【PPT课件】分布参数回路的过渡过程.ppt

西安交通大学高电压技术教研室,电力系统过电压Power System Overvoltage,《电力系统过电压》2008年2月26日,,丁卫东 wdding@ 029-82664123-107,第一部分：理论基础分布参数回路的过渡过程,波在单根均匀无损导线上的传播,波过程：当电路不满足集总参数假定时，必须作为分布参数电路处理在冲击波的作用下，电力系统中的很多元件(输电线路、电缆、变压器绕组、电机绕组等)都必须作为分布参数电路处理波过程就是分布参数电路的过渡过程掌握波的传播过程及其规律，是研究电力系统过电压的基础典型分布参数电路：各种传输线,架空线,电力电缆,③电阻,①电感,②电容,④电导,(a) 单根导线的等值电路； (b) 无损耗导线等值电路,分布参数频率的影响无损导线模型,,线路上各点电压建立时间不同同一时间线路上各点电压和电流不同电磁波以一定速度沿x方向传播,1.单根导线等值电路,②电感L0dx建立电流,①电容C0dx充电,① × ②,2.波过程的物理概念,,① ／ ②,,假设在时间 dt 内，波前进了 dx，在这段时间内，长度为 dx 的导线的电容 C0dx 充电到 u，获得电荷为 C0dxu；长度为 dx 的导线的电感L0dx建立起电流i，所产生的磁链为 L0dxi。

波阻抗(Z),反映了电磁波传播时，电压波和电流波之间的关系波阻抗具有电阻的量纲()，只与线路的参数有关正负号表示波传播的正反方向,波速(v),反映了波传播的速度，正负号表示波传播的正反方向,波阻抗(Z)与电阻之间的比较,从形式上说，两者都反映了电压和电流之间的关系，量纲相同,波阻抗反映了波路上传播时，电压波与电流波之间的关系；电阻反映了加在电阻元件两端的电压和电流之间的关系当一个幅值为u的电压波施加于线路时，传给线路的功率为：,这些能量不是被消耗路中，而是被以电磁场的形式存储于线路周围的介质中，而且沿着线路向另一端传播对电阻而言，当它被施加一个电压u时，将会把吸收的电磁能量转化为热能并消耗掉方向性,规定方向传播的电压波和电流波之间比值为Z,相反方向的电压波和电流波之间的比值为-Z,波阻抗(Z)和波速(v)的计算,对于单根导线，其单位长度的电感L0和电容 C0分别可用下式计算：,式中hp ：导线对地的平均高度，m；h ：导线悬挂点高度，m；f ：导线的弧垂，m；r ：导线的半径，m；0 ：真空介电系数，1/(36π)×10-9 F/m； r ：介质相对介电系数，对架空线，导线周围的介质为空气时，取 εr = 1，对油浸纸电缆，取 εr = 4 ~ 5；0 ：真空导磁系数，4π×10-7 H/m； r ： 介质相对导磁系数，对架空线与电缆均可取 1。

波阻抗,与周围煤质和线路几何参数有关,对架空线：,架空线波阻抗一般在300-500 电缆一般在10-100 ,波速,波速与导线周围的介质(r、r)有关，与线路的几何参数无关,【例】气体绝缘输电管道(GIL)的波阻抗和波速,电容,电感,波阻抗,波速,如： 外壳内直径460 mm，厚10 mm； 内导体外直径170 mm，厚20 mm； r为1.057则： Z=60.7 ，v=2.79×108 m/s,,3.波动方程及其解,对无损传输线的一个长度为 dx的单元，有：,,,其解为：,波动方程,4.前行波和反行波,,,前行波,反行波,均为x-vt的函数,前行波,若,则,前行波的传播,如果观察者顺着x方向以速度v运动，则观察到的前行波电压或电流是不变的均为x+vt的函数,反行波,若,则,疑问：为什么前行波和反行波之间相差一个符号？,【例8-1】沿高度 h为10m，导线半径为10mm 的单根架空线有一幅值为 700 kV过电压波运动，试求电流波的幅值波阻抗,电流波,Ω,kA,前行波,反行波,同向电流波和电压波的关系,,总结,【例8-2】在上例中，如还有一幅值为 500 kV 的过电压波反向运动，试求此两波叠加范围内导线的电压和电流。

反行波电流幅值为:,kA,两波叠加范围内，导线对地电压为:,,kV,电流为:,kA,行波的折射与反射,1.折射系数和反射系数,分布参数长线+波阻抗不同的另一条分布参数长线 +集中元件的集中阻抗,,折反射过程,,,,,①,②,③,,,电压波折射系数,电压波反射系数,,电流波折、反射系数,①线路末端开路,【两种特殊情况】,Z2为无穷大,,,,②线路末端短路,Z2为0,,,,,【一般情况】,末端为电阻的情况,②,,,,,※可以将电阻R视为波阻抗等于R的无穷长线，差别仅在于，电阻将吸收输入的能量并将其转化为热,2.彼得逊法则,集总参数戴维南等效(诺顿等效),开路电压等效电阻,无限长传输线彼得逊等效,开路电压=2u1f等效阻抗=Z1,使用条件: 线路 Z2 中没有反行波，或 Z2 中的反射波尚未到达结点 A,【例】某一变电所的母线上有 n 条出线，其波阻抗均为 Z，如沿一条出线有幅值为 U0 的直角波袭来，如图 8-10 (a)，求各出线电压幅值及电压折射系数应用彼德逊等值电路,当n愈大时，α愈小，亦即波折射到多出线的变电所时，母线上的电压将降低3.等效波法则,多路进波,每一路彼得逊等效,单一彼得逊等效,,,,,,行波通过串联电感与旁过并联电容,1.直角波通过串联电感,方程,其解为：,其中：,特征方程,,t=0瞬间：,t时：,,电感相当于断路电压升高一倍电流变为0,电感相当于短路相当于Z1和Z2之间的直接折反射,其陡度为：,,陡度的最大值在 t = 0 时为：,最大空间陡度为：,直角波在通过电感后变为指数波,Z2值的大小涉及到L和Z2分压的情况,2.直角波旁过并联电容,方程,,解为：,,直角波旁过并联电容器后变为指数波(波头变缓)，其解为强制分量加自由分量。

故在电力系统中，也可以用电容来限制侵入波的陡度其最大陡度为：,最大空间陡度为：,折射波：,反行波：,Z1值的大小涉及到 Z1给C充电的快慢,【例8-4 】有一幅值 E = 100 kV 的直角波沿波阻抗 Z1 = 50Ω 的电缆线路侵入波阻抗为 Z2 = 800Ω 的发电机绕组，绕组每匝长度为 3 m，匝间绝缘耐压为 600 V，绕组中波的传播速度 v = 6×107 m/s求用并联电容器或串联电感来保护匝间绝缘时它们的数值接线如图 8-13电容,,空间陡度,,每匝长度,匝间耐压,,C = 0.33 F,保护所需电容值,电感,L= 13.3 mH,保护所需电感值,行波的多次折、反射,,含有有限长线路的情况：,网格法白日朗法,无限长线的情况,简单而且典型的情况：两根无限长线中间接入一根有限长的线段,发电机或变压器经电缆与架空线连接两段架空线之间(由于某种原因)接电缆,波在1点和2点处发生折、反射折反射系数与波未返回1点和2点时相同自1点向左，自2点向右的波将不再返回在Z2上传播的波将再次在1点或2点发生折、反射来回反射时间步长为：,以波到达 1 点的时间为计算起点,以2点为例：,,若把不同时刻出现的折射电压叠加起来，则得：,,当n→∞时， (β23β21)n→0,,在无穷长直角波作用下，当 n→∞时，线段 2已不再起作用。

或者可以说，线段 2 的存在，对节点 2 电压的最终幅值是没有影响的利用阶跃函数，可将u2(t)写成：,线段 Z2 与线路 Z1，Z3 波阻抗的相对数值对 u2 (t ) 的波形是有影响的a) 传输线旁过电容,(a) 传输线通过电感,(b),(b),行波在无损平行多导线系统中的传播,实际输电线路都是由多根平行导线组成的，波在平行多导线系统中传播，各导线间将产生相互电磁耦合，故必须特别研究波在多导线系统中的传播假定有 n 根彼此平行，又与地面平行的导线，它们的单位长度上的电荷分别为 q1, q2, q3, …, qn若 u1, u2, u3, …, un 是导线 1, 2, 3, …, n 上的电压，可写出下列方程组：,其中，αkk 与αkj 是自电位系数与互电位系数,电荷qk乘以v便得到电流ik，即qkv=ik，而电位系数除以速度v则具有阻抗的量纲，这样可将上式改写为：,波阻抗,考虑到导线上既可能有前行波，也可能有反行波，无损平行多导线系统的波过程可用下述方程描述：,式中 ukf ：导线 k 上的前行电压波；ukb ：导线 k 上的反行电压波； ikf ： 导线 k 上的前行电流波； ikb ：导线 k 上的反行电流波。

例8-5】有一两导线系统，其中1为避雷线，2为对地绝缘的导线，如图 8-18 (a)假定雷击塔顶，避雷线上有电压波 u1 传播，求避雷线与导线之间绝缘上所承受的电压则,,,上式中Kc12称为导线1对导线2的耦合系数，因为z21 < z11，所以 Kc12 < 1，其值约为0.2 ~ 0.3，它是输电线路防雷中的一个重要参数例8-6】某220 kV输电线路架设两根避雷线，它们通过金属杆塔彼此连接，如图 8-19雷击塔顶时，求避雷线 1，2 对导线 3 的耦合系数由于避雷线1，2的离地高度和半径都一样，所以， z11 = z22,另,z12 = z21,z13 = z31,z23 = z32,i3 = 0，u1 = u2 = u，则,【例8-7】 图8-20所示为一对称三相系统，求三相同时进波时的总波阻抗由于三相同时进波，故可把三根线路并接于一个电源 u 上，即 u1 = u2 = u3 = u 若三相导线对称分布，且均匀换位，则有 z11 = z22 = z33 = zs，z12 = z23 = z31 = zm，i1 = i2 = i3 = i冲击电晕对线路上波过程的影响,实际输电线路与大地并不是理想导体，因此，波在传播过程中，总要不断消耗能量，从而逐渐衰减与变形。

研究表明，波沿导线传播过程中发生衰减和变形的决定因素是电晕当导线或避雷线受到雷击发生电晕时：围绕导线将形成由带点粒子组成的导电性比较高的区域，也就是说，相当于增大了导线的有效半径，从而使得导线的对地电容发生变化另一方面，由于通过导线的电流几乎仍然全部集中于导线中，故导线的电感几乎不发生改变波阻抗,自波阻抗相应减小，互波阻抗并不改变线间耦合系数增大波的传播速度变慢,考虑电晕影响时，输电线路中导线与避雷线间的耦合系数为,式中 Kc0 —— 几何耦合系数； Kc1 —— 电晕校正系数，它的数值见下表表 8-1 耦合系数的电晕校正系数 Kc1,导线出现电晕后，导线对地电容增大，电感基本不变，不但使得导线的波阻抗下降，而且波的传播速度也减慢，很清楚，它们的变化程度与行波电压瞬时值有关一般情况下，由于电晕，波阻抗降低约 20 ~ 30 %，传播速度为光速的 0.75 倍左右由图可知，当电压超过起始电晕电压后，波形开始衰减与变形电压超过电晕电压的各点，以不同的速度向前运动，电压幅值愈高，其运动速度愈小显然，电压幅值愈高，相对于不衰减波形出现的时间愈晚如图8-21 中的A点，当不计及电晕时，其出现的时间为τ0 ；当计及电晕后，其出现的时间为τ0+Δ ，也就是说，由于电晕的作用使行波的波头拉长了。

这个效应对变电所防雷有重要意义在防雷计算中，对单导线可采用如下经验公式来估算电压瞬时后移的时间Δ (s),,式中 u ： 原始波形上的某瞬时电压幅值，kV； l ： 行波传播的距离，km； hdp：导线平均悬挂高度，m作业：,针对图8-15，分析u1(t)习题8.3,。