2020-2021学年冀教版九年级数学第一学期第28章圆单元测试卷(含答案).pdf

1 第二十八章测试卷 一、选择题 (110 题每题 3 分，1116 题每题 2 分，共 42 分) 1下列命题为真命题的是 () A两点确定一个圆 B度数相等的弧相等 C垂直于弦的直径平分弦 D相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等 2根据下列条件，可以确定圆的是() A已知圆心 B已知半径长 C已知不在同一直线上的三点 D已知直径长 3如图，在 O 中，弦的条数是 () A2 B3 C4 D以上均不正确 4如图，点 A，B，C 均在 O 上，若 A66 ，则 OCB 的度数是 () A24 B28 C33 D48 2 5如图，O 的直径 AB4，点 C 在O 上，ABC30 ，则 AC 的长是 () A1 B. 2 C.3 D2 6 如图，O 的弦 AB8， M 是 AB 的中点，且 OM3， 则O 的半径等于 () A8 B4 C10 D5 7如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5 的圆内有一点 P(0， 3)，那么经过点 P 的所有弦中，最短的弦的长为() A4 B5 C8 D10 3 8如图，点 A，B，C，D 都在O 上， ABC90 ，AD3，CD2，则 O 的直径的长是 () A.5 B4 C.11 D.13 9如图， CD 是O 的直径，弦 ABCD 于 E，连接 BC，BD.下列结论中不一 定正确的是 () AAEBEB.AD BD COEDEDDBC90 10如图，A，B，P 是半径为 2 的O 上的三点， APB45 ，则弦 AB 的长为 () A2 B4 C. 2 D2 2 4 11如图，在 ABC 中， ACB90 ，ABC30 ，AB2.将 ABC 绕直角顶 点 C 逆时针旋转 60 得 A B C，则点 B 转过的路径长为 () A. 3 B. 3 3 C.2 3 D 12在 ABC 中， C90 ，AC12，BC5，将 ABC 绕边 AC 所在直线旋转 一周得到圆锥，则该圆锥的全面积是() A25 B65 C90 D130 13如图， ABC 内接于 O，BAC120 ，ABAC，BD 为O 的直径， AD 6，则 BC() A5 B6 C7 D8 5 14如图，将半径为 2 cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕 AB 的长为 () A2 cm B.3 cm C2 3 cm D2 5 cm 15如图，如果从半径为 9 cm 的圆形纸片中剪去 1 3圆周的一个扇形，将留下的扇 形围成一个圆锥 (接缝处不重叠 )，那么这个圆锥的高为 () A6 cm B3 5 cm C8 cm D5 3 cm 16如图，半径为 5 的A 中，弦 BC，ED 所对的圆心角分别是 BAC，EAD. 已知 DE6，BACEAD180 ，则弦 BC 的弦心距等于 () A. 41 2 B. 34 2 C4 D3 6 二、填空题 (每题 3 分，共 9 分) 17 如图， 点 B， C， D 在O上， 若BCD130 ， 则BOD 的度数是 ________ 18如图，AD 为O 的直径， AD6 cm，DACABC，则 AC________ 19 如图， OAC 的顶点 O 在坐标原点，OA 边在 x 轴上， OA2， AC1， 把 OAC 绕点 A 按顺时针方向旋转到 O AC ，使得点 O 的坐标是 (1，3)，则在旋转 过程中线段 OC 扫过部分 (阴影部分 )的面积为 ________ 7 三、解答题 (20，21 题每题 8 分，2225 题每题 10 分，26 题 13 分，共 69 分) 20如图，AB 是O 的一条弦， ODAB，垂足为 C，交O 于点 D，点 E 在 O 上 (1)若AOD52 ，求 DEB 的度数； (2)若 OC3，OA5，求 AB 的长 21已知扇形的半径 R30 cm，面积 S300 cm 2. (1)求扇形的弧长； (2)若将此扇形卷成一个圆锥(无底，忽略接头部分 )，则这个圆锥的高是多少？ 8 22如图， ABC的三个顶点都在 O 上，APBC 于 P，AM 为O 的直径求 证： BAMCAP. 23如图所示，在 O 中，AD AC ，弦 CD 与弦 AB 交于点 F，连接 BC. (1)求证： AC2AB AF； (2)若O 的半径为 2cm，ABC60 ，求图中阴影部分的面积 9 24如图，一座拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB80 米，桥拱到水面的 最大高度为 20米 (1)求桥拱的半径； (2)现有一艘宽 60米，顶部截面为长方形且高出水面9 米的轮船要经过这座拱形 公路桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由 25如图，在 ABC 中，ABAC4 5，cosC 5 5 . (1)动手操作：利用尺规作以AC 为直径的 O，并标出 O 与 AB的交点 D，与 BC 的交点 E(保留作图痕迹，不写作法 )； (2)综合应用：在你所作的图中， 求证： DE CE ； 求点 D 到 BC 的距离 10 26 如图，在 Rt ABC 中，ACB90 ， 半径长为 1 的圆 A 与边 AB相交于点 D， 与边 AC 相交于点 E，连接 DE 并延长，与线段 BC 的延长线交于点 P，连接 AP. (1)当B30 时，若 AEP 与 BDP 相似，求 CE 的长； (2)若 CE2，BDBC，求 BPD 的正切值； (3)若 tan BPD1 3，设 CEx， ABC 的周长为 y，求 y 关于 x 的函数表达式 11 答案 一、1.C2.C3.C4.A5.D6.D 7C8.D9.C10.D11.B12.C 13B14.C 15B点拨：留下的扇形的弧长为 2 329 12(cm) 围成圆锥的底面圆半径r12 2 6(cm)又圆锥母线长l9 cm， 圆锥的高 hl 2r2 92623 5(cm) 16D点拨： BACEAD180 ， 可将 ABC 绕点 A 旋转，让 AC 和 AD 重合，则 AB和 AE 在一条直线上， 如图 所示 BE 为直径， BDE90 . 作 AFDE，垂足为 F，AGBD，垂足为 G，则四边形 AFDG 为矩形， AGDF 1 2DE3. 弦 BC 的弦心距等于 3. 二、17.100 18.3 2 cm 19. 2 点拨：过 O 作 O MOA 于 M，则 O MA90 ， 点 O 的坐标是 (1，3)， OM3，OM1. AO2， 12 AM211. tan OAM 3 1 3. OAM60 .即旋转角为 60 . CAC OAO 60 . 把 OAC 绕点 A 按顺时针方向转到 O AC ， S OACS O AC. 阴影部分的面积SS扇形OAOS O AC S OACS扇形CACS扇形OAOS扇形CAC 602 2 360 601 2 360 2. 三、20.解：(1)ODAB，AD DB . DEB 1 2AOD26 . (2)在 Rt AOC 中，OC3，OA5，由勾股定理得AC4.ODAB， AB2AC8. 21解： (1)扇形的半径 R30 cm，面积 S300 cm2 ， 扇形的弧长 l2S R 600 30 20 (cm) (2)设圆锥的底面圆半径为r cm，根据题意，得 2r20 ， r10. 圆锥的高为30210220 2(cm) 22证明：连接 BM. APBC 于 P， CAP90 C. AM 为O 的直径， ABM90 ， BAM90 M. 又 MC， BAMCAP. 23(1)证明： AD AC ， ACDB. 13 又 BACCAF， ACFABC， AC AB AF AC，即 AC 2AB AF. (2)解：如图所示，连接OA，OC，过点 O 作 OEAC，垂足为点 E. ABC60 ， AOC120 . 又OAOC，OEAC， AOECOE60 ， OAE30 . 在 Rt AOE 中，OA2cm， OE1cm， AEOA2OE23cm， AC2AE2 3cm， S阴影S扇形AOCSOAC1202 2 360 1 2 2 3 1 4 3 3(cm2) 24解： (1)如图，设点 E 是桥拱所在圆的圆心 过点 E 作 EFAB 于点 F，延长 EF 交AB 于点 C，连接 AE， 则 CF20 米由垂径定理知， F 是 AB 的中点， AFFB1 2AB40 米 设圆的半径是 r 米，由勾股定理，得AE2AF2EF2AF2(CECF)2， 14 即 r2402(r20)2. 解得 r50. 桥拱的半径为 50 米 (2)这艘轮船能顺利通过理由如下：如图，设MN60 米，MNAB， 连接 EM，设 EC 与 MN 的交点为 D. EFAB， EFMN. MD30 米 DEEM2DM250230240(米) EFECCF502030(米)， DFDEEF403010(米) 10米9 米， 这艘轮船能顺利通过 25(1)解：如图所示 (2)证明：如图，连接AE. AC 为直径， AEC90 . 又ABAC， BAECAE， DE CE . 解：如图，连接CD，过点 D 作 DFBC 于点 F. 15 ABAC4 5，cos ACB 5 5 ， CEAC cos ACB4. ABAC，AEBC， BC2CE8， AEAC2CE2（4 5）2428. AC 为直径， ADC90 ， S ABC1 2AB CD. 又AEC90 ，S ABC1 2AE BC， 1 2AB CD 1 2AE BC. 可得 CD16 5 5 ， ADAC2CD2 12 5 5 ， BDABAD 8 5 5 . S DBC1 2BD CD，S DBC1 2DF BC，BD CDDF BC， 可得 DF16 5 ， 点 D 到 BC 的距离为 16 5 . 26解： (1)B30 ，ACB90 ， BAC60 . 又 ADAE， AED60 PEC， EPC30 B， BPD 为等腰三角形 又 AEP 与 BDP 相似， BBPDEAPAPE30 ，EPAE1， CE 1 2PE 1 2 1 1 2. (2)过 A 作 AFDE 交 BC 于 F，过 F 作 FMAB 于 M(如图所示 ) 16 易知 FACBPD， AFDE，ADAE， FACFAM， FMAB，FCAC，FMFC， Rt AFMRt AFC， ACAM. 在 Rt ABC 中， 设 BCBDm， 则 ABm1， ACCEAE213， 由 AC2BC2AB2， 解得 m4. AB5.又 AM3， BM2. 又 tan BAC BC 3 4， tan BMF BM MF 2 ， MF 2 3 4，MFFC 3 2， tan FAC FC AC 3 2 3 1 2， 即 tan BPD1 2. (3)CEx，AE1，ACx1. 17 FACFABBPD， 又 tanBPD 1 3， tanCAF1 3 CF AC CF x1， CF 1 3(x1)MF. BB，FMBACB90 ， BFMBAC， MF AC BM BC 1 3（x1） x1 1 3， BM 1 3BC， 设 BMa，则 BC3a， 在 Rt BMF 中，由 BM2MF 2BF2，有 a21 9(x1) 2 3a1 3（x1） 2 ， 即 a21 9(x1) 29a22a(x1)1 9(x1) 2，a0，a1 4(x1)， BC3a3 4(x1) ABAMBMx1 1 4(x1) 5 4(x1)， yABACBC5 4(x1)(x1) 3 4(x1)3(x1)，即 y3x3，其中 x 0. 1、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。

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