2020年广东省揭阳市新河中学高三数学文下学期期末试题含解析.docx

2020年广东省揭阳市新河中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设双曲线()的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线分别交双曲线左右两支于点M，N，连结MF2，NF2，若，，则双曲线C的离心率为(     ).A.       B.       C.        D.参考答案：B结合题意可知,设则结合双曲线的性质可得,代入,解得,所以,对三角形运用余弦定理,得到,解得故选B. 2. 已知点的极坐标是，则过点且垂直极轴的直线方程是（    ）A．      B．     C．    D． 参考答案：C3. 若集合，集合,则   (   )A．         B．            C．       D．参考答案：C略4. 已知非零单位向量满足，则与的夹角为（    ）A．   B．   C．   D．参考答案：D设 与 的夹角为 .∵ ∴ ，即 .∴ ，则 .∵为非零单位向量∴ ，即 .∵ ∴ ∵ ∴ 故选D.5. 过原点且倾斜角为60°的直线被圆所截得的弦长为A．    B．2      C．       D．参考答案：D略6. 在等比数列{an}中，a3=4，a7=12，则a11=（　　）A．16 B．18 C．36 D．48参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的性质即可得出．【解答】解：由等比数列的性质可得：a11===36．故选：C．7. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则(　　)．A．f(－25)＜f(11)＜f(80)  B．f(80)＜f(11)＜f(－25)C．f(11)＜f(80)＜f(－25)  D．f(－25)＜f(80)＜f(11)参考答案：【知识点】函数的奇偶性、周期性、单调性.    B3  B4【答案解析】D   解析：由f(x－4)＝－f(x)得：由得，所以，所以是函数的一条对称轴，同理得是函数的一条对称轴，所以函数的周期是8，所以f(－25)= = ，，，由图可知，所以选D.【思路点拨】根据已知条件判断出，是函数的对称轴，所以函数的周期是8，即可到得到结果.8. 设M和m分别表示函数的最大值和最小值，则M+m等于(   )      A．                       B．                     C．                    D．－2参考答案：答案：D 9. 函数的零点有(    )  A．0个            B．1个            C.2个          D．3个参考答案：B略10. 已知a=，b=log2，c=log，则(     )A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a参考答案：C考点：对数的运算性质． 专题：计算题；综合题．分析：利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．解答： 解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．点评：本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在正三棱柱中，D为棱的中点，若截面是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为         。

参考答案：答案： 12. 在等比数列中，若，则           参考答案：13. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是      ．参考答案：314. 若实数x，y满足，则目标函数的最小值为   ▲   ．参考答案：作可行域如图，则直线过点A时取最小值 15. 若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是   .(结果用分数表示)参考答案：答案：16. 某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，要求是物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是        参考答案：18 17. 已知a，b∈R，若a2+b2－ab=2，则ab的取值范围是         参考答案：．     三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱台中，底面，平面平面为的中点.（1）证明：；（2）若，且，求二面角的正弦值.参考答案：（1）证明：连接，∵为四棱台，四边形四边形，∴，由得，，又∵底面，∴四边形为直角梯形，可求得，又为的中点，所以，又∵平面平面，平面平面，∴平面平面，∴；（2）解：在中，，利用余弦定理可求得，或，由于，所以，从而，知，如图，以为原点建立空间直角坐标系，，由于平面，所以平面的法向量为，设平面的法向量为，，，设，所以，，∴，即二面角的正弦值为.19. （本小题满分12分）已知函数   （I）化简函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的最小正周期；   （Ⅱ）在锐角△ABC中，若，求△AB C的面积．参考答案：(1)       (2)20. 已知中，角所对的边分别为，且.  （1）求证：；（2）求的面积.参考答案：(1)因为，又由正弦定理得，即所以A为钝角，又和B都为锐角，即；------6分(2),则，得，--------------9分所以.解得：        --------------11分则-------12分21. 函数在（－1，1）上是减函数，且为奇函数，满足，试求的范围．参考答案：解：由题意，，即，而又函数为奇函数，所以．又函数在（-1，1）上是减函数，有．所以，的取值范围是．22. 已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对任意的a，b∈R，恒有f(ab)=af(b)+bf(a).(Ⅰ)求f(0)，f(1)的值；(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；(Ⅲ)若f(2)=2，，n∈N*，求数列{un}的前n项和Sn.参考答案：解析：(Ⅰ)解:f(0)=f(0×0)=0·f(0)+0·f(0)=0. 又∵f(1)=f(1×1)=1·f(1)+1·f(1)=2f(1)，∴f(1)=0. (Ⅱ)∵f(1)=f[(－1)2]=－1·f(－1)－1·f(－1)=－2f(－1)=0，∴f(－1)=0 ∴f(－x)=f(－1·x)=－1·f(x)+x·f(－1)=－f(x)，∴f(x)为奇函数(Ⅲ)解法一：∵0=f(1)=f(2×2－1)=2f(2－1)+2－1f(2)=2 f(2－1)+1，∴f(2－1)=－………9分又f(2－n)=f(2－n－1·2)= 2－n－1f(2)+2f(2－n－1)= 2－n+2f(2－n－1)∴2n+1f(2－n－1)－2nf(2－n)=－1∴数列{2nf(2－n)}是以2f(2－1)=－1为首项，以－1为公差的等差数列∴2nf(2－n)=－1+（n－1）·(－1)=－n ∴un==－∴Sn==－1 解法二：∵f(2n+1)=f(2n·2)= 2nf(2)+2f(2n)= 2n+1+2f(2n)∴=1+，∴－=1∴数列{}是以=1为首项，以1为公差的等差数列∴=1+（n－1）·1=n，∴f(2n)= 2n·n 又∵f(1)=f(2n×2－n)=2nf(2－n)+2－nf(2n)=0 ∴un===－∴Sn==－1 解法三：由f(a2)=af(a)+af(a)=2af(a)，f(a3)=a2f(a)+af (a2)=3a2f(a)，猜测f(an)=nan－1f(a).下面用数学归纳法证明①当n=1时，f(a1)=1·a0·f(a)，公式成立；②假设当n=k时公式成立，即f(ak)=kak－1f(a)，那么当n=k+1时，f(ak+1)=akf(a)+af(ak)=akf(a)=(k+1)akf(a)，公式仍成立.由①②可知，对任意n∈N，f(an)=nan－1f(a)成立 ∴un==f() 又f(1)==f（2·）=2f()+f(2)= 2f()+1=0，∴f()=－ ∴un=－∴Sn==－1 解法四：当ab≠0时，=+，令g(x)=，则g(ab)=g(a)+g(b).∴g(an)=ng(a)，所以f(an)=an·g(an)=nang(a)=nan－1f(a). 以下同解法三。