【精英新课堂】八年级数学上册（人教版）配套课件：12.3.1角平分线的性质(2).ppt

12.3.1 角平分线的性质（2）,义务教育教科书（RJ）八年级数学上册,1、会用尺规作角的平分线.,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,2、角的平分线的性质:,PD⊥OA，PE⊥OB,∵ OC是∠AOB的平分线,∴ PD＝PE,用数学语言表述：,知识回顾,反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB， 点D、E为垂足，QD＝QE． 求证：点Q在∠AOB的平分线上．,自主预习,证明: ∵ QD⊥OA，QE⊥OB（已知）， ∴ ∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义） 在Rt△QDO和Rt△QEO中 QO＝QO（公共边） QD=QE ∴ Rt△QDO≌Rt△QEO（HL） ∴ ∠ QOD＝∠QOE ∴点Q在∠AOB的平分线上,已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．,,自主探究,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．,用数学语言表示为：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE,,用数学语言表示为：,知识梳理,利用结论，解决问题,练一练 1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?,想一想,在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?,如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,,∴PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,同理,PE=PF.,∴PD＝PE=PF.,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等,证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F,1、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。

求证：AD是△ABC的角平分线随堂练习,2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处,分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处3、已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.,,新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要 —— 华罗庚,结束语,。