内蒙古自治区呼和浩特市逸仙学校2020年高三数学文期末试题含解析.docx

内蒙古自治区呼和浩特市逸仙学校2020年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列{an}的公差为2，若，，成等比数列，则的值为（   ）A．－6               B．－8           C．－10               D．－12参考答案：C2. 设函数定义在实数集上, ,且当x≥1时, ,则有（   ）A． B． C． D．参考答案：C试题分析：∵∴函数的对称轴为，∵时，，∴函数以为对称轴且左减右增，故当时函数有最小值，离越远，函数值越大，故选C．考点：对数值大小比较.3. 在区间[0，2]上随机取一个实数x，则事件“3x﹣1＜0”发生的概率为（　　）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】利用几何概型求概率．先解不等式，再利用解得的区间长度与区间[0，2]的长度求比值即得．【解答】解：由几何概型可知，事件“3x﹣1＜0”可得x，∴在区间[0，2]上随机取一个实数x，则事件“3x﹣1＜0”发生的概率为：P（3x﹣1＜0）=．故选：D．【点评】本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．4. 若函数内的全部极值点按从小到大的顺序排列为则对任意正整数必有                          （    ）A． B．C． D．参考答案：B5. 在三棱锥中A﹣BCD，A（0，0，2），B（4，4，0），C（4，0，0），D（0，4，3），若下列网格纸上小正方形的边长为1，则三棱锥A﹣BCD的三视图不可能是（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中三棱锥A﹣BCD的各点坐标，分析出几何体各个视图的形状，可得答案．【解答】解：由已知中A（0，0，2），B（4，4，0），C（4，0，0），D（0，4，3），则几何体的正视图为：几何体的侧视图为：几何体的俯视图为：故三棱锥A﹣BCD的三视图不可能是B，故选：B6. 甲盒子装有3个红球，1个黄球，乙盒中装有1个红球，3个黄球，同时从甲乙两盒中取出个球交换，分别记甲乙两个盒子中红球个数的数学期望为，则以下结论错误的是A. B. C. D．参考答案：D7. 若函数y=log2|ax－1|的图象的对称轴为x=2，则非零实数a的值是（        ）A.－2         B.2         C.            D. － 参考答案：答案：C8. 已知集合，则等于A．    B．    C．     D． 参考答案：B略9. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），则该几何体的体积为：   （    ） 高考资源网yjw  A．cm3                 B．cm3               C．cm3                D． cm3参考答案：A略10. 某学校星期一每班都排9节课，上午5节、下午4节，若该校李老师在星期一这天要上3  个班的课，每班l节，且不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么李老师星期一这天课的排法共有  (A)474种        (B) 77种         (C) 462种         (D) 79种参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将圆沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C，则圆C的方程是________,若过点（3，0）的直线和圆C相切，则直线的斜率为_____________.参考答案：【答案】, 【解析】易得圆C的方程是, 直线的倾斜角为,所以直线的斜率为12. 中，如果，那么等于    参考答案：13. 用随机数表法从名学生（男生人）中抽取人进行评教，某男生被抽取的机率是___________________。

参考答案：   解析：每个个体被抽取的机率都是14. 已知,且,则的最小值为_____________.参考答案：15. 设集合，，若A∩B=B，则实数m的取值范围为          ．参考答案：16. 已知数列的前项和为，且，则=       .参考答案：417.  　　     参考答案：12三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题共13分）如图，在平面直角坐标系中，角和角的终边分别与单位圆交于，两点．（Ⅰ）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；（Ⅱ） 若∣AB∣=, 求的值.参考答案：解：（Ⅰ）根据三角函数的定义得，  ，  ，……………………………………………………2分 ∵的终边在第一象限，∴．   ……………………………………3分∵的终边在第二象限，∴   ． ………………………………4分∴==+=．………7分（Ⅱ）方法（1）∵∣AB∣=||=||，……………………………9分又∵，   …………11分∴．∴． ……………………………………………………………13分方法（2）∵，………………10分∴=．…………………………………13分 19. （选修4—2：矩阵与变换）已知二阶矩阵有特征值及其对应的一个特征向量，特征值及其对应的一个特征向量，求矩阵的逆矩阵．参考答案：20. 设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥t2﹣3t在[0，1]上无解，求实数t的取值范围．参考答案：考点： 绝对值不等式的解法．专题： 计算题；不等式的解法及应用．分析： （1）通过对x范围的分类讨论，去掉绝对值符号，可得f（x）=，再解不等式f（x）≥3即可求得其解集；（2）当x∈[0，1]时，易求f（x）max=﹣1，从而解不等式t2﹣3t＞﹣1即可求得实数t的取值范围．解答： 解：（1）∵f（x）=，∴原不等式转化为或或，解得：x≥6或﹣2≤x≤﹣或x＜﹣2，∴原不等式的解集为：（﹣∞，﹣]∪[6，+∞）；（2）只要f（x）max＜t2﹣3t，由（1）知，当x∈[0，1]时，f（x）max=﹣1，∴t2﹣3t＞﹣1，解得：t＞或t＜．∴实数t的取值范围为（﹣∞，）∪（，+∞）．点评： 本题考查绝对值不等式的解法，通过对x范围的分类讨论，去掉绝对值符号是关键，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．21. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲  已知ABC中，AB=AC,  D是 ABC外接圆劣弧AC弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。

1）求证：AD的延长线平分CDE；（2）若BAC=30°，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积  参考答案：解：（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点，∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF=∠ABC， 又AB=AC  ∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,即AD的延长线平分∠CDE. ………----------------5分（Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AH⊥BC.连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=150, ∠ACB=750,∴∠OCH=600.设圆半径为r,则r+r=2+,得r=2,外接圆的面积为410分22. （本小题满分12分）如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离．参考答案：在△ABC中，∠ABC＝152o－122o＝30o，∠ACB＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o＝90o，      .......5分BC＝， ┄┄7分     ∴AC＝sin30o＝．      ┄┄┄11分答：船与灯塔间的距离为n mile．                   ┄┄12分。