广东省广州市城郊中学2023年高三数学文联考试卷含解析.docx

广东省广州市城郊中学2023年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中，若且，则的形状是A. 等边三角形     B. 等腰三角形     C. 等腰直角三角形     D. 直角三角形参考答案：C由，得，所以得，所以所以，所以，即，所以，所以，即，所以，，即三角形为等腰直角三角形，选C.2. 已知函数，则的图象大致为（　　）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用特殊值，对函数图像进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，排除B选项.由于，，函数单调递减，排除C选项.由于，排除D选项.故选A.3. 若实数x，y满足，则z=|x－y|的最大值是（    ）A．0         B．1       C.         D．参考答案：B作可行域如图，则,所以直线过点A(0,1)时取最大值1，选B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 4. 已知正△ABC的边长为4，点D为边BC的中点，点E满足，那么的值为（　　）A. B. －1 C. 1 D. 3参考答案：B【分析】由二倍角公式得求得tan∠BED，即可求得cos∠BEC，由平面向量数量积的性质及其运算得直接求得结果即可．【详解】由已知可得：EB=EC= ，又所以所以故选：B．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及二倍角公式，属中档题．5. 已知︱︱=1，︱︱=,=0,点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于                                      （    ）    A．               B．3                C．             D．参考答案：B6. 函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图象如图所示，且，那么正确的是（    ）A．是的极大值点    B．=是的极小值点    C．不是极值点    D．是极值点参考答案：B7. 已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是  A． B． C． D．【解析】因为向量与向量的夹角为，所以，即，所以，即，选A.参考答案：8. 已知数列{an}的通项公式是，则A．110         B．100          C．55         D．0参考答案：C9. 已知，为常数，且的最大值为2，则＝A．2                        B．4                        C．                  D．参考答案：C10. 已知平面四边形ABCD的两条对角线互相垂直，，，点E在四边形ABCD上运动，则的最小值为（    ）A. －4 B. －3 C. －1 D. 3参考答案：B【分析】根据平面图形的对称性，只需讨论点在边上的运动情况，当点在边上运动时，利用共线向量和向量的加减运算，化简为，再求最小值，同理可得到当点在边上运动时，的最小值，【详解】由题意可知，四边形是关于直线对称的图形，故点在四边形的四条边上运动时，仅需考虑点在边上的运动情况，易知，所以，①当点在边上运动时，设，则， ,当时，取得最小值-1；②当点在边上运动时，设，则，，当时，取得最小值-3,综上：的最小值是-3.故选：B【点睛】本题考查向量数量积的运算，本题以四边形为载体，将向量知识迁移到几何情景中考查，突出考查了直观想象和运算能力，本题的难点是转化向量，即，后面的问题迎刃而解.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为         。

参考答案：3直线与两坐标轴的交点坐标为，直线与圆相交所得的弦长为2，圆心到直线的距离满足，所以，即圆心到直线的距离，所以三角形的面积为，又，当且仅当时取等号，所以最小值为12. 半圆的直径AB＝2, O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是 ________________；      　　　       　        参考答案：略13. 在极坐标系中，曲线的方程是，过点　　　　　作曲线的切线，则切线长为            ;参考答案：14. 设，其中.若对一切恒成立，则以下结论正确的是        .（写出所有正确结论的编号）．① ；②；③ 既不是奇函数也不是偶函数；④ 的单调递增区间是；⑤  经过点的所有直线均与函数的图象相交．参考答案：①③⑤15. 在数列{an}中，，，Sn是数列{an}的前n项和，若，则a=______.参考答案：1010【分析】讨论n的奇偶性得的周期性，再求和即可【详解】当n为偶数，，当n为奇数，即故 即为周期为4的数列，又故 故，则1010故答案为1010【点睛】本题考查数列的递推关系，考查数列的周期性及求和，准确计算是关键，是中档题16. 在等比数列中，，则      ．参考答案：2考点：等比数列等比数列中，因为所以（）故答案为：217. 给出下列4个命题：①函数是奇函数的充要条件是；②若函数的定义域是，则；③不等式的解集为；④函数的图像与直线至多有一个交点.其中正确命题的序号是           ．参考答案：①④三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1） 当时，求的单调递减区间；（2）对任意的，及任意的，恒有成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）,        ………………2分∴的递减区间为                             ………………4分（2）由知 ∴在上递减 ………………8分∴，对恒成立，∴                         ………………12分19. （本小题满分12分）已知集合A为函数的定义域，集合.（I）若，求a的值；（II）求证是的充分不必要条件.参考答案：20. 如图一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2．将△ABD沿边AB折起， 使得△ABD与△ABC成30o的二面角,如图二，在二面角中.(1) 求D、C之间的距离； (2) 求CD与面ABC所成的角的大小．参考答案：略21. 定义为个正数的“均倒数”.已知各项均为正数的数列的前项的“均倒数”为.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设,试求数列的前项和.参考答案：解　方法一　(利用互斥事件求概率)记事件A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝，根据题意知，事件A1、A2、A3、A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得(1)取出1球为红球或黑球的概率为P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1＋A2＋A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝.方法二　(利用对立事件求概率)(1)由方法一知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1＋A2的对立事件为A3＋A4，所以取出1球为红球或黑球的概率为P(A1＋A2)＝1－P(A3＋A4)＝1－P(A3)－P(A4)＝1－－＝.(2)因为A1＋A2＋A3的对立事件为A4，所以取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1＋A2＋A3)＝1－P(A4)＝1－＝. 略22. (本小题满分12分）已知线段AB的两个端点A、B分别在轴、y轴上滑动，，点M满足.(I )求动点M的轨迹E的方程；(II)若曲线E的所有弦都不能被直线垂直平分,求实数k的取值范围.参考答案：解：设，则，由，得，解得      ………………2分代入，化简得点M的轨迹方程为．　　　　　…………5分（２）由题意知，假设存在弦AB被直线垂直平分，设直线AB的方程为，  由，消去化简得，，，                                    设，中点，则 ，                  ……………7分 ，，又，，得，           ……9分代入，得，解得，                                          因为所有弦都不能被直线垂直平分，所以或 即实数的取值范围是。

       ……12分略。