2022年--和差问题.教师版.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -6-1-4. 和差问题（二）教学目标1. 会判定什么样的应用题属于和差问题：已知两个数的和以及两个数的差,要分别求这两个数；2. 并把握和差问题的特性,为以后连续学习和倍、差倍问题做预备；3. 总结归纳出解决和差问题的方法,并解决一些实际问题．学问精讲和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差,求大小两个数各是多少的应用题；为明白答这种应用题,第一要弄清两个数相差多少的不同表达方式些应用题把两个数的差“ 暗藏 ”起来,我们管暗藏的差叫“ 暗差 ”；.有些题目明确给了两个数的差,而有知道两个数的和,以及它们的差,要求这两个数,解决和差问题需要我们画线段图来分析,方法如下：〔两数的和－两数的差 〕 ÷2 = 较小的数 较小的数 两数的差 =较大的数〔两数的和 两数的差 〕 ÷2=较大的数 较大的数－两数的差 =较小的数例题精讲【例 1】 学学和思思共有 87 颗糖果,学学给了思思 5 颗后,思思比学学仍多 3 颗,原先学学有 颗糖果,思思有 颗糖果．【考点】 复杂的和差问题 【难度】 3 星 【题型】填空【关键词】学而思杯, 2 年级,第 7 题【解析】 学学给了思思 5 颗后,思思比学学仍多 3 颗,这说明学学比思思多 5 2 3 7 颗糖果,利用和差问题,思思有（87 7） 2 40 颗糖果,学学有 40 7 47 颗糖果．<考点 > 和差问题及移多补少问题【答案】学学 47颗,思思 40颗【例 2】 有大、小两个油桶, 一共装油 24 千克,两个油桶都倒出同样多的油后分别仍剩 9 千克和 5 千克．问：原先大、 小两个油桶各装油多少千克？【考点】复杂的和差问题 【难度】 3 星 【题型】解答【解析】 两个油桶都倒出同样多的油后分别仍剩 9 千克和 5 千克,那么也就是说大桶比小桶多 4 千克的油,知道这两桶油的和,又找到了这两桶油的差,这道题就变成了典型的和差问题的应用题了．方法一：大桶：（244）214（千克）小桶： 14410（千克）page 1 of 12 第 1 页,共 12 页 6-1-4. 和差问题（二）. 题库老师版细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -方法二：小桶：（244）210（千克）大桶： 10414（千克）2 枝,小华【答案】大桶14千克,小桶10千克4 枝,小敏用去3 枝,那么小华仍比小敏多【例 3】小华和小敏共有铅笔25 枝,假如小华用去和小敏原先各有多少枝铅笔？【考点】复杂的和差问题【难度】 3 星【题型】解答2 枝,这就说明原先小华的铅笔比小敏的【解析】 假如小华用去4 枝,小敏用去3 枝,那么小华仍比小敏多铅笔多 3 枝．找到了这个暗差,这道题就简洁了．方法一：小华： （25 3） 2 14（枝） 小敏： 14 3 11（枝）方法二：小敏： （25 3） 2 11（枝） 小华： 11 3 14 （枝）【答案】小华 14块,小敏11块【例 4】 甲、乙两个笼子里共有小鸡 20 只,甲笼里新放 4 只,乙笼里取出 1 只,这时乙笼仍比甲笼多 1 只,求甲、乙两笼原先各有鸡多少只 . 【考点】复杂的和差问题 【难度】 3 星 【题型】解答【解析】 这样想 :已知甲、乙两个笼子里小鸡的和是 20 只 ,依据甲笼里放入 4 只,乙笼里取出 1 只,仍剩 1 只可知 ,甲、乙两个笼里小鸡只数相差 :4+1+1=6〔 只〕 解: 1.乙笼比甲笼多多少只？ 4+1+1=6〔 只〕 2.甲笼原先有小鸡多少只 . 〔20-6〕 2=14 ÷2=7〔只〕 3.乙笼里原先有小鸡多少只 . 20-7=13〔 只〕或〔20+6〕 2=13〔只〕 答:甲笼里原有小鸡 7 只;乙笼里原有小鸡 13 只；【答案】甲笼 7只,乙笼 13只【例 5】 周明和王刚两人数学成果的和是 182 分．周明假如多考 5 分,就比王刚多 3 分．周明和王刚的数学各考了多少分？【考点】复杂的和差问题 【难度】 3 星 【题型】解答【解析】 已知周明和王刚两人数学成果的和是 182 分,依据条件 “ 周明假如多考 5 分,就比王刚多 3 分“ 可知,王刚的数学成果比周明多 5 3 2（分）．转换成和差问题解答如下：方法一：王刚： （182 2） 2 92（分） 周明： 92 2 90 （分）方法二：周明： （182 2） 2 90（分） 王刚： 90 2 92 （分）【答案】王刚 92分,周明 90分【例 6】 兔妈妈拔了 29 个萝卜分给了小白兔和小黑兔,由于分的萝卜不一样多,兔妈妈让小白兔给了小黑兔 5 个,这时再来数发觉小黑兔比小白兔多出 少个萝卜吗？1 个萝卜,你知道原先小白兔和小黑兔各分到了多【考点】复杂的和差问题 【难度】 3 星 【题型】解答【解析】 这道题关键也是要找到暗差,小白兔给了小黑兔 5 个后,小黑兔又比小白兔多出 1 个萝卜,画图来分析,可以得出原先小白兔比小黑兔多 5 2 1 9个萝卜．这时就可以依据和差问题问题来解决了．方法一：小白兔： （29 9） 2 19（个）,小黑兔： 29 19 10（个）方法二：小黑兔： （29 9） 2 10（个）,小白兔： 29 10 19（个）．【答案】小白兔 19个,小黑兔 10个6-1-4. 和差问题（二） . 题库 老师版 page 2 of 12细心整理归纳 精选学习资料 第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【巩固】 豆豆和苗苗各有一盒玻璃球,共有108粒,豆豆给了苗苗10粒,豆豆剩下的玻璃球比苗苗仍多8粒,原先苗苗有（）粒玻璃球；【考点】 复杂的和差问题【难度】 3 星【题型】填空40粒；240 粒【关键词】走美杯,3 年级,初赛50 粒,因此原先有5010【解析】 方法一：现在喵喵有10882方法二：原先豆豆比苗苗多810228 粒,因此原先苗苗有10828【答案】 40粒【巩固】 甲乙两个仓库共存大米56 包,从乙仓库调8 包到甲仓库,两个仓库大米的包数就同样多了,甲、乙两个仓库原有大米各多少包？【考点】复杂的和差问题 【难度】 3 星 【题型】解答【解析】 乙比甲多 8 2 16（包）甲： 56 16） 2 20（包） 乙： 56 20 36（包）答：甲仓库有大米 20 包,乙仓库有大米 36 包．【答案】甲仓库 20,乙仓库 36包【巩固】 两箱图书共有 66 本,甲箱假如借出 10 本,就比乙箱少 4 本．甲、乙两箱原有图书各多少本？【考点】复杂的和差问题 【难度】 3 星 【题型】解答【解析】 已知甲箱借出 10 本图书后,比乙箱少 4 本,可知甲箱原先比乙箱多 10 4 6（本）图书．方法一：甲箱： （66 6） 2 36（本） 乙箱： 36 6 30（本）方法二：乙箱： （66 6） 2 30（本） 甲箱： 30 6 36 （本）【答案】甲箱 36本,乙箱 30本【巩固】 方方和圆圆共有图书 70 本,假如方方给圆圆 5 本,那么圆圆就比方方多 4 本．问：方方和圆圆原先各有图书多少本？【考点】复杂的和差问题【难度】 3 星【题型】解答46（本）图书．原先方方有：【解析】 方方给圆圆5 本后,圆圆比方方多4 本．,那么芳芳比圆圆多52（706）238（本）,圆圆有： 38632（本）．32 名同学,这样甲校同学仍【答案】方方有38本,圆圆有 32本【巩固】 甲、乙两校共有同学864 人,为了照料同学就近入学,从甲校调入乙校比乙校多48 人,问甲、乙两校原先各有同学多少人？【考点】复杂的和差问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】 甲、乙两校同学人数的和是 864 人,依据由甲校调入乙校 32 人,这样甲校比乙校仍多 48 人可以知道,甲校比乙校多 32 ×2+48＝112（人） . 112 是两校人数差；①乙校原有的同学： （864-32×2-48）÷2＝ 376（人）②甲校原有同学：864-376=488（人）376 人；page 3 of 12 第 3 页,共 12 页 答：甲校原有同学488 人,乙校原有同学6-1-4. 和差问题（二）. 题库老师版细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【答案】甲校原有同学488 人,乙校原有同学376 人10 块,仍比小熊多2 块．小熊比【巩固】 小猴和小熊到动物商店一共买了30 块糖,小猴把买的糖给了小熊小猴少买几块糖？【考点】复杂的和差问题 【难度】 3 星 【题型】解答【解析】 一共买了 30 块糖是一个余外的条件,小猴把买的糖给了小熊 10 块,仍比小熊多 2 块,说明小猴的糖比小熊一共多 22 块,可画图分析．列式： 10 10 2 22（块） ,小熊比小猴少买 22 块糖．【答案】小熊比小猴少买 22 块糖【例 7】 二年级原先女同学比男同学多 25 人,今年二年级又增加了 80 个男同学和 65 个女同学,请问：现在是男同学多仍是女同学多？多几人？【考点】复杂的和差问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】 这道题有两种思维方法：方法一：假如原先女同学与男同学人数同样多, 那么增加后的人数男同学比女同学多 80 65 15〔人〕,实际上 “ 原先女同学比男同学多 25 人” ,尽管男同学人数比女同学多增加了 15人,结果仍是女同学人数多,多 25 15 10 〔人 〕．说明： 我们也可以这样摸索： 假如今年二年级增加的男同学人数和女同学人数同样多, 都增加 65人,那么女同学仍比男同学多 25 人,实际上男同学比女同学多增加了 80 65 15 〔人 〕,由。