内蒙古自治区赤峰市木头沟中学2018-2019学年高三数学文下学期期末试卷含解析.docx

内蒙古自治区赤峰市木头沟中学2018-2019学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则函数的定义域为（   ）A．(1,2]          B．(2,4]          C．[1,2)          D．[2,4) 参考答案：Bf(x)的定义域为,故,所以选B. 2. 已知函数f（x）=x2+ln（x+m）与函数g（x）=x2+ex﹣（x＜0）的图象上存在关于y轴对称的点（e为自然对数的底数），则m的取值范围是（　　）　 A．（﹣∞，） B． （﹣∞，） C． （﹣，） D． （﹣，）参考答案：A略3. 已知集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1＜y＜3}，则A∩B=（　　）　 A． [1，2） B． [0，3） C． （1，2] D． [0，3]参考答案：C4. 全集U=R，集合A={x|x2+2x≥0}，则CUA=（　　）A． B．（﹣2，0） C．（﹣∞，﹣2]∪参考答案：B【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】求出集合A中一元二次不等式的解集，确定出集合A，根据全集U，求出集合A的补集即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2+2x≥0}={x|x≤﹣2或x≥0}，所以CUA={x|﹣2＜x＜0}，即CUA=（﹣2，0）．故选B．【点评】本题考查集合的基本运算，补集的求法，考查计算能力．5. 设函数是定义在R上周期为2的偶函数，当时，则（    ）A． B． C． D．参考答案：B6. 设函数．则在区间内（   ）    A．存在唯一的零点,且数列单调递增    B．存在唯一的零点,且数列单调递减    C．存在唯一的零点,且数列非单调数列    D．不存在零点参考答案：A,因为，所以，所以函数在上单调递增。

因为，所以，所以函数在上只有一个零点，选A.7. 已知复数z的实部和虚部相等，且z（2+i）=3﹣bi（b∈R），则|z|=（　　）A．3 B．2 C．3 D．2参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部和虚部相等求得b，得到z，代入复数模的计算公式得答案．【解答】解：由z（2+i）=3﹣bi，得=，∴6﹣b=﹣2b﹣3，解得b=﹣9．∴z=3+3i，则|z|=．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．　8. 复数                                       （     ）  A. B.                       C.                      D.参考答案：A略9. 已知随机变量服从正态分布，若，则（   ）A．0.6827 B．0.8522 C．0.9544 D．0.9772 参考答案：C10. 已知直线l过抛物线的焦点F，与抛物线交于A、B两点，与其准线交于点C.若点F是AC的中点，则线段BC的长为（  )A. B. 3 C. D. 6参考答案：C【分析】由题意结合抛物线的定义和性质首先求得直线AB的方程，然后联立直线方程与抛物线方程可得点B的坐标，进一步整理计算即可求得最终结果.【详解】如图，A在准线上的射影为E，B在准线上的射影为H，由抛物线y2=8x，得焦点F（2，0），∵点F是的AC中点，∴AE=2p=8，则AF=8，∴A点横坐标为6，代入抛物线方程，可得.，则AF所在直线方程为.联立方程：可得：，，则.故.故选：C.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程，抛物线的几何性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为__________________．参考答案：或12. 双曲线的渐近线方程为　　．参考答案：y=±3x略13. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，△ABC的面积为，则△ABC面积的最大值为          .参考答案： 14. (理)在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,且,其中，则        参考答案：15. 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.参考答案：     60    16. 设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．参考答案：117. 已知是双曲线：的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过的直线交双曲线于，且，则双曲线离心率是_________________.参考答案：由题意可知,设，则由得，解得，即，因为点A在双曲线上，所以，即，所以，即，即，所以。

三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面平面，，，，、分别是、的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）法一：取中点，连接，因是的中点，故且，又，且，所以且，故四边形为平行四边形，所以. …………3分    又平面，平面，所以平面.…………5分     （法二：取中点，证明平面平面）（2）因为平面，故点到平面的距离等于点到平面的距离，所以.……………………7分    取中点，因，故，又平面平面，且平面平面，故平面.……………………9分    易得，………………10分    故………………12分19. (12分)　曲线C是中心在原点，焦点为的双曲线的右支，已知它的一条渐近线方程是．（１）求曲线C的方程；（２）已知点，若直线与曲线C交于不同于点E的P、R两点，且，求证：直线过一个定点，并求出定点的坐标． 参考答案：解析：（1）设C： （≥，＞0，＞0）            则     ∴          --------------4分（2）①当不垂直x轴时，设：，，     由∵ -------------------6分由＝化简得： -------------------9分（此时过点E，不合题意，舍去） --------------10分． -------------------11分②当垂直x轴时， ∵又． ----------------------12分20. 已知集合A＝{x| x2－3x－11≤0}，B＝{x| m＋1≤x≤2m－1}，若AB且B≠，求实数m的取值范围。

参考答案：A={x| x2－3x－11≤0}={x| －2≤x≤5}, 如图：若AB且B≠, 则，解得2≤m≤3  ∴ 实数m的取值范围是m∈2, 3 . 21. 几何证明选讲如图，Δ是内接于圆，,直线切于点，弦，与相交于点．（Ⅰ）求证：≌；（Ⅱ）若求．参考答案：证明： （Ⅰ）∵MN是切线，且∥∴，即∴∵∴≌    -----------------------5分（Ⅱ）在和中，∵，是公共角,∴∽  ------------------7分∴,即∵,  ∴∴          ------------------------------10分 略22. 已知函数.（1）在给出的平面直角坐标系中作出函数的图像；（2）记函数的最大值为，是否存在正数，，使，且，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由.参考答案：（1）由于.作图如下：（2）由图像可知，当，，即得.假设存在正数，，使，且，因为，当且仅当时，取等号，所以的最小值为4，与相矛盾，故不存在正数，，使，且成立.。