中考数学总复习《直线与圆的位置关系》专题测试卷及答案.docx

中考数学总复习《直线与圆的位置关系》专题测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A组·考点过关1．[2024山西]如图,已知△ABC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,与AC相切于点A,连接OD.若∠AOD=80∘ ,则∠C的度数为（ ）A．30∘ B．40∘ C．45∘ D．50∘2．[2024泸州]如图,EA,ED是⊙O的切线,切点为A,D,点B,C在⊙O上.若∠BAE+∠BCD=236∘ ,则∠E=（ ）A．56∘ B．60∘ C．68∘ D．70∘3．[2023黑龙江]如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC.若∠B=28∘ ，则∠P=________.4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘ ，AC=3cm，BC=4cm，点O为内切圆的圆心，点D，E，F分别为⊙O与BC，AC，AB的切点，则△ABC内切圆的半径为____cm.5．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A.求证：CD是⊙O的切线.6．[2023宁夏]如图,已知AB是⊙O的直径,直线DC是⊙O的切线,切点为C,AE⊥DC,垂足为E,连接AC.（1） 求证：AC平分∠BAE；（2） 若AC=5,tan∠ACE=34,求⊙O的半径.B组·素养提升7．[2024广安]如图,点C在以AB为直径的⊙O上,点D在BA的延长线上,∠DCA=∠CBA.（1） 求证：DC是⊙O的切线；（2） 点G是半径OB上的点,过点G作OB的垂线与BC交于点F,与DC的延长线交于点E,若sinD=45,DA=FG=2,求CE的长.8．[2024贵州]如图,AB为半圆O的直径,点F在半圆上,点P在AB的延长线上,PC与半圆相切于点C,与OF的延长线相交于点D,AC与OF相交于点E,DC=DE.（1） 写出图中一个与∠DEC相等的角：__________________________；（2） 求证：OD⊥AB；（3） 若OA=2OE,DF=2,求PB的长.C组·创新考法9．[2024广东]如图,在△ABC中,∠C=90∘ .（1） 【实践与操作】用尺规作图法作∠A的平分线AD交BC于点D（保留作图痕迹,不要求写作法）；（2） 【应用与证明】在（1）的条件下,以点D为圆心,DC长为半径作⊙D.求证：AB与⊙D相切.参考答案A组·考点过关1．D 2．C3．34∘ 4．15．证明:如答图,连接OC.第5题答图∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘ ,∴∠A+∠ABC=90∘ .又∵OB=OC，∴∠ABC=∠OCB.又∵∠DCB=∠A，∴∠A+∠ABC=∠DCB+∠OCB=∠OCD=90∘ .∴OC⊥DC.又∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线.6．（1） 证明：如答图,连接OC.第6题答图∵ 直线DC是⊙O的切线,切点为C,∴OC⊥DC.又∵AE⊥DC,∴OC//AE,∴∠EAC=∠ACO.∵OC=OA,∴∠ACO=∠OAC,∴∠EAC=∠OAC,∴AC平分∠BAE.（2） 解：如答图,连接BC.∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90∘ ,∴∠CAB+∠CBA=90∘ .又∵AE⊥DC,∠AEC=90∘ .由（1）得∠EAC=∠OAC.又∵∠EAC+∠ACE=90∘ ,∴∠ABC=∠ACE,∴tan∠ABC=tan∠ACE=34,∴ 在Rt△ABC中,ACBC=5BC=34,∴BC=203.在Rt△ABC中,AB=AC2+BC2=52+(203)2=253.∴⊙O的半径为256.B组·素养提升7．（1） 证明：连接OC,如答图.第7题答图∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∵∠DCA=∠OBC,∴∠DCA=∠OCB.∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90∘ ,∴∠DCA+∠OCA=∠OCB+∠OCA=90∘ ,∴∠OCD=90∘ .∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线.（2） 解：设OC=OA=r.∵sinD=OCOD=45,∴rr+2=45,∴r=8,∴OC=OA=8.在 Rt△OCD中,CD=OD2−OC2=(8+2)2−82=6.∵∠DCA+∠ECF=∠BFG+∠CBA=90∘ ,∴∠ECF=∠BFG.又∵∠BFG=∠EFC,∴∠ECF=∠EFC,∴EC=EF,设EC=EF=x.∵∠D=∠D,∠DCO=∠DGE,∴△DOC∼△DEG,∴DODE=OCEG,则 10x+6=8x+2,解得x=14,经检验x=14是所列方程的解.∴CE的长为14.8．（1） ∠DCE（答案不唯一）（2） 证明：连接OC,如答图.第8题答图∵PC与半圆O相切于点C,∴∠OCD=90∘ ,即∠DCE+∠ACO=90∘ .∵OA=OC,∴∠OAC=∠ACO.∵∠DCE=∠DEC,∠AEO=∠DEC,∴∠AEO+∠CAO=90∘ ,∴∠AOE=90∘ ,∴OD⊥AB.（3） 解：设OE=x,则AO=OF=BO=2x,∴EF=OF−OE=x,OD=OF+DF=2x+2,∴DC=DE=DF+EF=2+x.在Rt△ODC中,OD2=CD2+OC2,∴(2x+2)2=(x+2)2+(2x)2,解得x1=4,x2=0（舍去）,∴OD=10,CD=6,OC=8.∵tanD=OPOD=OCCD,∴OP10=86,解得OP=403,∴BP=OP−OB=403−8=163.C组·创新考法9．（1） 解：如答图①,AD即为所求作.第9题答图①（2） 证明：如答图②,作DE⊥AB于点E,第9题答图②∵AD是∠CAD的平分线,DC⊥AC,DE⊥AB,∴DE=DC.∵DE是⊙D的半径,DE⊥AB,∴AB与⊙D相切.第 7 页 共 7 页。