中考数学一轮复习第二讲概率（解析版）.pdf

模 块 人 统 计 与 概 率第二讲概率知识梳理夯实基础知识点1:事件分类事件定义发生概率确定事件必然事件在每次试验中，可以事先知道其一定会发生的事件叫做必然事件.1不可能事件在每次试验中，可以事先知道其一定不会发生的事件叫做不可能事件.0不确定事件随机事件无法事先确定在一次试验中会不会发生的事件叫做随机事件.0 1之 间（不 含0和1）知识点2:概率1.概念：一般地，表示一个随机事件A发生的可能性大小的数，叫做这个事件发生的概率，记作P（A）.2.概率计算：公式法一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相等，其 中 事 件A发生的结果有m（m W n）种，那 么 事 件A发生的概率为端画树状图法当一次试验涉及三个或更多因素，且可能出现的结果数目较多时，通常先采用画树状图法不重不漏地列举出所有可能出现的结果，再根据概率公式计算.列表法当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，通常先采用列表法不重不漏地列出所有可能出现的结果，再根据概率公式计算.频率估计概率一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率依（这 里n是总试验次n数，它必须相当大,m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数P,于是，我们用P这个常数表示随机事件A发生的概率，即P（A）=p.几何概型的概率公式z 构成事件A的区域面积（长度、时间）（J 一 总的区域面积（长度、时间）直击中考胜券在握L（2023,广西贺州中考）下列事件中属于必然事件的是（）A.任意画一个三角形，其内角和是180。

B.打开电视机，正在播放新闻联播C.随机买一张电影票，座位号是奇数号D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【答案】A【解析】【分析】根据必然事件的意义，结合具体的问题情境逐项进行判断即可.【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和是180属于必然事件，故此选项符合题意；B、打开电视机，正在播放新闻联播；属于随机事件，故此选项不符合题意；C、随机买一张电影票，座位号是奇数号；属于随机事件，故此选项不符合题意；D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；属于随机事件，故此选项不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键.2.（2023湖南衡阳中考）下列说法正确的是（）A.为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式B.某彩票的中奖机会是1%,买 100张一定会中奖3C.从装有3 个红球和4 个黑球的袋子里摸出1 个球是红球的概率是:4D.某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了 200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人【答案】D【解析】【分析】根据普查的特点，得出了解我国中学生课外阅读情况应采取抽样调查；由于中奖的概率是等可能的，则买100张可能会中奖，可能不会中奖；共有7 个小球，其中3 个红球，抽到红球的概率为1;根据计算公式列出算式3 2 0 0 x-,即可求出答案.【详解】解：A、根据普查的特点，普查适合人数较少，调查范围较小的情况，而了解我国中学生课外阅读情况，人数较多，范围较广，应采取抽样调查，选项说法错误，不符合题意；8、由于中奖的概率是等可能的，则 买 1 0 0 张可能会中奖，可能不会中奖，选项说法错误，不符合题意；C、共有7个小球，其中3 个红球，抽 到 红 球 的 概 率 为 选 项 说 法 错 误，不符合题意；QCD、根据计算公式该项人数等于该项所占百分比乘以总人数，列出算式3 2 0 0 x 黑，求出结果为1 3 6 0 人，2 0 0选项说法正确，符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查了普查与抽样调查的区别、概率发生的可能性、求随机事件的概率与求某项的人数，关键在于熟悉普查的适用范围是调查对象的个体数很少，没有破坏性，要求结果准确，同时会根据等可能事件的概率公式求解，进行判断.3.（2 0 2 3 长沙中考）有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1 到 6的点数.将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（)1D.-31A.-91B.161C.一4【答案】A【解析】【分析】先画出树状图，从而可得投掷两次的所有可能的结果，再找出两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的结果，然后利用概率公式即可得.【详解】解：由题意，画树状图如下：由此可知，投掷两次的所有可能的结果共有3 6 种，它们每一种出现的可能性都相等；其中，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的结果有4种，4 1则所求的概率为尸=7 7 =7；，3 6 9故选：A.【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键.4.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（C 7”）统计如下：组 别（cm）160160 x170170 x180人数5384215根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）A.0.85 B.0.57 C.0.42 D.0.15【答案】D【解析】【分析】先计算出样本中身高不低于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解.【详解】样本中身高不低于180cm的频率=葛=0.15,所以估计他的身高不低于180cm的概率是0.15.故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.5.（2023,怀化中考）成语 是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：水中捞月，守株待兔，百步穿杨，瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】不可能事件是一定不会发生的事件，根据定义即可判断.【详解】A选项，水中捞月，一定不会发生，是不可能事件，符合题意;B选项，守株待兔，可能会发生，是随机事件，不符合题意;C选项,百步传杨,可能会发生，是随机事件，不符合题意;D选项,瓮中捉鳖,一定会发生，是必然事件，不符合题意.故选：A.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.6.（2023 海南中考）在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（）2 12 3A.-B.-C.D.3 5 5 5【答案】C【解析】【分析】根据简单事件的概率计算公式即可得.【详解】解：由题意得：从不透明的袋中随机摸出1个球共有5种等可能性的结果，其中，摸出红球的结果有2种，则从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是：，故选：C.【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键.7.（2023北京中考）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是（）.1 1 I 2A.-B.C.-D.一4 3 2 3【答案】c【解析】【分 析】根据题意可画出树状图，然后进行求解概率即可排除选项.【详 解】解：由题意得：开始反正 反 正 反2 1团一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是P=：=：;4 2故 选C.【点 睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键.8.（2023兰州中考）如 图，将 一 个 棱 长 为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割 成 棱 长 为1的小正方体,将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（,4A.27【答 案】B【解 析】【分 析】由 在27个小正方体中选一个正方体，共 有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面只有一个面涂有颜色，有6种结果，根据几何概率及其概率的计算公式，即可求解.【详 解】解：解：由题 意，在 一 个 棱 长 为3cm的正方体的表面涂上颜色，将 其 分 割 成27个 棱 长 为1cm的小正方体，在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一 个 面 都 涂 有 颜 色 的 共6个，表 面 没 涂 颜 色 的1个，可得试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果,满足条件的事件是取出的小正方体表面有一个面都涂色，有 6 种结果，所以所求概率为=|.故选：B.【点睛】本题考查几何概率的计算，涉及正方体的几何结构，属于基础题.9.（2023杭州中考）某轨道列车共有3 节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）1 1 -1 1A.B.-C.D.-5 4 3 2【答案】C【解析】【分析】用树状图表示所有等可能的结果，再求得甲和乙从同一节车厢上车的概率.【详解】解：将 3 节车厢分别记为1 号车厢，2 号车厢，3 号车厢，用树状图表示所有等可能的结果，甲 I 2 3小 小 小Z.1 2 3 1 2 3 1 2 3共有9 种等可能的结果，其中，甲和乙从同一节车厢上车的有3 可能，3 1即甲和乙从同一节车厢上车的概率是 =故选：C.【点睛】本题考查概率，涉及画树状图求概率，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.1 0.将分别标有 中 国 加 油 汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成 加油 的概率 是（）【答 案】B【解 析】【分 析】列表得出所有等可能的情况数，找出能组成 加油 的情况数，再利用概率公式计算即可.【详 解】解：根据题意可列表如下：中国加油中中、国中、力 口中、油国国、中国、加国、油加力 口、中力 口、国力 口、油油油、中油、国油、加一 共 有4x3=12种 可 能，其中能组成 加油”的 有2种，2 1团两次摸出的球上的汉字能组成 加油的概率是12 6故 选：B.【点 睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，根据题意列出所有等可能结果是解题关键.11.（2023黑龙江齐齐哈尔中考）五张不透明的卡片，正面分别写有实数-1,也,55.06006000600006.（相 邻 两 个6之 间0的 个 数 依 次 加1）.这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取 到 的 卡 片 正面的数是无理数的概率是（）1234A.-B.一C.一D.-5555【答 案】B【解 析】【分 析】通过有理数和无理数的概念判断，然后利用概率计算公式计算即可.【详 解】有理数有：T,回无理数有：叵,5.06006000600006.；2则取到的卡片正面的数是无理数的概率是，故选：B.【点睛】本题主要考查了有理数、无理数的概念和简单概率计算，先判断后计算概率即可.12.（2023江苏泰州中考）14人中至少有2 人在同一个月过生日 这一事件发生的概率为P,则（）A.P=0 B.0 P 1【答案】C【解析】【分析】根据不可能事件的概率为0,随机事件的概率大于0而小于1,必然事件的概率为1，即可判断.【详解】解：团一年有12个月，14个人中有12个人在不同的月份过生日，剩下的两人不论哪个月生日，都和前12人中的一个人同一个月过生日团 14人中至少有2 人在同一个月过生日”是必然事件，即这一事件发生的概率为P=l.故选：C.【点睛】本题考查了概率的初步认识，确定此事件为必然事件是解题的关键.13.（2023江苏徐州中考）甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别.具体情况如下表所示.袋子糖果红色黄色绿色总计甲袋2 颗2 颗1 颗5 颗乙袋4。