例题解析判定图形的相似.pdf

例题解析：判定图形的相似如果两个多边形对应角相等， 对应边的比的相等， 那么这个两个多边形相似根据这一定义，你能判断下列图形相似吗？例 1、在矩形ABCD 与矩形ABC D 中，已知AB=16cm，AD=10cm，AD=16cm，矩形 ABCD的面积为 57.6cm2，那么这两个矩形相似吗？分析：如果两个多边形对应角相等，对应边的比的相等，那么这个两个多边形相似此题中的两个图形都是矩形，各角都是90 ，只需要根据面积求出另一边，判断出对应边成比例，就可以说明两个矩形相似解：因为 AB=57.66=9.6，所以/1659 63ABA B?，根据矩形的性质知/53DCABD CA B，同理，/10563ADBCA DB C，所以/53ABADDCBCA BA DD CB C，又因为矩形各角都是90 ，所以矩形 ABCD 与矩形 ABC D 相似点评：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等，二者缺一不可例 2、妈妈为小晶缝制了一个长50cm，宽 30cm 的矩形坐垫，又在坐垫的周围缝上了一个圈宽为3cm 的花边妈妈说： “ 里外两个矩形是相似图形，小晶你认为对吗 ” ？小晶想了想回答说：“ 我认为这两个矩形不是相似图形。

你认为小晶的回答对吗？说说你的理由分析：这两个矩形的对应角一定相等，关键是看他们的对应边比是否相等解：小晶回答得对这两个矩形不是相似图形理由如下：里边矩形的长是50cm， 宽是 30cm， 外边矩形的长是 56cm， 宽是 36cm，所以对应边的比50：5630 ：36，即它们的对应边的比不相等，两个矩形不是相似图形例 3、有一张矩形纸片， ABCD ，E、F 分别是 BC、AD 上的点（不与顶点重合） ，如果直线EF 将矩形分成面积相等的两部分，那么得到的两个四边形是否相似？若相似，请说明理由，并求出相似比；若不相似，请说明理由FEDCBA分析：利用矩形的性质容易得到四边形ABEF 与四边形 CDFE 的四个角对应相等根据直线 EF将矩形分成面积相等的两部分，得到 AF=EC，进而求出对应边的比都等于 1，说明两个四边形是否相似解：相似，理由如下因为 EF 将矩形 ABCD 分成面积相等的两部分，所以可设 AB=a，AD=b，BE=x，于是11()()22xAFabxbAFa?，所以 x+AF=b-x+b-AF ，AF=b-x，又因为 EC=b-x，所以 AF=EC，在矩形 ABCD 中，AB=CD ，AD=BC，AD/BC ，所以 DF=BE，AFE=FEC，DFE=BEF，A=B=C=D=90 ，所以在四边形 ABEF 与四边形 CDFE 中，有 A=C =90 ，B=D=90 ，AFE=FEC，BEF=DFE，1ABAFBEEFCDCEDFEF，所以四边形 ABEF 与四边形 CDFE 相似，相似比等于1。