初一近似数与有效数字习题试卷数学（附答案）.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑初一近似数与有效数字习题试卷数学（附答案） 年初一数学近似数与有效数字--习题精选 1. 由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是________． 3. 用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________，留存三个有效数字的近似数是___________． 4. 用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是______________；留存两个有效数字的近似数是____________． 5. 用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_____位，48.68万精确到___位． 答案：1. C 2. 3.14，3.142． 3. 0.012，0.0125． 4. 400，4.0×10． 5. 千分，百． 典型例题 例1 判断以下各数，哪些是切实数，哪些是近似数： (1)初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均劳绩是82.5分； (2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人加入； (3)通过计算，直径为10cm的圆的周长是31.4cm； (4)检查一双没洗过的手，察觉带有各种细菌80000万个； (5)1999年我国国民经济增长7.8％． 解：(1)43是切实数．由于43是质数，求平均数时不确定除得尽，所以82.5一般是近似数； (2)一万二千是近似数； (3)10是切实数，由于3.14是π的近似值，所以31.4是近似数； (4)80000万是近似数； 2 (5)1999是切实数，7.8％是近似数． 说明：1．在近似数的计算中，分清切实数和近似数是很重要的，它是抉择我们用近似计算法那么举行计算，还是用一般方法举行计算的依据． 2．产生近似数的主要理由： (1)“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π加入计算的结果等等； (2)用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等； (3)不轻易得到，或不成能得到切实数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数； (4)由于不必要知道切实数而产生近似数． 例2 以下由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？ (1)38200 (2)0.040 (3)20.05000 (4)4×10 分析：对于一个四舍五入得到的近似数，假设是整数，如38200，就精确到个位；假设有一位小数，就精确到特别位；两位小数，就精确到百分位；象0.040有三位小数就精确到 4 千分位；象20.05000就精确到十万分位；而4×10=40000，只有一个有效数字4，那么精确到万位．有效数字的个数应按照定义计算． 解：(1)38200精确到个位，有五个有效数字3、8、2、0、0． (2)0.040精确到千分位(即精确到0.001)有两个有效数字4、0． (3)20.05000精确到十万分位(即精确到0.00001)，有七个有效数字2、0、0、5、0、0、0． (4)4×10精确到万位，有一个有效数字4． 说明：(1)一个近似数的位数与精确度有关，不能肆意添上或去掉末位的零．如20.05000的有效数字是2、0、0、5、0、0、0七个．而20.05的有效数字是2、0、0、5四个．由于20.05000精确到0.00001，而20.05精确到0.01，精确度不一样，有效数字也不同，所以右边的三个0不能肆意去掉． (2)对有效数字，如0.040，4左边的两个0不是有效数字，4右边的0是有效数字． (3)近似数40000与4×10有识别，40000表示精确到个位，有五个有效数字4、0、0、 4 0、0，而4×10表示精确到万位，有1个有效数字4． 例3 以下由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？ 4 4 4 (1)70万 (2)9.03万 (3)1.8亿 (4)6.40×10 分析：由于这四个数都是近似数，所以 (1)的有效数字是2个：7、0，0不是个位，而是“万”位； (2)的有效数字是3个：9、0、3，3不是百分位，而是“百”位； (3)的有效数字是2个：1、8，8不是特别位，而是“千万”位； (4)的有效数字是3个：6、4、0，0不是百分位，而是“千”位． 解：(1)70万. 精确到万位，有2个有效数字7、0； (2)9.03万.精确到百位，有3个有效数字9、0、3； (3)1.8亿.精确到千万位，有2个有效数字1、8； (4)6.40×10.精确到千位，有3个有效数字6、4、0． 说明：较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，这里的“×”表示这个近似数的有效数字，而它精确到的位数不确定是“万”或“亿”．对于不纯熟的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，例如9.03万=90300，由于“3”在百位上，所以9.03万精确到百位． 例4 用四舍五入法，按括号里的要求对以下各数取近似值． (1)1.5982(精确到0.01) (2)0.03049(留存两个有效数字) (3)3.3074(精确到个位) (4)81.661(留存三个有效数字) 分析：四舍五入是指要精确到的那一位后面紧跟的一位，假设比5小那么舍，假设比5大或等于5那么进1，与再后面各位数字的大小无关． (1)1.5982要精确到0.01即百分位，只看它后面的一位即千分位的数字，是8＞5，应当进1，所以近似值为1.60． (2)0.03049留存两个有效数字，3左边的0不算，从3开头，两个有效数字是3、0，再看第三个数字是4＜5，应当舍，所以近似值为0.030． (3)、(4)同上． 解：(1)1.5982≈1.60 (2)0.03049≈0.030 (3)3.3074≈3 (4)81.661≈81.7 5 5 说明：1.60与0.030的结果一个0都不能随意去掉．1.60是表示精确到0.01，而1.6表示精确到0.1．对0.030，结果一个0也是表示精确度的，表示精确到千分位，而0.03只精确到百分位． 例5 用四舍五入法，按括号里的要求对以下各数取近似值，并说出它的精确度(或有效数字)． (1)26074(精确到千位) (2)7049(留存2个有效数字) (3)26074000000(精确到亿位) (4)704.9(留存3个有效数字) 分析：根据题目的要求： (1)26074≈26000； (2)7049≈7000 (3)26074000000≈26100000000 (4)704.9≈705 (1)、(2)、(3)题的近似值中看不出它们的精确度，所以务必用科学记数法表示． 解：(1)26074=2.6074×10≈2.6×10，精确到千位，有2个有效数字2、6． (2)7049=7.049×10≈7.0×10，精确到百位，有两个有效数字7、0． (3)26074000000=2.6074×10≈2.61×10，精确到亿位，有三个有效数字2、6、1． (4)704.9≈705，精确到个位，有三个有效数字7、0、5． 说明：求整数的近似数时，应留神以下两点： (1)近似数的位数一般都与已知数的位数一致； (2)当近似数不是精确到个位，或有效数字的个数小于整数的位数时，一般用科学记数法表示这个近似数．由于形如a×10n(1≤a＜10，n为正整数＝的数可以表达出整数的精确度． 例6 指出以下各问题中的切实数和近似数，以及近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？ (1)某厂1998年的产值约为1500万元，约是1978年的12倍； (2)某校初一(2)班有学生52人，平均身高约为1.57米，平均体重约为50.5千克； 10 10 3 3 4 4 (3)我国人口约12亿人； (4)一次数学测验，初一(1)班平均分约为88.6分，初一(2)班约为89.0分． 分析： 对于四舍五入得到的近似数，假设是整数，就精确到个位；若有1位小数，就精确到特别位，如近似数89.0就精确到特别位．若去掉末位的“0”成为89，那么精确到个位了，这就不是原来的精确度了，故近似数末位的零不能去掉． 解：(1)1998和1978是切实数．近似数1500万元，精确到万位，有四个有效数字；近似数12精确到个位，有两个有效数字． (2)52是切实数．近似数1.57精确到百分位，有3个有效数字；近似数50.5精确到特别位，有3个有效数字． (3)近似数12亿精确到亿位，有两个有效数字． (4)近似数88.6和89.0都精确到特别位，都有3个有效数字． 说明：在大量的实际数学问题中，都会遇到近似数的问题．使用近似数，就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题． 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位(这个数位上的数字若是0也得算)止，全体的数字，都叫做这个数的有效数字． — 8 —。