【课件】根据一次函数的图象确定表达式课件+2025-2026学年北师大版八年级数学上册+.pptx

4.4.1,根据一次函数的图象,确定表达式,第四章,一次函数,【,2025,新教材】北师大版数学,八年级上册,4.4.1,根据一次函数的图象确定表达式,教案,一、教学目标,知识与技能目标,学生能够深入理解待定系数法的原理，熟练掌握运用待定系数法根据一次函数图象上的点的坐标确定函数表达式的方法与步骤能够准确从一次函数图象中获取有效信息，包括图象与坐标轴的交点坐标、图象上其他关键坐标点，进而灵活确定一次函数的表达式，并能运用表达式解决相关的数学问题过程与方法目标,通过探究根据一次函数图象确定表达式的过程，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑推理能力，提高学生从图象中提取数学信息并进行加工处理的能力在运用待定系数法解决问题的过程中，让学生体会数学中的方程思想和数形结合思想，增强学生的数学思维能力和知识迁移应用能力情感态度与价值观目标,让学生感受数学知识之间的紧密联系，体会数学在解决实际问题中的强大作用，激发学生学习数学的兴趣和热情在小组合作探究和交流中，培养学生的团队合作精神和勇于探索创新的精神，增强学生学习数学的自信心和成就感二、教学重难点,教学重点,深刻理解待定系数法的概念和原理，熟练掌握运用待定系数法根据一次函数图象确定表达式的具体方法。

准确从一次函数图象中获取确定表达式所需的坐标信息教学难点,灵活运用待定系数法解决各种不同情境下根据一次函数图象确定表达式的问题，尤其是处理图象信息不完整或较为复杂的情况深入理解待定系数法中蕴含的数学思想，并能将其应用到其他函数问题的解决中三、教学方法,讲授法、探究法、讨论法、练习法、情境教学法,四、教学过程,（一）复习导入（,5,分钟）,回顾一次函数的表达式,(y=kx+b),（,(kneq0),）及其图象性质，提问学生：,“,一次函数中,(k),、,(b),的值对函数图象有什么影响？,”,引导学生回答,(k),决定图象的倾斜方向和增减性，,(b),决定图象与,(y),轴的交点位置展示一个已知表达式,(y=2x-1),的一次函数图象，提问学生：,“,如果只知道这个函数的图象，如何才能确定它的表达式呢？,”,由此引出本节课的课题,根据一次函数的图象确定表达式二）探究新知（,20,分钟）,待定系数法的引入（,5,分钟）,以一次函数,(y=kx+b),为例，讲解因为表达式中有两个未知系数,(k),和,(b),，所以需要两个独立的条件才能确定它们的值如果已知函数图象上两个点的坐标，将其代入表达式中，就可以得到关于,(k),和,(b),的二元一次方程组，解这个方程组就能求出,(k),和,(b),的值，从而确定函数表达式，这种方法就是待定系数法。

通过简单的例子，如已知一次函数经过点,(1,3),和,(2,5),，设函数表达式为,(y=kx+b),，将两点坐标代入得到,(begincasesk+b=32k+b=5endcases),，初步演示如何用待定系数法求解函数表达式根据图象确定表达式的方法（,15,分钟）,展示一幅一次函数图象，引导学生观察图象，寻找可以获取的坐标信息，如图象与坐标轴的交点坐标以图象与,(x),轴交点,(A(-2,0),，与,(y),轴交点,(B(0,4),为例，讲解如何运用待定系数法确定表达式：,设该一次函数表达式为,(y=kx+b),把点,(A(-2,0),和,(B(0,4),的坐标分别代入表达式中，得到方程组,(begincases-2k+b=0b=4endcases),解方程组，将,(b=4),代入,(-2k+b=0),，可得,(-2k+4=0),，解得,(k=2),所以该一次函数的表达式为,(y=2x+4),让学生自己尝试根据另一幅一次函数图象（给出图象上两个不同的非坐标轴交点坐标），运用待定系数法确定表达式，教师巡视指导，及时纠正学生在设表达式、代入坐标、解方程组等过程中出现的错误总结根据一次函数图象确定表达式的一般步骤：,设出一次函数表达式,(y=kx+b),；,从图象中获取两个点的坐标；,将两点坐标代入表达式，得到关于,(k),和,(b),的方程组；,解方程组，求出,(k),和,(b),的值；,写出一次函数的表达式。

三）巩固练习（,15,分钟）,基础练习：,已知一次函数的图象经过点,(0,-3),和,(2,1),，求该一次函数的表达式根据所给一次函数图象（清晰标注与坐标轴交点坐标），确定其表达式提高练习：,一次函数的图象如图所示，图象过点,(1,1),且与直线,(y=-2x+3),平行，求该一次函数的表达式提示：两直线平行，,(k),值相等）,已知一次函数,(y=kx+b),的图象经过点,(3,5),，且在,(y),轴上的截距为,(-1),，求这个一次函数的表达式拓展练习：,某物流公司的快递车和货车每天往返于,(A),，,(B),两地，快递车比货车多往返一趟，下图表示快递车距离,(A),地的路程,(y),（单位：千米）与所用时间,(x),（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早,(1),小时出发，到达,(B),地后用,(2),小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回,(A),地晚,(1),小时求货车距离,(A),地的路程,(y),（千米）与所用时间,(x),（时）的函数表达式结合图象，分析货车行驶的时间和路程信息）,（四）课堂小结（,5,分钟）,请学生回顾本节课所学内容，说一说根据一次函数图象确定表达式的方法和步骤，以及待定系数法的原理。

教师进行补充和完善，强调从图象中准确获取坐标信息的重要性，以及在运用待定系数法时解方程组的注意事项，帮助学生构建完整的知识体系，再次突出方程思想和数形结合思想在解决此类问题中的应用五）布置作业（课后完成）,必做题：完成课本上相关练习题，巩固根据一次函数图象确定表达式的方法选做题：已知一次函数,(y=kx+b),的图象与,(x),轴、,(y),轴分别交于点,(A),、,(B),，,(triangle AOB),的面积为,(6),，且图象经过点,(3,-2),，求该一次函数的表达式需要分情况讨论,(k),、,(b),的正负性）,实践题：观察家中的水表或电表，记录一段时间内的读数变化，假设用水量或用电量与时间成一次函数关系，尝试根据记录的数据和相关图象（自行绘制草图），确定用水量或用电量与时间的函数表达式,五、教学反思,在教学过程中，关注学生对待定系数法的理解和运用情况，分析学生在从图象获取信息、列方程组和解方程组过程中出现的问题思考教学方法是否有效引导学生掌握根据一次函数图象确定表达式的方法，教学活动的设计是否符合学生的认知水平针对学生反馈，及时调整教学策略，加强对重难点内容的讲解和练习，提高学生运用待定系数法解决问题的能力。

这份教案围绕根据图象确定一次函数表达式展开，注重知识的逻辑性与实践性若你对教学环节时长、练习题难度等方面有新想法，欢迎随时提出，我可进一步优化互逆命题、互逆定理教案,一、教学目标,知识与技能目标,理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法过程与方法目标,通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想情感态度与价值观目标,培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值二、教学重难点,重点,互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断能正确写出一个命题的逆命题难点,判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真用逻辑推理的方法证明命题的真假三、教学方法,讲授法、讨论法、练习法相结合,四、教学过程,（一）导入新课（,5,分钟）,展示一些简单的命题，如“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，“如果,a=b,，那么,a=b”,引导学生分析这些命题的题设和结论提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题,互逆命题、互逆定理。

二）讲授新课（,25,分钟）,互逆命题,给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题举例说明：如原命题“如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是直角”让学生进一步理解互逆命题的概念组织学生进行小组讨论，每个小组写出,3-5,个命题，并交换写出它们的逆命题命题真假的判断,引导学生思考如何判断一个命题的真假对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性如“如果两个角是直角，那么这两个角相等”是真命题，而它的逆命题“如果两个角相等，那么这两个角是直角”是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流互逆定理,给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理举例说明：如“两直线平行，同位角相等”和“同位角相等，两直线平行”是互逆定理。

强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理三）例题讲解（,15,分钟）,例,1,：写出下列命题的逆命题，并判断其真假1,）如果,a=0,，那么,ab=0,2,）全等三角形的对应角相等3,）等腰三角形的两个底角相等分析：,（,1,）逆命题为“如果,ab=0,，那么,a=0”,，这是假命题，因为当,b=0,时，,ab=0,，,a,不一定为,0,2,）逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形3,）逆命题为“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理例,2,：证明命题“如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”是真命题分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明已知：在,ABC,中，,B=C,求证：,AB=AC,证明：作,BAC,的平分线,AD,，交,BC,于点,D,因为,AD,平分,BAC,，所以,BAD=CAD,在,ABD,和,ACD,中，,B=C,，,BAD=CAD,，,AD=AD,（公共边），,所以,ABDACD,（,AAS,）所以,AB=AC,。

四）课堂练习（,10,分钟）,写出下列命题的逆命题，并判断真假1,）如果,x=2,，那么,x=4,2,）直角三角形的两个锐角互余3,）对顶角相等判断下列说法是否正确：,（,1,）每个命题都有逆命题2,）每个定理都有逆定理3,）真命题的逆命题一定是真命题4,）假命题的逆命题一定是假命题五）课堂小结（,5,分钟）,与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假六）布置作业（,5,分钟）,课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性五、教学反思,在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力5,课堂检测,4,新知讲解,6,变式训练,7,中考考法,8,小结梳理,学习目录,1。