2022年高考江西卷理科数学试题及答案.docx

2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学〔江西卷〕参考公式：样本数据〔〕，〔〕，...，〔〕的线性相关系数其中，锥体的体积公式 其中为底面积，为高一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1．假设，那么复数 A． B． C． D． 2．假设集合，那么 A． B． C． D．3．假设，那么的定义域为 A． B． C． D．4．假设，那么的解集为 A． B． C． D．5．数列{}的前n项和满足：，且=1．那么= A．1 B．9 C．10 D．556．变量X与Y相对应的一组数据为〔10，1〕，〔11.3，2〕，〔11.8，3〕，〔12.5，4〕，〔13，5〕；变量U与V相对应的一组数据为〔10，5〕，〔11.3，4〕，〔11.8，3〕，〔12.5，2〕，〔13，1〕，表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，那么 A． B． C． D．7．观察以下各式：=3125，=15625，=78125，…，那么的末四位数字为 A．3125 B．5625 C．0625 D．81258．，，是三个相互平行的平面．平面，之间的距离为，平面，之间的距离为．直线与，，分别相交于，，，那么“=〞是“〞的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件9．假设曲线：与曲线：有四个不同的交点，那么实数m的取值范围是 A．〔，〕 B．〔，0〕∪〔0，〕 C．[，] D．〔，〕∪〔，+〕10．如右图，一个直径为l的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是第二卷本卷须知：第II卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。

假设在试题卷上作答，答案无效二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分11．,·=-2，那么与的夹角为12．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，假设此点到圆心的距离大于，那么周末去看电影；假设此点到圆心的距离小于，那么去打篮球；否那么，在家看书，那么小波周末不在家看书的概率为 13．以下列图是某算法的程序框图，那么程序运行后输出的结果是14．假设椭圆的焦点在轴上，过点〔1，〕作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，那么椭圆方程是三、选做题：请考生在以下两题中任选一题作答，假设两题都做，那么按所做的第一题评阅计分此题共5分15．〔1〕〔坐标系与参数方程选做题〕假设曲线的极坐标方程为以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，那么该曲线的直角坐标方程为15．〔2〕〔不等式选做题〕对于实数,假设的最大值为四、解答题：本大题共6小题，共75分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤16．〔本小题总分值12分〕某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以使确定工资级别，公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料，假设4杯都选对，那么月工资定为3500元，假设4杯选对3杯，那么月工资定为2800元，否那么月工资定为2100元，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力． 〔1〕求X的分布列； 〔2〕求此员工月工资的期望。

17．〔本小题总分值12分〕在中，角的对边分别是，． 〔1〕求的值； 〔2〕假设，求边的值．18．〔本小题总分值12分〕两个等比数列，满足． 〔1〕假设，求数列的通项公式； 〔2〕假设数列唯一，求的值．19．〔本小题总分值12分〕设 〔1〕假设在上存在单调递增区间，求的取值范围； 〔2〕当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值．20．〔本小题总分值13分〕是双曲线上一点，M,N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM,PN的斜率之积为． 〔1〕求双曲线的离心率； 〔2〕过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足,求的值．21．〔本小题总分值14分〕 〔1〕如图，对于任一给定的四面体,找出依次排列的四个相互平行的平面，，，，使得，且其中每相邻两个平面间的距离都相等； 〔2〕给定依次排列的四个相互平行的平面，，，，其中每相邻两个平面间的距离都为1，假设一个正四面体的四个顶点满足：，求该正四面体的体积．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分1—5 DBACA 6—10 CDCBA（1） 假设,那么复数= ( ) A. B. C. D.答案：D 解析： ，=（2） 假设集合,那么= ( ) A. B. C. D. 答案：B 解析：（3） 假设,那么的定义域为 ( ) A. (,0) B. (,0] C. (,) D. (0,)答案： A 解析： （4） 假设,那么的解集为 ( ) A. (0,) B. (-1,0)(2,) C. (2,) D. (-1,0)答案：C 解析：（5） 数列的前项和满足:,且,那么 ( ) A. 1 B. 9 C. 10 D. 55答案：A 解析：，（6） 变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4〕，〔11.8,3〕，〔12.5,2〕，〔13,1).表示变量Y与X之间的线性相关系数,表示变量V与U之间的线性相关系数,那么 ( ) A. B. C. D. 答案：C 解析： 第一组变量正相关，第二组变量负相关。

7） 观察以下各式:那么的末四位数字为 ( ) A.3125 B. 5625 C.0625 D.8125答案：D 解析：（8） 是三个相互平行的平面,平面之间的距离为,平面之间的距离为.直线与分别交于.那么是的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件答案：C 解析：平面平行，由图可以得知：如果平面距离相等，根据两个三角形全等可知如果，同样是根据两个三角形全等可知（9） 假设曲线与曲线有四个不同的交点,那么实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 答案：B 曲线表示以为圆心，以1为半径的圆，曲线表示过定点，与圆有两个交点，故也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应，由图可知，m的取值范围应是10. 如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方 向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这 样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是( )答案：A解析：根据小圆 与大圆半径1：2的关系，找上下左右四个点，根据这四个点的位置，小圆转半圈，刚好是大圆的四分之一，因此M点的轨迹是个大圆，而N点的轨迹是四条线，刚好是M产生的大圆的半径。

二、填空题；本大题共4小题，每题5分，共20分11． 12． 13．10 14．15．选做题〔1〕,〔2〕511. ，，那么与的夹角为.答案：〔〕 解析：根据条件，去括号得：， 〔PS：这道题其实2022年湖南文科卷的第6题翻版过来的，在我们寒假班的时候也讲过一道类似的，在文科讲义72页的第2题 此题纯属送分题！〕12. 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，假设 此点到圆心的距离大于，那么周末去看电影；假设此点到圆心的距离小于，那么去打篮球；否那么，在家看书.那么小波周末不在家看书的概率为. 答案： 解析：方法一：不在家看书的概率= 方法二：不在家看书的概率=1—在家看书的概率=1—13.以下列图是某算法程序框图，那么程序运行后输出的结果是__________.解析：s=0,n=1;带入到解析式当中，s=0+(-1)+1=0，n=2; s=0+1+2=3, n=3; S=3+(-1)+3=5, n=4; S=5+1+4=10,此时s>9,输出。

〔PS:此题实质是2022江苏理科卷第7题得翻版，同时在我们寒假题海班，理科讲义的第200页的第6题也讲过相似的所以童鞋们再次遇到，应该也是灰常熟悉的并且框图本来就是你们的拿手菜，所以最对也不觉奇怪〕14. 假设椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，那么椭圆方程是.答案： 解析：设过点〔1，〕的直线方程为：当斜率存在时，，根据直线与圆相切，圆心〔0,0〕到直线的距离等于半径1可以得到k=,直线与圆方程的联立可以得到切点的坐标〔〕，当斜率不存在时，直线方程为：x=1，根据两点A：〔1,0〕，B：〔〕可以得到直线：2x+y-2=0,那么与y轴的交点即为上顶点坐标〔2,0〕，与x轴的交点即为焦点，根据公式，即椭圆方程为：〔PS:此题可能算是填空题，比较纠结的一道，因为要理清思路，计算有些繁琐但是，是不是就做不出来呢，不是的，在我们寒假题海班的时候讲过一道与此相似的题型，也就在理科教材第147页第23题所以最纠结的一道高考题也不过如此，你们还怕什么〕15选做题〔1〕〔坐标系与参数方程选做题〕假设曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，那么改曲线的直角坐标方程为.答案：。

解析：做坐标系与参数方程的题，大家只需记住两点：1、，2、即可根据=所以解析式为：1 (2)(不等式选择题〕对于实数x，y，假设，，那么的最大值为.（2） 此题，看似很难，但其实不难，首先解出x的范围，，再解出y的范围，，最后综合解出x-2y+1的范围，那么绝对值最大，就去5〔PS: 此题作为最后一题，有失最后一题的分量，大家从解题步骤就可看出所以高考注重的还是根底+根底！〕四、解答题：本大题共6小题，共75分16．〔本小题总分值12分〕解：〔1〕X的所有可能取值为：0，1，2，3，。