专项突破训练15 直线与圆 -高考数学二轮复习（单选+多选+填空）（新高考地区）(原卷+解析）.docx

决胜高考数学小题专项突破训练15-直线与圆（单选+多选+填空）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若圆的弦MN的中点为，则直线MN的方程是（  ）A． B． C． D．2.已知是圆：上的动点，则点到直线：的距离的最小值为（ ）A. 1 B. C. 2 D. 3.与直线和均相切的一个圆的方程为（ ）A. B. C. D. 4.已知直线与圆交于，两点，则的最小值为（ ）A． B． C． D．5.“”是“圆：与圆：有公切线”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.过直线上一点作圆的两条切线，，若，则点的横坐标为（ ）A. 0 B. C. D. 7.已知点，圆，过点的直线与圆交于，两点，则的最大值为（ ）A. B. 12 C. D. 8.已知为直线：上一个定点，，为圆：上两个不同的动点.若的最大值为，则点的横坐标为（ ）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.点是直线上的动点，由点向圆：作切线，则切线长可能为（ ）A． B． C． D．10.已知直线：，：，圆C：，若圆C与直线，都相切，则下列选项一定正确的是（ ）A. 与关于直线对称B. 若圆C的圆心在x轴上，则圆C的半径为3或9C. 圆C的圆心在直线或直线上D. 与两坐标轴都相切的圆C有且只有2个11.已知为圆上的两点，为直线上一动点，则（ ）A. 直线与圆相离B. 当为两定点时，满足的点有2个C. 当时，的最大值是D. 当为圆的两条切线时，直线过定点12.已知直线，则下列说法正确的是（ ）A. 直线一定不过原点B. 存在定点，使得点到直线的距离为定值C. 点到直线的最小值为D. 若直线分别与轴，轴交于两点，则的周长可以等于12三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为______．14.已知圆和圆与轴和直线相切，两圆交于两点，其中点坐标为，已知两圆半径的乘积为，则的值为___________.15.在平面直角坐标系中，已知点，直线与圆交于，两点，若为正三角形，则实数______.16.已知点，，若圆上存在不同的两点，，使得，且，则的取值范围是________．决胜高考数学小题专项突破训练15-直线与圆（单选+多选+填空）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若圆的弦MN的中点为，则直线MN的方程是（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由圆方程可知圆心，则，由题可知，所以，又MN过点，根据点斜式公式可知直线MN的方程是.故选：B.2.已知是圆：上的动点，则点到直线：的距离的最小值为（ ）A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A【解析】因为圆：的圆心到直线：的距离，且圆的半径等于，故圆上的点到直线的最小距离为, 故选：A3.与直线和均相切的一个圆的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】对于A，由，得圆的圆心为，半径为，所以圆心为直线的距离为，圆心为直线的距离为，所以圆与直线和均不相切，故A错误；对于B，由，得圆的圆心为，半径为，所以圆心为直线的距离为，圆心为直线的距离为，所以圆与直线和均不相切，故B错误；对于C，由，得圆的圆心为，半径为，所以圆心为直线的距离为，圆心为直线的距离为，所以圆与直线和均相切，故C正确；对于D，由，得圆的圆心为，半径为，所以圆心为直线的距离为，圆心为直线的距离为，所以圆与直线相切，圆与直线不相切，故D错误.故选：C.4.已知直线与圆交于，两点，则的最小值为（ ）A． B．C． D．【答案】A【解析】直线l可变形为，即直线l恒过定点（-2，1），根据题意，当定点（-2，1）与原点的连线与直线l垂直时，最小， 此时原点到直线l的距离，即为原点到定点（-2，1）的距离，即，所以，故选:A.5.“”是“圆：与圆：有公切线”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】圆：的圆心，半径，圆：的圆心，半径，若两圆有公切线，则，即，解得或，所以“”是“圆：与圆：有公切线”的充分而不必要条件.故选：A.6.过直线上一点作圆的两条切线，，若，则点的横坐标为（ ）A. 0 B. C. D. 【答案】D【解析】如下图，过直线上一点作圆的两条切线，，设圆心，连接，，可得，，则，所以，所以，因为点在直线上，所以设，，，解得：.故选：D.7.已知点，圆，过点的直线与圆交于，两点，则的最大值为（ ）A. B. 12 C. D. 【答案】B【解析】由题意知，，圆M的半径为4，设AB的中点，则，即，又，所以，即点D的轨迹方程为，圆心，半径为1，所以的最大值为，因为，所以的最大值为12.故选：B.8.已知为直线：上一个定点，，为圆：上两个不同的动点.若的最大值为，则点的横坐标为（ ）A． B．C． D．【答案】A【解析】由圆：可得，所以圆心为，半径.因为点到的距离，所以与圆相离，由图知当，分别为圆的切线时，最大，若最大，则最大，因为，所以最小时，最大，当时，最小，最大，则最大，因为此时，所以，在中，，设，则①，②，由可得代入②可得： 解得：. 故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.点是直线上的动点，由点向圆：作切线，则切线长可能为（ ）A． B． C． D．【答案】AD【解析】是圆的切线，是切点，连结，所以，当最小时，取最小值，由图可知，原点到直线的距离是的最小值，此时，，所以切线长. 故选：AD10.已知直线：，：，圆C：，若圆C与直线，都相切，则下列选项一定正确的是（ ）A. 与关于直线对称B. 若圆C的圆心在x轴上，则圆C的半径为3或9C. 圆C的圆心在直线或直线上D. 与两坐标轴都相切的圆C有且只有2个【答案】ACD【解析】对于A，设直线：上任意一点关于直线对称的点为，则，解得，所以点在直线：上，所以与关于直线对称，故A正确；对于B，因为圆C的圆心在x轴上，设圆心为，因为圆C与直线，都相切，所以，解得或，当时，；当时，，故B错误；对于C，由圆C：，得圆心为，半径为，因为圆C与直线，都相切，所以，解得或，所以圆心在直线或直线上，故C正确；对于D，由圆C：，得圆心为，半径为，因为圆与两坐标轴都相切，得圆心到轴的距离为，到轴的距离为，所以且，即，解得或，当时，由题意可知，解得或，当时，此时不满足，所以与两坐标轴都相切的圆C有且只有2个，故D正确.故选：ACD.11.已知为圆上的两点，为直线上一动点，则（ ）A. 直线与圆相离B. 当为两定点时，满足的点有2个C. 当时，的最大值是D. 当为圆的两条切线时，直线过定点【答案】AD【解析】对于A，因为到直线的距离，即直线与圆相离，A正确；对于B，当A，B为过点P的圆O的切线的切点时，最大，而，显然是锐角，正弦函数在上单调递增，，因此最大，当且仅当最大，当且仅当最小，则有，此时，所以当为两定点时，满足的点只有1个，B错误；对于C，令AB的中点为D，则，，点D在以O为圆心，为半径的圆上，，显然当在上运动时，无最大值，C不正确；对于D，设，当为切线时，，点在以为直径的圆上，此圆的方程为，于是直线为，即，所以直线过定点，D正确.故选：AD12.已知直线，则下列说法正确的是（ ）A. 直线一定不过原点B. 存在定点，使得点到直线的距离为定值C. 点到直线的最小值为D. 若直线分别与轴，轴交于两点，则的周长可以等于12【答案】ABD【解析】选项A：将代入直线得，即，其中，，因为，所以无解，选项A正确；选项B：设点，则点到直线的距离，令解得，故当点坐标为时，点到直线的距离为定值，选项B正确；选项C：由选项B可知直线为圆的切线，设点到切线的距离为，所以，所以点到直线的最小值，选项C错误；选项D：由图像可知随直线斜率由，的周长先减小，再增大，存在最小值，不妨在圆上取一点作切线，记为，即，所以，的周长为，选项D正确；故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为______．【答案】和.【解析】设正方形一边所在直线的倾斜角为，其斜率，则其中一条对角线所在直线的倾斜角为，其斜率为，根据题意值，可得，解得，即正方形其中一边所在直线的斜率为，又由相邻边与这边垂直，可得相邻一边所在直线的斜率为.故答案为：和.14.已知圆和圆与轴和直线相切，两圆交于两点，其中点坐标为，已知两圆半径的乘积为，则的值为___________.【答案】【解析】由题设，圆和圆与轴和直线相切，且一个交点，∴和在第一象限，若分别是圆和圆的半径，可令，，，∴，易知：是的两个根，又，∴，可得，则，而直线的倾斜角是直线的一半，∴.故答案为：.15.在平面直角坐标系中，已知点，直线与圆交于，两点，若为正三角形，则实数______.【答案】【解析】由题意可知在圆上，如图：设MN中点为H，连接PH，因为为正三角形，则PH过点O,且 ，则直线MN的斜率为：，故即为，因为为正三角形，则O点为的中心，由中心及重心性质知，，故 ，解得 ，结合在圆上，是圆的内接正三角形，可知 ，即.故答案为：，16.已知点，，若圆上存在不同的两点，，使得，且，则的取值范围是________．【答案】【解析】圆，圆心为,半径，因为，所以点P在以线段AB为直径的圆上，圆心坐标为，即，半径，因为圆上存在不同的两点，，使得，且，所以两圆相交，则圆心距，所以，即，解得．故答案为：.。