人教版八年级数学上册 第13章 同步练习(含答案).pdf

人教版八年级数学上册第13章第1节轴对称双基培优 基础练习一、选择题（12*3=36分）1.下列字母中：H、F、4、0、M、W、K E,轴对称图形的个数是（D）A.5B.4 C.67 A2.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（C）A.1 条氏 3 条 C.5 条D.无数条”、3.如图2,已知AB=AC,AB=5,8 c=3,以A B两点为圆心，大于，B的长为半径画圆，两弧相交于点M,M连接MN与 A C相较于点则 B O C 的周长为（B）A.8 B.1 0 C.l l D.1 34.如图，在 AB C 中，OE是 A C的垂直平分线，AE=3cm,AB的周长为1 3cm,则A A B C的周长为（C ）.4.1 3D.225.观察下列图形：其中是轴对称图形的有（C ）个.AA(4)8.2D A6.通过如下尺规作图，能确定点是 BC边中点的是(4)7.如 图 1,Rt/XABC中，NC=90Z B=30,分别以点A 和点8 为圆心，大 4 8 的长为2半径作弧，两弧相交于M、N两点，作 直 线M N,交B C于 点D,连 接A D,则/的度数是(8)A.20 B.30 C.45 D.609.如图，兔子的三个洞口片、B、C 构成A B C,猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在(A)A.三条边的垂直平分线的交点B.三个角的角平分线的交点C.三角形三条高的交点D.三角形三条中线的交点1 0.关于线段的垂直平分线有以下说法:一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；线段的垂直平分线是一条直线：一 条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴.其中，正确的说法有(8 )A.1 个 B.2 个 C.3 个 O.4 个11.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120。

的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（O）A 15或 30B.30或 45C.45或 60D.30 或 6012.如图，ZVIBC中，于点 ,且 8E 是 BC延长线上一点，且点C 在 AE的垂直平分线上.有下列结论：AB=4C=CE；（2）AB+BD=DE；AO=E；BD=DC=CE.其中，正确的结论是（B）B D 7cA.只有 B.只有 C.只有 D.只有二、填空题（5“3=15分）13.如图，在ABC中，O E是 AC的垂直平分线，ZVIB的周长为13cm,则 AB+8C的长为 1 3 c7%.14.一个汽车牌在水中的倒影为H C 208,则该车牌照号码_ HC567S15.在图中涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形可如图，涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形共有3个.17.如图，有两个长度相同的滑梯(即8C=EF),左边滑梯的高度4 c 与右边滑梯水平方向的长度尸相等，则N A B C+N D F E=90一 度三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)18.如图，/是该轴对称图形的对称轴.(1)试写出图中二组对应相等的线段：(2)试写出二组对应相等的角：；(3)线段AB,CD都被直线/.【答案】(1)AC=BD,AEBE,CF=DF,AOBO；(2)NBAC=NABD,ZACD=ZBDC；（3）垂直平分.19.如图，在中，过直角边AC上的一点尸作直线交AB于点M,交BC的延长线于点N,且NAPM=/A.求证：点M在8N的垂直平分线上.A证明：；NB+NA=90,NN+NCPN=9Q,又：WCPN=4MPA=NA,：./B=/N,:.BM=MN,:.点、M在BN的垂直平分线上.20.如图，在21ABe中，NT=90。

AB=2AC,AD平分B A G求证：点 左AB的垂直平分线上.解：如图，过点D作DE 1 4B于E,.N =9(r,AD平分AC，：.CD=DE,在2 4和4 4跖 中，(AD=ADlCD=DE.,.A ADC ADE(HL),：.AE=AC,AB=2AC,：.BE=AB-AE=2AC-AE=AE,点在48的垂直平分线上.21.在A8C中，8C边上的高AG平分N84C(1)如 图1,求证：AB=AC；(2)如图 2,点E 在AABC 的边 上，AD=AE,BC=10cm,DE=6cm,求 BQ的长.(1)证明：如 图1中，S G为N8AC的平分线,：.ZBAG=ZCAGfYAG为8C边上高/-ZAGB=ZAGC=90,AZB=ZC,：.AB=AC.(2)如图2中，作AG_L3C于G.AB=AC.AGBC,：.BG=CG,9：AD=AE,AGLBC,:DG=EG,：.BG-DG=CG-EGf:,BD=CE,VBC=10c/n,DE=6cm,图2BD=2c/n.22.如图，在ABC中，NACB=2NB,AD为N8AC的角平分线，求证：AB=AC+CD小明同学经过思考，得到如下解题思路：在4 8上截取AE=4G 连接O E,得到AOEgZkAOC,从而易证A3=4C+O)(1)请你根据以上解思路写出证明过程；(2)如图，若A。

为 A8C的外角NC4E平分线，交8 c的延长线于点NO=25其他条件不变，求N 3的度数.证明：(1)在4 3上截取AE=AC,连接七,9：AD为NABC的角平分线,：.ZEAD=ZCADf在 AED L 4C 中，(AE=ACfEAD=NCAD,AD=ADf/.AEDAACD(SAS),:ED=CD,ZC=ZAED,:/AC B=2/B,：./AED=2/B,:NB+NBDE=NAED,NB=NBDE,：BE=ED=CD,：.AB=AE+BE=AC+CD,(2)在射线3A上截取A=AC,连接AZ)为NEAC的角平分线，:ZEAD=ZCAD,在 AED AC中，(AE=AC,EAD=/CAD,AD=AD,：,AAEDAACD(SAS),:,ED=CD,/ACD=NAED,/NACB=2NB,，设N 8=x,则 NAC5=2x,：.ZEAC=3x,：.ZEAD=ZCAD=1.5x,:ZADC+ZCAD=ZACB=2x,：.ZADC=0.5x=25Q,解 得:x=50:./EDC=x,；NB=NEDC=5023.如图，ZkABC中，OE是8C边的垂直平分线，垂足为E,4平分N84C且N_LAC延长线于N.求证：BM=CN.解：连接8D,D C,过点。

作M_LA8于点M,ONLAC交AC的延长线于点N.如图,AY D E所在直线是B C的垂直平分线，:.BD=CD,平分/S AC,D M L A B,DNLAC,：.DM=DN,在RmB M D与/?/C D N中，(B D=D C(DM=DN:.R3 B M D W R s CDN,:.BM=CN.2 4.学习了三角形全等的判定方法(即“5 4?&4”44”55夕)和直角三角形全等的特殊判定方法(即“HL)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.【初 步 思 考】我 们 不 妨 将 问 题 用 符 号 语 言 表 示：在 A B C和 DEF中,4尸,g=尸,/8=/区然后,对2 8进行分类,可分为“/8是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.【深入探究】第一种情况:当N B是直角时,A ABC/DEF.如 图1,在A B C和A O E F中力C=Z)F,BC=EF,/B=/E=90根据，可以知道RtA ABCRtL DEF.第二种情况:当/B是钝角时,ABC/DEF.如 图 2,在 ABC fll A DEF 中，AC=DF,BC=EF,NB=NE,且 N B,/E 都 是 钝 角.求证:A B g A D E F.第三种情况:当N 8是锐角时,48。

和仆OEF不一定全等.(3)在4尸中,4C=Z)F,BC=EF,/B=/E,且1都是锐角.请你用尺规在图3中作出后 尸,使 4 OE尸和 ABC不全等.(不写作法，保留作图痕迹)(4)对于(3),/8 还要满足什么条件，就可以使 ABC丝DEF?请直接填写结论:在 AB C 与 DEF 中 AC=DF,BC=EF,ZB=ZE,且 都 是 锐 角，若,则 ABC 当 ADEF.(2)如图，分别过点C,F作 CGLA8交 A B 的延长线于点G.FHLDE交 D E的延长线于点H.C/CGLAG,FHA.DH、；,/CGA=Z FHD=90.r z CBG=180-NABC,NFEH=Z 1800-ZDEF,/ABC=NDEF,二 Z CBG=ZFEH.在 BCG和 EFH中，ZCGB=/FHE,NCBG=NFEH,、BC=EF,：BCG/XEFAAS),：CG=FH.在 Rm ACG 和 Rm DFH 中，(CG=FH,IAC=DF,，Rib ACGRtL DFH(HL),r.ZA=ZD,在 ACIlA OE77 中，2ABe=4DEF,4=ND,UC=DF,：ABC/DEF(AAS).(3)如图,DE/就是所求的三角形,。

石尸和/WC不全等.砒（4）N 诊 NA（答案不唯一）由知以C为圆心4 c 为半径画弧时，当弧与边A B交于点A,B之间时,D E F和 A B C不全等，当 弧 与 边A B交 于 点B或没有交点时,则 当 A C 8C,即/电时,A8C 丝 ZWEE人教版八年级数学上册13.1轴 对 称 同 步 练 习（含答案）一、选 择 题（本大题共7道小题）1.下列倡导节约的图案中，属于轴对称图形的是（）2.如图，线段AB与 4 夕（AB=A，夕）不关于直线/成轴对称的是（）3.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）4三条 高 线 的 交 点B.三条角平分线的交点C.三条 中 线 的 交 点D.三条边的垂直平分线的交点4.如图，ABC和 关 于 直 线/对 称，下列结论中，错误的是（）CBBA.4 A B g A A B CB.ZBAC=ZBACC./垂直平分点C,C 的连线 D.直线BC 和夕C 的交点不在直线/上5.如图，以 C 为圆心，大于点C 到 48的距离为半径作弧，交 A B 于点D,E,再以力，E为圆心，大于5的长为半径作弧，两弧交于点F,作射线C F,则（）A.CF 1 平分/A C B B.CF1.ABC.C F平分A 8 D.C尸垂直平分A B6.如图，C,E是直线/两侧的点，以点C 为圆心，C E的长为半径画弧交直线/于A,B 两点.又分别以点A,B为圆心，大 于 的 长 为 半 径 画 弧，两弧交于点。

连 接 C4,CB,C D,则下列结论不一定正确的是（）A.CO _ L 直线/B.点 A,B关于直线C对称C.点 C,关于直线/对称D.C D 平分/A C 37.对于 A B C,嘉淇用尺规进行如下操作:如图，（1）分别以点8和点C 为圆心，BA,C 4为半径作弧，两弧相交于点2）作直线A D交B C边于点E.根据嘉淇的操作方法，可知线段4 后是（）A.ABC的高线B.ABC的中线C.边 8 c 的垂直平分线D.ABC的角平分线二、填 空 题（本大题共7道小题）8.如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有条.9.如图K-1610,四边形ABCD是轴对称图形，8所在的直线是它的对称轴，AB=5c?,CD=3.5 c m,则四边形A B C D的周长为 cm.10.如图所示的4 组图形中，左右两个图形成轴对称的是第 组（填序号）.3 E EE EE EE（D 11.如图，ABC中，AC=8,BC=5,AB的垂直平分线QE交 A 8于点 ,交边A C 于点E,则 B C E的周长为.12.如图所示图案是几种车的标志，在这几个图案中，轴对称图形有 个，其中只有一条对称轴的轴对称图形有 个，对称轴最多的轴对称图形有 条对称轴.GOOD领 令313.如图，两车从南北方向的路段A 3的A 端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C,。

两地，此时可以判断C,到 3 的距离相等，用到的数学道理是DA1 4.如图，OE是 ABC的边。