五年级下册数学总素材-数学概念及公式-人教新课标.pdf

目录一、单元学习内容 . 1 第一单元：小数的乘法 . 1 第二单元：位置. 2 第三单元：小数的除法 . 3 第四单元：可能性 . 5 第五单元：简易方程 . 5 第七单元：多边形的面积 . 9 二、植树间隔问题 . 12 三、第一部分：概念 . 14 四、第二部分：单位换算 . 19 五、常用的数量关系式 . 21 六、常用图形计算公式 . 22 小学数学五年级上册概念及公式人教版一、单元学习内容第一单元：小数的乘法1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算如：1.2 5 表示 5 个 1.2 是多少2、一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几、百分几、千分之几是多少如：1.2 0.5 表示求 1.2 的十分之五是多少3、小数乘法的计算方法：计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点（但是如果乘得的积小数末尾是零，零就可以省略不写，例如:3.65 6.72=24.528） 4、一个数（ 0 除外）乘 1，积等于原来的数一个数（ 0 除外）乘大于1 的数，积比原来的数大。

一个数（ 0 除外）乘小于1 的数，积比原来的数小5、整数乘法的交换律、结合律和分配率，对于小数乘法也适用6、运算定律与简便计算（1）两个加数交换位置，和不变这叫做加法交换律用字母表示： a b=ba （2）先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变这叫做加法结合律用字母表示： (a b) c=a(bc) （3）交换两个因数的位置，积不变这叫做乘法交换律用字母表示：a b=b a （4）先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变这叫做乘法结合律用字母表示：(a b) c=a( b c) （5）两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加这叫做乘法分配律用字母表示：(a b) c=a c b c 或者a(b c)=ab ac （ 注意 ：除 法 没 有分 配律）（6）乘法分配律应用：(a b)c=a c b c （7）减法性质： abc=a(b+c) （8）除法性质： a b c= a c b= a (b c) （9）牢记： 25 4=100 125 8=1000 第二单元：位置1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来括号里面的数由左至右为：列数和行数，即“先列后行”。

作用：确定一个点的位置例：在方格图 （平面直角坐标系）中用数对 （3，5）表示（第三列，第五行） 注： （1）在平面直角坐标系中X 轴上的坐标表示列，y 轴上的坐标表示行如：数对（3,2 ）表示第三列，第二行2）数对（ X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线有一个数不确定，不能确定一个点）2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变第三单元：小数的除法1、小数除法的意义与整数除法的意义相同, 是已知两个因数的积与其中一个因数, 求另一个因数的运算如：2.4 1.6 表示已知两个因数的积是2.4 与其中一个因数是 1.6, 求另一个因数是多少2、小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐如果除到末尾仍有余数，要添0 再继续除3、被除数比除数大的，商大于1被除数比除数小的，商小于 14、计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够的要添0 补足再按照除数是整数的小数除法进行计算5、一个数（ 0 除外）除以1，商等于原来的数一个数（ 0 除外）除以大于1 的数，商比原来的数小。

一个数（ 0 除外）除以小于1 的数，商比原来的数大6、A除以 B=A B；A除 B=B A；A 去除 B=B A；A 被 B除=AB7、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数8、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数小数部分是无限的小数叫做无限小数循环小数就是无限小数中的一种有限小数小数循环小数无限小数无限不循环小数9、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节如6.3232 的循环节是3210、写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循环点循环点最多只点两个11、取近似数有三种方法：1、四舍五入法；2、去尾法； 3、进一法在解决实际问题时， 要根据实际情况取商的近似值第四单元：可能性1、可能性的大小：与数量的多少有关数量多的可能性大，数量少的可能性小2、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的可能（不能确定）可能性不可能一定2、事件发生的机会（或概率）有大小大数量多小数量少第五单元：简易方程1、在含有字母的式子里，乘号可以记做“” ，也可以省略不写1）数字与字母相乘，省略乘号，要将数字写在字母的前面。

2）字母与字母相乘，直接省略乘号3）括号与数字相乘，要将数字写在括号的前面，再省略乘号确定）可能性2、表示相等关系的式子叫做等式3、含有未知数的等式是方程4、方程一定是等式，等式不一定是方程5、等式两边同时加上、减去、乘或除以同一个数（0 除外），所得结果仍然是等式方程左右两边同时加上（或减去）相同的数，方程左右两边依然相等方程左右两边同时乘以（或除以“0”除外）相同的数，方程左右两边依然相等6、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解求方程的解的过程，叫做解方程解方程的根据是天平平和的道理，还可以根据方程各部分之间的关系7、解方程时常用的关系式：一个加数和另一个加数被减数差减数减数被减数差一个因数积另一个因数被除数商除数除数被除数商注意：解完方程，要养成检验的好习惯8、三个或五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的3 倍或 5 倍9、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题B、理清题目的数量关系C、设未知数，一般是把所求的数用X表示D、根据数量关系列出方程E、解方程F、检验G 、作答10、 （1）功效 时间 =工作总量工作总量 功效 = 时间工作总量 时间 = 功效例如： 王师傅一小时加工8 个零件，他工作一天加工多少个零件？解：设王师傅工作一天加工x 个零件功效 时间 =工作总量X=24 8 X=192 答：王师傅工作一天加工192 个零件。

2）路程 =时间 速度用字母表示为：s=vt 例如：小明和小红家相距560 米，学校在两家的中央，小明和小红在校门口分手，七分钟后他们同时到家，小明平均每分钟走45 米，问小红平均每分钟走多少米？解：设小红平均每分钟走x 米. 路程 =时间 速度560=(x+45) 7 560 7=x+45 X=35 答：小红平均每分钟走35 米等式不变的规律：方程两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等方程两边同时乘或除以相同的数（零除外），左右两边仍然相等11、10 个方程数量关系式：加法：和 =加数 +加数一个加数 =和- 两一个加数减 法 ： 差 =被 减 数 - 减 数被 减 数 =差 +减数减数 =被减数 - 差乘法：积 =因数 因数一个因数 =积 另一个因数除法：商=被除数 除数被除数 =商 除数除数 =被除数 商第六单元：观察物体从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面第七单元：多边形的面积1、单位换算1 千米=1000 米 1米=10 分米1 分米=10 厘米 1厘米 =10 毫米100 公顷 =1 平方千米 1平方千米 =1000000 平方米1 平方米 =100 平方分米 1公顷 =10000 平方米2、公式推导过程（1）长方形： 周长 =（长 +宽） 2 C长=2（a+b）面积 =长 宽S长=a b 正方形：周长= 边长4 C正=4a 面积 =边长边长S正=a （2）平行四边形有无数条高。

三角形有三条高梯形有无数条高3）平行四边形面积公式的推导过程：把平行四边形沿一条高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面积长乘以宽，所以平行四边形底乘以高如果用 S 表示平形四边形的面积，用 a、h 分别表示平形四边形的底和高，面积公式可以写成：S=ah 平行四边形的面积=底高S平=ah 平行四边形的底=面积高a 平=Sh 平行四边形的高=面积底h 平=Sa （4）三角形面积公式的推导过程：把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等， 每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以三角形面积等于底乘以高除以2如果用 S 表示三角形的面积，用 a 和 h 分别表示三角形的底和高，面积公式可以写成：S=ah2三角形的面积 =底高 2 S 三=ah2 三角形的底 =面积 2高a 三=S2h 三角形的高 =面积 2底h 三=S2a （5）梯形面积公式的推导过程：把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形面积等于底乘以高，所以梯形等于( 上底+下底 ) 高 2. 如果用 S 表示梯形的面积，用a、b 和 h分别表示梯形的上底和高，面积公式可以写成S=(a+b)h 2 梯形的面积 =( 上底 +下底 ) 高 2 S 梯=（a+b）h2 梯形的高 =面积 2（上底 +下底）h 梯=S2（ a+b）上底+下底=面积2高a+b=S2h 梯形的上底 =面积 2高下底a 梯=S2hb 梯形的下底 =面积 2高上底b 梯=S2ha 3、多边形面积公式平行四边形的面积=底 高用字母表示为：s=ah 正方形的面积 =边长 边长用字母表示为： s=a 的平方长方形的面积 =长 宽用字母表示为： s=ab 三角形的面积 =（底 高） 2 用字母表示为： s=(ah) 2 梯形的面积 =（上底 +下底） 高 2 用字母表示为： s=(a+b)h 2 一个长方形木条拉成平行四边形，周长不变，面积改变。

二、植树间隔问题10、大约在2000 多年前，我国数学名著九章算术中的“方天章就论述了平面图形面积的算法11、我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积12、推导面积计算公式时，用到了图形的平移、旋转第七单元数学广角植树问题只栽一端（封闭线路植树问题）如图间隔数 =棵树间隔长间隔数=全长全长间隔长 =间隔数全长间隔数 =间隔长两端都栽：如图：或间隔数 +1=棵树间隔长间隔数=全长全长间隔长 =间隔数全长间隔数 =间隔长全长间隔长 +1=棵数全长（棵树 -1）=间隔长两端都不栽如图：间隔数 -1=棵树间隔长间隔数=全长全长间隔长 =间隔数全长间隔数 =间隔长全长间隔长 -1=棵数全长（棵树 +1）=间隔长植树问题：不封闭路线两端都植：总距离株距=间隔数棵树=间隔数 1 不封闭路线一端植树：总距离株距=间隔数棵树=间隔数不封闭路线两端都不植：总距离株距=间隔数棵树 =间隔数 1 封闭路线植树：总距离株距=间隔数棵树=间隔数三、第一部分：概念1，加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变2，加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变3，乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4，乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变5，乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变如： （2+4） 5=2 5+4 5 6，除法的性质： 。