类比思想助你扬帆（求学）.doc

江苏省南通第一中学 226001 Email: ntyzwzs@类比思想 助你扬帆吴志山江苏省南通第一中学 226001Email: ntyzwzs@ ：13585225318类比，是我们在物理学习过程中常用的方法运用类比，我们可以借助于已知的熟悉的对象来达到对未知的生疏对象的某种理解和启发，能够由此及彼，既把握共性又有所鉴别类比可以为新内容提供依托和支持，有助于帮助我们克服陌生感，使新知识既有“似曾相识”的亲切感，又觉得新鲜，尤其是对于某些难点，恰当的类比提供的理解或启发往往具有指点迷津，豁然贯通的作用1 概念类比重力势能(复习)电势能(类比)物体在重力场中具有的能叫重力势能物体在电场中具有的能叫电势能重力做功与路径无关电场力做功也与路径无关重力做功等于重力势能的变化:重力做正功、重力势能减少;重力做负功、重力势能增加电场力做功等于电势能的变化:电场力做正功、电势能减少; 电场力做负功、电势能增加确定重力势能大小应选零势能面确定电势能大小应选零势能面重力势能的大小与物体所处的位置和质量有关、等于质点从该点移至零势能面的过程中重力所做的功电势能的大小与电荷所处的位置和带电量有关、等于电荷从该点移至零势能面的过程中电场力所做的功重力势能是重力场和质点所共有的电势能是电场和电荷所共有的物理学中有些概念是比较抽象难懂的，但它和我们曾经学过的一些旧概念之间又有许多类似之处，隐藏着某些相似规律。

在学习这些新概念时，我们要善于回忆复习旧概念，将新旧概念进行类比，找到类似点，从而可以“自然过渡”比如“势能”概念，我们学过的势能有重力势能、弹性势能、分子势能和电势能，其中的重力势能是同学们理解较深，也较容易掌握的概念，而电势能等则是较难理解的概念我们若将电势能与重力势能进行类比（如表），就可以帮我们较快地建立起电势能的相关概念，并更好的理解与掌握它对于弹性势能和分子势能，我们也可以用类似方法列表类比当然要注意的是，概念的类比只是为了帮我们更快、更好的理解新的概念，新、旧概念间还有许多的不同点需要我们去辨析、理解如上例中，电势能实际要比重力势能复杂得多，除了与电荷本身有关外还和场源电荷有关在概念的比较辨析中我们也可以用类比如在辨析Φ、ΔΦ、ΔΦ/Δt三个量时，我们同学总觉得Φ为零，ΔΦ/Δt也一定为零，并且感觉它们三者该有些决定关系；其实你若能将熟悉的v、Δv、Δv/Δt三个量拿来类比并找个实例，如物体开始自由下落瞬间，速度为零，但其加速度为g并不为零，我想前面的问题将迎刃而解，并且也会知道三者之间并无决定关系2 过程类比物理学习离不开过程分析，一些看似复杂的过程，若我们能抓住其本质进行类比，困惑一般都能迎刃而解。

如运动学中有这样一个典型的运动学问题：一只小船具有相对于静水的恒定速度，小船在逆水中行驶时，一只木箱从船上落入水中，等船上的人发现后，立刻掉转船头追赶，结果在10min后追上木箱，求从木箱落水到被追上共用了多少时间?(设水流速度恒定，掉转船头的时间不计)在解决这个问题时，我们常常会画出示意图，设一大堆未知物理量，如船的静水速度、水流速度、发现时间等，然后列式解方程组可以得出结论但因未知量太多，许多同学望而却步我们若把该过程类比成：人在行驶的火车车厢内向前行走，丢下一个纸团在车厢上，走10min后才返回捡起很明显人再次走到纸团处仍需10min(假定人相对车厢的速度大小不变)这里把人与小船类比，火车与水流类比，纸团与木箱类比，则选木箱或水流为参照物时，小船远离和靠近木箱的时间相等，所以木箱从落水到被追上共用时20minaBb再如线框在磁场边界竖直上抛经过磁场边界的过程（如图，未完全穿入），看上去其受到的安培力是个变力，过程比较复杂，但仔细一看，安培力与速度是成正比的这与我们前面学的物体竖直上抛时空气阻力与速度成正比类比差不多该题我们也可以比较上升和下降时间、速度大小、热量等另外，还有一些动态的问题如收尾速度、机车启动等也是典型的过程，我们要注重它们的类比应用。

3 方法类比在物理的学习过程中，有许多基本问题的处理方法需要我们总结和归纳，这样在遇到新的物理问题时我们才可以进行类比使用如在处理平抛问题时，我们知道其在水平方向不受力是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动，我们可以在两个方向分别研究这样我们就将一个复杂的二维问题降维简化成了同学们易接受的一维问题来处理这种分方向研究的方法除了用于研究一些类平抛问题，还常常出现在各级各类试题中如： 2007江苏卷 18如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B＝１Ｔ，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m，现有一边长l=0.2m、质量m=0.1kg、电阻R＝0.1Ω的正方形线框MNOP以v0=7m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求：（1）（2）略（3）线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n解析：本题中线框的运动过程是比较复杂的二维运动，但注意到其所受的安培力、重力是相互垂直的，我们可以分方向处理，用降维法只要看水平方向运动即可：因为d>l，所以线框一次进出磁场的切割长度为2 l，设线框共切割后停下，由动量定理： ；又由代入可得； 令 ；解得：n≈4.4 (即4个)解后语：这种分方向的降维方法是一种常用的物理方法，其实质也是因为矢量作用的独立性，某方向上的力就产生该方向的加速度，一般是建立正交坐标系后分方向研究。

4 模型类比从近几年的高考试题看，命题者的指导思想很明确，那就是所命题目的创意新、背景新、过程新，但若从题目所对应的物理模型上看，其本质还是我们常见的物理模型，有的貌似、有的神似所以我们要提高构建物理模型的能力，要学会透过现象看本质，进而对物理模型进行类比转换，从而简化求解过程可以类比的模型很多，下面我们一起看几例：4.1等效重力模型类比θPACβO如下图所示，电场强度为E的匀强电场方向水平向右，一质量为m的带电小球用长为L的绝缘细线悬挂于电场中的O点，电场区域足够大，小球静止时线与水平方向的夹角θ=530（sin530=0.8，cos530=0.6）如将小球拉到右方水平位置A处（线绷紧），将小球由静止释放，放手后小球沿圆周运动，问小球速度再次为零时，线与OA方向的夹角多大？解析：带电小球在P点静止，由平衡条件可知电场力Eq=mgcotθ设小球运动到C点时速度为零，再对从A到C过程应用动能定理可得：mgLsinα-EqL(1-cosα)=0其中∠AOC=α 联立解得α=2θ．这样解答当然是正确的，但如果把它与重力场类比，把Eq与mg的合力F，看作等效的重力，则P点就是等效最低点再利用摆动的对称性，就可迅速得出小球速度再次为零时的位置C，此时∠AOC必为2θ。

可见，运用类比方法，这样解答自然更简洁解后语：等效重力模型在物理题中时有出现，特点是物体所受力的合力是恒力,我们把这个恒力类比成重力这样，原来在重力场中的一些模型、规律就可以类比应用如上题中若让小球恰好做完整的圆周运动，绳子拉力为零的位置在哪里呢？我们类比小球在重力场中竖直面内恰好做完整圆周运动现象可知，拉力为零的位置应该在“物理最低点”相对的“物理最高点”，这样不难得到上题中恰好做完整的圆周运动时，绳子拉力为零的位置应在PO的延长线上4.2等效电源类比E rR1R2如图所示电路，R1为变阻器，R2为定值电阻，r为电源内阻，且r>R2若R1上的电功率为P1，R2上的电功率为P2以下叙述中正确的是（ ）A．要使P1与P2的和最大，必须使R1=r－R2B．要使P1最大，必须使R1= R2+rC．要使P2最大，必须使R2= R1+r D．（P1+ P2）的最大值，由E和r决定解析：该题是功率的极值问题，一般应列出相关表达式，然后从数学角度求极值，这样做过程繁、速度慢在前面的学习中我们知道了电源输出功率与外电阻关系：当电路内、外电阻相等时电源输出功率最大所以该题我们可以按需要将R2视为内阻或外电路部分电阻进行类比求解。

对A选项，要使P1与P2的和最大，我们就把R1、R2整体看成外电路，即当R1+R2=r时电源输出功率（P1+P2）最大，A正确对B选项, 要使P1最大，我们可以把R2看成内阻，这样当R1 =r+R2时电源输出功率（P1）最大，B正确因为R2是定值电阻，要使P2最大其只要电流或电压最大即可，也就是R1 =0，所以C不正确由A选项知D正确该题选ABD解后语：电源的输出电压、输出功率等与外电路关系密切，它们间的关系式或图像联系不少对有些复杂电路我们若能灵活处理，将某块电路整体等效类比成电源，有些问题将比较容易解决4.3传送带模型类比铁板砂轮07届南京市综合检测题（三）（19分）如图所示，用半径为0.4m的电动滚轮在长薄铁板上表面压轧一道浅槽薄铁板的长为2.8m、质量为10kg已知滚轮与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为0.3和0.1铁板从一端放入工作台的砂轮下，工作时砂轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为100N，在砂轮的摩擦作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽已知滚轮转动的角速度恒为5rad/s，g取10m/s2⑴通过分析计算，说明铁板将如何运动？⑵加工一块铁板需要多少时间？⑶加工一块铁板电动机要消耗多少电能？（不考虑电动机自身的能耗）解析：该题呈现了一个实际的场景，看上去是一个比较复杂的过程。

但我们若能将该题与如图所示传送带模型相比较，就会发现实际上该题就是传送带问题模型，只不过该题中物体较大且在轮子下面，轮子只有一个而已我们可以按照分析传送带问题的思路对所选研究对象进行隔离处理：⑴开始时砂轮给铁板向前的滑动摩擦力F1=μ1FN=0.3×100N=30N；工作台给铁板的摩擦阻力F2=μ2FN=0.1×(100+10×10)N=20N；所以铁板先向右做匀加速运动：a=m/s2=1m/s2 ；加速过程铁板达到的最大速度vm=ωR=5×0.4m/s=2m/s ；这一过程铁板的位移s1=m=2m<2.8m，此后砂轮给铁板的摩擦力将变为静摩擦力，F1′=F2，铁板将做匀速运动即整个过程中铁板将先做加速度a=1m/s2匀加速运动，然后做vm=2m/s的匀速运动⑵在加速运动过程中，由vm=at1得 t1=s 匀速运动过程的位移为s2=L-s1=2.8m-2m =0.8m 由s2=vt2，得t2=0.4s 所以加工一块铁板所用的时间为T=t1+t2=2s+0.4s=2.4 s ⑶消耗的电能应有三方面的转化：铁板动能增加、地面摩擦内能、板轮摩擦内能，其中因为板轮摩擦内能牵涉砂轮与铁板间的相对位移，所以这里形成了一个难点；但我们只要类比传送带问题中的处理方法画出示意图或速度时间图像可知相对位移大小与物体位移大小相等，难点将迎刃而解。

E=ΔEK+Q1+Q2=mvm2+f1s相对+f2L=(×10×22+30×2+20×2.8)J=136J 解后语：传送带模型对我们同学来讲是一个比较复杂的模型，牵涉到摩擦力、变速运动、相对运动位移、能量等知识，该模型比较容易被变形成新面目出现，我们应该熟练掌握该模型相关知识，并且还要能辨别其变形4.4碰撞模型类比cv0Babdl如图所示，两根足够长的固定平行光滑金属导轨位于同一水平面内，导轨间的距离为l，导轨上横放有长度都是l而横截面积之比为。