高中数学人教B版选修2-1课件：3.2.4 二面角及其度量.ppt

空间向量与立体几何空间向量与立体几何第三章第三章3.2空间向量空间向量在立体几何中的应用在立体几何中的应用3.2.4二面角及其度量二面角及其度量第三章第三章课堂典例探究课堂典例探究 2课课 时时 作作 业业3课前自主预习课前自主预习1课前自主预习课前自主预习1.直线与平面所成的角：2直线与平面的夹角的取值范围是什么？而斜线与平面的夹角的取值范围呢？2二面角的平面角(1)在二面角l的棱上任取一点O，在两半平面内分别作射线OAl，OBl，则AOB叫做二面角l的平面角(如图所示)(2)平面角是直角的二面角叫做直二面角，互相垂直的平面也就是相交成直二面角的两个平面注意：(1)二面角的取值范围是0，当两个半平面重合时，理解为0；当两个半平面在同一平面内，且延伸方向相反时，理解为.(2)二面角的平面角的大小与顶点在棱上的位置无关，顶点在棱上的不同位置所作的平面角是相等的，如图，平面角AOB与平面角AOB相等答案B设a(0,1,1)，b(1,0,1)分别是平面，的两个法向量，则锐二面角l的大小是()A45B90C60D120答案C三、二面角的求法1定义法(1)所谓定义法，就是在二面角的棱上取一适当点作出平面角，或者作(找)一个与棱垂直的平面与两面的交线构成的角，然后解三角形即可(2)定义法求二面角的一般步骤作(找)出二面角的平面角；写出(或证明)作(找)平面角的过程；计算：利用解三角形知识求解(3)二面角的平面角的作法定义法由二面角的平面角的定义可知平面角的顶点可根据具体题目选择棱上一个特殊点，求解时需要用到解三角形的知识.垂面法作(找)一个与棱垂直的平面，则该平面与二面角两面的交线就构成了二面角的平面角三垂线定理法利用三垂线定理作二面角的平面角是常用的方法，也是很重要的方法，其作法与三垂线定理(或逆定理)的应用步骤一致步骤如下：a在其中一个面内找一个特殊点作另一个面的垂线；b过垂足作棱的垂线(或过这个特殊点作棱的垂线)；c连接特殊点与垂足(或两个垂足)，根据三垂线定理(或逆定理)得平面角2向量法(1)分别在二面角的两个面内找到一个与棱垂直的两个向量，则这两个向量的夹角(或其补角)就是二面角的平面角的大小(2)通过平面的法向量求解：设二面角的两个面的法向量分别为n1和n2，则二面角的大小等于(或)利用空间向量方法求二面角时，注意结合图形判断二面角是锐角还是钝角(2)四边形ABCD是边长为2的正方形，MA和PB都与平面ABCD垂直，且PB2MA2，则平面PMD与平面ABCD所成二面角的余弦值为_课堂典例探究课堂典例探究用三垂线定理或特殊图形求二面角 思路分析首先考虑要作出二面角的平面角，可考虑通过B向AC作垂线向量法求二面角的平面角 分析解答本题可首先求出平面PCD和平面PAB的法向量，再求其夹角大小，然后转化为平面PCD与平面PAB夹角的大小与空间角有关的翻折问题及最值问题 思路分析翻折问题注意长度和角度的变化本题中AD，DB，DE，DF，AC，BC均未变化，而AB，EF发生了长度变化如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合设锐二面角CAFE的大小为，求tan的最小值错解所求二面角的大小为60.错因分析忽视处对所给图形的观察及对二面角大小的判断，从而使所求二面角的大小错误。