2020年福建省三明市坂面中学高三数学文上学期期末试题含解析.docx

2020年福建省三明市坂面中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，则（   ）A．          B．         C．           D．参考答案：C2. 已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为  (　　)A．6　　　       B．5                 C．4  D．3参考答案：A略3. 如图，平行四边形O＇A＇B＇C＇是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA＇＝4，O＇C＇＝2，∠A＇O＇C＇＝30°，则下列叙述正确的是A．原图形是正方形            B．原图形是非正方形的菱形C．原图形的面积是       D．原图形的面积是参考答案：C4.  若关于的不等式的解是全体实数，则实数的取值范围是（  ）A.    B.    C.    D.参考答案：答案：A 5. 已知F1 、F2分别是双曲线（>0, >0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若,且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（    ）A．5                   B．4             C．3              D．2参考答案：A6. 已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为(    )（A）            （B）             （C）           （D）参考答案：B【知识点】诱导公式两条直线的位置关系因为由已知得， 故答案为：B7. 函数的单调递增区间是 A.      B.(0,3)   C.(1,4)     D. w. w.w..c.o.m           参考答案：D略8. 设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则（     ） A．的图象过点 B． 在上是减函数[ C．的一个对称中心是 D．的最大值是A参考答案：C9. 定义为n个正数的“均倒数”．若已知数列的前n项的“均倒数”为，又，则=(    )．A.                   B.                C.              D.参考答案：C由已知得当时，    当时也成立，.10. 已知为实数集，=（    ）    A．   B．   C．      D．参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列中，，则该数列的前项的和       .参考答案：在等差数列，得，即。

所以12. 已知圆C的圆心位于第二象限且在直线上，若圆C与两个坐标轴都相切，则圆C的标准方程是 ______.参考答案：试题分析： 设圆心坐标为（a,2a+1）,圆与两坐标轴相切，所以a=-(2a+1),，所以圆心为，半径，所以圆的标准方程为,考点：本题考查圆的标准方程点评：圆心在直线上，设圆心坐标为一个未知数，又因为圆与两坐标轴相切，所以圆心互为相反数，半径为圆心坐标的绝对值13. 数列的前项的和为，则=_________.参考答案：1514. 已知对于任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是________.参考答案：15. 在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F段DC上，且CF=2DF．若，λ，μ均为实数，则λ+μ的值为　　．参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】设=， =，则=， =+，从而=，由此能求出λ+μ．【解答】解：设=， =，∵在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F段DC上，且CF=2DF，∴=， =+，∵，λ，μ均为实数，，∴=，∴，解得，∴λ+μ=．故答案为：．【点评】本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用．16. 若，则         . 参考答案：略17. 已知为椭圆的两个焦点，若该椭圆与圆有公共点，则此椭圆离心率的取值范围是         。

参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列{an}中，a1=1，an﹣an+1=anan+1，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）Sn为{an}的前n项和，bn=S2n﹣Sn，求bn的最小值．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由a1=1，an﹣an+1=anan+1，n∈N*．可得=1，利用等差数列的通项公式即可得出．（2）由（1）可得：bn=S2n﹣Sn=+…+．再利用数列的单调性即可得出．【解答】解：（1）∵a1=1，an﹣an+1=anan+1，n∈N*．∴ =1，∴数列是等差数列，公差为1，首项为1．∴=1+（n﹣1）=n，可得an=．（2）由（1）可得：Sn=1++…+．∴bn=S2n﹣Sn=+…+．∴bn+1﹣bn=+…+++﹣（+…+）=+﹣=﹣＞0，∴数列{bn}单调递增，∴bn的最小值为b1=．19. 圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线过点P且离心率为.（1）求的方程；（2）椭圆过点P且与有相同的焦点，直线过的右焦点且与交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆心过点P，求的方程参考答案：（1） （2） （1）（2）.20. 函数，且方程f'（x）﹣9x=0的两个根分别为1，4．（1）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；（2）若f（x）在R上单调，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数f（x）进行求导，然后代入f′（x）﹣9x=0中，再由方程有两根1、4可得两等式；（1）将a的值代入即可求出b，c的值，再由f（0）=0可求d的值，进而确定函数解析式；（2）函数f（x）是单调函数，且可判断是单调增函数，再由导函数大于等于0在R上恒成立可解．【解答】解：f′（x）=ax2+2bx+c    …因为f′（x）﹣9x=0的两个根分别为1，4，所以   （*）   （或：即）…（1）当a=3时，由（*）式得，解得：b=﹣3，c=12（或：）又因为曲线y=f（x）过原点，所以d=0 故f（x）=x3﹣3x2+12．…（2）由于a＞0，所以“f（x）在R上单调”等价于“f'（x）=ax2+2bx+c≥0在R上恒成立”．只需△=（2b）2﹣4ac≤0…由（*）得代入整理得，a2﹣10a+9≤0，…解得1≤a≤9．…21. （本小题满分12分）已知为等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式及其前项和；（Ⅱ）若数列满足求数列的通项公式.参考答案：解（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为，①-②得           ------------------------------------8分∴,                         ------------------------------------10分                               ------------------------------------11分∴                         ------------------------------------12分22. 已知函数，满足，且，为自然对数的底数．（Ⅰ）已知，求在处的切线方程；（Ⅱ）若存在，使得成立，求的取值范围；（Ⅲ）设函数，为坐标原点，若对于在时的图象上的任一点，在曲线上总存在一点，使得，且的中点在轴上，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ），，在处的切线方程为：，即………………………4分（Ⅱ），，从而……………………………5分由得：．由于时，，且等号不能同时成立，所以，．从而，为满足题意，必须． ………………………………6分设，，则． ，，从而，在上为增函数，所以，从而． ………………………………………9分 （Ⅲ）设为在时的图象上的任意一点，则的中点在轴上，的坐标为，，，所以，，．由于，所以． ……………………………………………11分  当时，恒成立，；……………………………………12分当时，，令，则，，，从而在上为增函数，由于时，，， 综上可知，的取值范围是．……………………………………………………14分   略。