钩函数在上是减函数，在上是增函数。