初中数学理论知识框架图.ppt

实实数数有有理理数数正分数正分数负分数负分数正整数正整数0负整数负整数无无理理数数正无理数正无理数负无理数负无理数估算一个无理数的整估算一个无理数的整数部分或取值范围数部分或取值范围会会分数分数整数整数核核心心概概念念4. 算术平方根算术平方根3. 平方根平方根 1. 相反数相反数2. 绝对值绝对值1. 估算估算的整数部分的整数部分基基本本技技能能2. 比较大小比较大小 ：： 6 73. 实数与实数与 一一对应一一对应 数轴上的点数轴上的点5. 立方根立方根理解理解借助数轴借助数轴有理数、相反数、绝有理数、相反数、绝对值、乘方的意义对值、乘方的意义理解理解有理数的有理数的运算律运算律能能用数轴上的点用数轴上的点表示有理数表示有理数能能运用运算律运用运算律简化运算简化运算会会求有理数的相反数求有理数的相反数与绝对值与绝对值(绝对值符绝对值符号内不含字母）号内不含字母）会会比较有比较有理数的理数的大小大小掌握掌握有理数有理数的的加、加、减、乘、减、乘、除、乘方除、乘方及简单的及简单的混合运算混合运算（（以三步为主以三步为主））能能运用有理数的运用有理数的运算解决简单运算解决简单的实际问题的实际问题对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断有有理理数数无无理理数数能能用有理数用有理数估计估计一个一个无理数无理数的大致范围的大致范围实实数数1实实数数了解了解平方根、算术平方根、平方根、算术平方根、立方根、无理数、实立方根、无理数、实数、近似数、有效数数、近似数、有效数字、二次根式的概念字、二次根式的概念了解了解开方与乘方互为逆运算开方与乘方互为逆运算二次根式的加、减、二次根式的加、减、乘、除运算法则乘、除运算法则会会用根号表示用根号表示数的数的平方根平方根、算术平方根、、算术平方根、立方根立方根会会用平方运算求某些非负用平方运算求某些非负数的平方根、用立方运数的平方根、用立方运算求某些数的立方根算求某些数的立方根会会用计算器用计算器求平方根求平方根和立方根和立方根在解决实际问题中，用计算在解决实际问题中，用计算器进行近似计算，并按问题器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值的要求对结果取近似值会会进行有关进行有关实数实数的的简单简单四则运算四则运算（（不要求分母有理化不要求分母有理化））知道知道实数实数与与数轴上的点数轴上的点一一对应一一对应能能运运用用实实数数知知识识解解决决简简单单实实际际问问题题1整式和分式整式和分式体会体会用用字字母母表表示示数数了解了解多多项项式式了解了解分解分解因式因式会会用提公因式法和公式法用提公因式法和公式法会会推导推导乘乘法法公公式式了解了解公式的公式的几何几何背景背景能能进行进行简简单单计计算算了解了解整数指数幂意整数指数幂意义和基本性质义和基本性质了解了解单单项项式式整整式式了解了解分式分式及其及其有关有关概念概念理解理解分式的分式的基本基本性质性质会会利用分式的基本性质进行利用分式的基本性质进行通分通分约分约分会会进行进行分式的加、减、乘、除运算分式的加、减、乘、除运算掌掌握握整整式式的的加加、、减减、、乘乘、、除除化化简简计计算算实实际际问问题题2进行因式分解进行因式分解能能列出方程列出方程方程模型方程模型体会体会根据具体问题中的数量关系根据具体问题中的数量关系理解理解配方法配方法会解会解一元一次方程一元一次方程简单的二元一次方程组简单的二元一次方程组可化为一元一次可化为一元一次方程的方程的分式方程分式方程一一元元二二次次方方程程解法解法配方法配方法会会（估计）（估计）经历观察、画图经历观察、画图（利用图像）（利用图像）一元一次方程的解一元一次方程的解二元一次方程组得解二元一次方程组得解一元二次方程的解一元二次方程的解因式分解法因式分解法公式法公式法链接链接抛物线的抛物线的顶点顶点注意注意验根验根能能解解决决实实际际问问题题能能检检验验结结果果是是否否合合理理根根据据具具体体问问题题的的实实际际意意义义方方程程、、方方程程组组3能能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义不等式的意义探索探索不等式的基本性质不等式的基本性质会会能能根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式（组）解决实际问题列一元一次不等式（组）解决实际问题认识一元一次不等式与一次函数的关系能能建立一元一次不等式（组）一元一次不等式（组） 和一次函数解决实际问题和一次函数解决实际问题会会解一元一次解一元一次不等式（组）不等式（组）运用运用不等式的不等式的基本性质基本性质在数轴上表示一元一次不等式的解集在数轴上表示一元一次不等式的解集能能用数轴确定一元一次不等式组的解集用数轴确定一元一次不等式组的解集一一元元一一次次不不等等式式（（组组））4函函数数、、一一次次函函数数了解了解结合实例结合实例函数的概念和函数的概念和三种表示方法三种表示方法能能举出函数的实例举出函数的实例确定确定结合代数式和简单实际问题结合代数式和简单实际问题函数的自变量取值范围、函数值函数的自变量取值范围、函数值能能解解决决实实际际问问题题理解理解一次函数的性质一次函数的性质能能根据图像和解析式根据图像和解析式求二元一次方求二元一次方程组的近似解程组的近似解画一次函数画一次函数的图像的图像体会体会结合具体情境结合具体情境函数及一次函数及一次函数的意义函数的意义确定确定一次函数一次函数的解析式的解析式理解理解正正比比例例函函数数（代数、几何、实际问题）（代数、几何、实际问题）根据已知条件根据已知条件会会经历列表、描点、连线经历列表、描点、连线5反反比比例例函函数数6结合具体情境结合具体情境体会体会反比例函数的意义反比例函数的意义经历列表、描点、连线经历列表、描点、连线画画反比例函数的图像反比例函数的图像理解理解反比例函数的性质反比例函数的性质能能根据已知条件根据已知条件（代数、几何、实际问题）（代数、几何、实际问题）确定确定反比例函数解析式反比例函数解析式运用反比例函数解决问题（数学问题、运用反比例函数解决问题（数学问题、实际问题实际问题））二二次次函函数数7通过对实际问通过对实际问题情境的分析题情境的分析确定确定二次函数二次函数的解析式的解析式体会体会二次函数二次函数的意义的意义会会利用利用会会经历经历列表、列表、描点、描点、连线连线会会画画二二次次函函数数的的图图像像一元二次方程的近似解一元二次方程的近似解认识认识能从图像上能从图像上二次函数的性质二次函数的性质二次函数的图像求二次函数的图像求会会根据公式确定根据公式确定图像图像顶点、顶点、开口方向、开口方向、对称轴对称轴能能解决问题解决问题（数学问题、（数学问题、 实际问题实际问题））图图形形的的初初步步认认识识结结合合已已知知条条件件（（几几何何图图形形、、实实物物图图景景等等））认识认识点、线、面、角点、线、面、角了解了解直线、射线、线段、角的概念及性质直线、射线、线段、角的概念及性质会会计算角的和与差，进行度、分秒的换算计算角的和与差，进行度、分秒的换算相交线相交线了解了解余角、补角、对顶角、垂线、垂线段、余角、补角、对顶角、垂线、垂线段、点到直线的距离，点到直线的距离，角平分线、中垂线的概念及性质角平分线、中垂线的概念及性质“三线八角三线八角”识识别别同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角平行线平行线理解理解平行线的性质、判定平行线的性质、判定两平行线间的距离两平行线间的距离会会度量两平行线间的距离度量两平行线间的距离会会运用相关知识进行运用相关知识进行作图、计算作图、计算及及推理推理81会会用尺规作用尺规作1：一条线段：一条线段=已知线段，已知线段，2：一个角：一个角=已知角已知角3：角的平分线：角的平分线 4：线段的垂直平分线：线段的垂直平分线用三角尺或量角器用三角尺或量角器过一点画过一点画一条直线的一条直线的垂线垂线用三角尺或直尺用三角尺或直尺过过已知直线外已知直线外一点画一点画这条直线的这条直线的平行线平行线实实物物图图识别识别 数学模型数学模型（（立体图形立体图形））会画会画三视图三视图能能展开立体图形展开立体图形转化为平面图形转化为平面图形能能解决实际问题解决实际问题光照光照投影投影了解了解平行投影平行投影中心投影中心投影能辨认能辨认实物的阴影实物的阴影图图形形的的初初步步认认识识82三三角角形形结合图形和实例结合图形和实例了解了解三角形有关概念三角形有关概念（（内角、外角、中线、高、角平分线内角、外角、中线、高、角平分线））和三角形的稳定性和三角形的稳定性会会画画出任意三角形出任意三角形角平分线、中线、高角平分线、中线、高探索并掌握探索并掌握三角形中位线的性质三角形中位线的性质会会利利用三角形中位线定理用三角形中位线定理解决有关问题解决有关问题了解了解通过画图和实验通过画图和实验三角形全等的概念三角形全等的概念掌握掌握两个三角形全等的条件两个三角形全等的条件(SSS、、SAS、、ASA、、AAS、、HL)了解了解通过实践、观察、分析通过实践、观察、分析等腰等腰（直角）（直角）三角形三角形的概念的概念掌握掌握等腰等腰（直角）（直角）三角形的三角形的性质与判定性质与判定了解了解等边等边三角形三角形的概念的概念探索探索等边等边三角形三角形的性质的性质经历勾股定理得探索与验证过程经历勾股定理得探索与验证过程会会运运用勾股定理用勾股定理解决简单问题解决简单问题用用勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理判定直角三角形判定直角三角形能能运用运用三角形全等三角形全等的条件及性质和的条件及性质和等腰三角形等腰三角形的性质与判定进行证明和计算的性质与判定进行证明和计算9四四边边形形了解了解通过对多边形对角线的探究通过对多边形对角线的探究多边形的内角和与外角和公式多边形的内角和与外角和公式正多边形的概念正多边形的概念角、对角线的探究角、对角线的探究掌握掌握平行四边形、特殊的平行四边形、平行四边形、特殊的平行四边形、等腰梯形的概念及性质等腰梯形的概念及性质了解了解四边形的不稳定性四边形的不稳定性平行四边形及特殊四边形平行四边形及特殊四边形之间的关系（定义）之间的关系（定义）掌握掌握平行四边形、特殊平行四边形、等腰梯形平行四边形、特殊平行四边形、等腰梯形成立的条件（判定）成立的条件（判定）了解了解线段、矩形、平行四边形、线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义三角形的重心及物理意义知道知道通过探索平面图形的镶嵌通过探索平面图形的镶嵌任意一个三角形、任意一个三角形、四边形或正六边形四边形或正六边形可以镶嵌平面可以镶嵌平面能能运用这几种图形进行运用这几种图形进行简单的简单的镶嵌设计镶嵌设计通过对四边形边、通过对四边形边、能能解解决决有有关关问问题题10圆圆11经经历历对对圆圆直直观观认认识识结结合合具具体体情情境境了解了解点与圆点与圆、、直线与圆直线与圆、、圆与圆圆与圆、、的位置关的位置关系及有关系及有关概念概念理解理解圆及其有关概念圆及其有关概念探索探索圆的性质圆的性质了解了解弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角的关系的关系掌握掌握垂径定理垂径定理及其推论及其推论了解了解圆周角圆周角与与圆心角圆心角的关系、的关系、直径直径所所对圆周角对圆周角的特征的特征体会体会切线与过切点的半径之间的关系切线与过切点的半径之间的关系能能判定一条直线是否为圆的切线判定一条直线是否为圆的切线会会过圆上一点画圆的切线过圆上一点画圆的切线了解了解三角形的内心、外心和重心三角形的内心、外心和重心会会根据已知条件（根据已知条件（几何、实际问题几何、实际问题））计算计算弧长弧长及及扇形扇形的面积的面积圆锥的圆锥的侧侧面积和面积和全全面积面积能能运运用用与与圆圆有有关关的的知知识识解解决决实实际际问问题题图图形形与与变变换换12认识认识通过具通过具体实例体实例轴对称轴对称理解理解经历探索经历探索轴对称的性质轴对称的性质体会体会全等变换全等变换能能按要求按要求作出轴对称后的图形作出轴对称后的图形能能指出对称轴指出对称轴认识欣赏认识欣赏轴对称在现实生活中的应用轴对称在现实生活中的应用认识认识通过具通过具体实例体实例平移平移理解理解经历探索经历探索平移的基本性质平移的基本性质体会体会全等变换全等变换能能按要求按要求作出平移后的图形作出平移后的图形认识欣赏认识欣赏平移在现实生活中的应用平移在现实生活中的应用通过具通过具体实例体实例认识认识旋转旋转能能找出旋转角、旋转中心找出旋转角、旋转中心理解理解经历探索经历探索旋转的基本性质旋转的基本性质体会体会全等变换全等变换能能按要求按要求作出旋转后的图形作出旋转后的图形认识欣赏认识欣赏旋转在现实生活中的应用旋转在现实生活中的应用能能组组合合进进行行图图案案设设计计能能·运运用用其其性性质质解解题题图图形形的的相相似似13了解了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段比例的基本性质、线段的比、成比例线段能能进行进行有关的计算有关的计算了解了解通过建筑、艺术上的实例通过建筑、艺术上的实例黄金分割黄金分割认识认识探索探索相似相似多边形多边形知道知道相似多边形相似多边形的性质的性质了解了解相似相似三角形三角形探索探索三角形相似三角形相似的条件的条件能能判定判定多多边边形形或或三三角角形形相相似似能能利用利用相似相似解解决决简简单单的的实实际际问问题题了了解解位位置置特特殊殊图形的位似图形的位似会会利用相利用相似进行似进行图形放大图形放大或缩小或缩小能能根据已根据已知条件知条件确定两个位似图形的位似中确定两个位似图形的位似中心心能能在动态探究问题中根据相似在动态探究问题中根据相似写出函数关系式或求最值问题写出函数关系式或求最值问题图图形形的的相相似似图图形形与与坐坐标标（（含含平平面面直直角角坐坐标标系系））14会画会画平面直角坐标系平面直角坐标系会会在给定的在给定的坐标系中坐标系中由点由点的位置的位置写写出其出其坐标坐标由由点的点的坐标坐标确确定定其其位置位置能能建立合适的坐标建立合适的坐标系，系，描述物体的位置描述物体的位置.在同一坐标系中在同一坐标系中感受、掌握感受、掌握图形变换后点的坐标的变化图形变换后点的坐标的变化熟练熟练掌握掌握象限内点的坐标特征象限内点的坐标特征特殊位置的点的坐标特殊位置的点的坐标特征（特征（x轴、轴、y轴）轴）任意点到坐标轴的距离任意点到坐标轴的距离及特殊点与点之间的距及特殊点与点之间的距离的求法离的求法会会解解决决实实际际生生活活中中与与位位置置、、距距离离、、移移动动相相关关的的问问题题锐锐角角三三角角函函数数15认识认识三角函数三角函数sinA、、cosA、、tanA会会由已知条件（几何或网格）由已知条件（几何或网格）求三角函数值求三角函数值知道知道能灵活运用三角板确定能灵活运用三角板确定三角函数三角函数sinA、、cosA、、tanA会会用计算器求已知角的三角函数值用计算器求已知角的三角函数值由已知锐角三角函数值由已知锐角三角函数值求它对应的锐角求它对应的锐角会运用会运用构造直角三角形构造直角三角形三角函数解决三角函数解决与直角三角形与直角三角形有关的问题有关的问题（（数学、生活数学、生活））通过通过实例实例感受感受抽样的必要性抽样的必要性能能指出指出总体、个体、样本总体、个体、样本理解理解频数频数.频率频率概念概念会会列频数分布表列频数分布表数据的数据的收集收集了解了解普查、抽样调查普查、抽样调查识别识别适当的调查方式适当的调查方式数据的数据的描述描述选择选择适当的统计图适当的统计图会会画画折线折线统计图、统计图、条形条形统计图统计图扇形扇形统计图、统计图、频数分布直方图频数分布直方图数据的数据的分析分析理解理解三数、三差的概念三数、三差的概念会会计算计算三数、三差三数、三差能能运运用用统统计计知知识识解解决决实实际际问问题题.进进行行决决策策统统计计16结结合合具具体体情情景景识别识别根根据据已已知知条条件件运用列表法列表法画树形图法画树形图法会会（计算）简单事件发生的概率简单事件发生的概率大量重复试验大量重复试验频率估计概率频率估计概率确定事件确定事件不确定事（随机事件）不确定事（随机事件） 【【 0＜＜P(A) ＜＜1】】了解了解必然事件必然事件【【P(A)=1】】不可能事件不可能事件【【P(A)=0】】体会体会事件发生的可能性大小事件发生的可能性大小概率模型概率模型了解了解概概率率的的意意义义能解解决决实实际际问问题题作作出出决决策策17。