人教版数学七年级上册第4章4.3角同步练习(解析版).pdf

1 人教版数学七年级上册第4 章 4.3角同步练习一、单选题（共 9 题；共 18分）1、如图，直线AB，CD 相交于点O，射线 OM 平分 AOC，ON OM，若CON=55，则 AOM 的度数为（）A、 35B、 45C、 55D、 652、如图，将长方形纸片ABCD 的角 C 沿着 GF 折叠（点 F 在 BC 上，不与B，C 重合），使点 C 落在长方形内部点 E 处，若 FH 平分 BFE，则 GFH 的度数 是（）A、 90180B、 090C、 =90D、随折痕 GF 位置的变化而变化3、如图，直线AB、CD 相交于点O，OA 平分 EOC， EOC： EOD=1 ： 2，则 BOD 等于（）A、 30B、 36C、 45D、 724、下列说法中正确的是（）A、两点之间线段最短B、若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角2 C、一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线5、两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）A、一对邻补角的平分线互相垂直B、一对同位角的平分线互相平行C、一对内错角的平分线互相平行D、一对同旁内角的平分线互相平行6、如图， ABCD，CEBD，则图中与1 互余的角有（）A、1 个B、2 个C、3 个D、 4个7、如图，已知ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E、 F，EG 平分 AEF，若2=40 ，则1的度数是（）A、 70B、 65C、 60D、 508、如图，已知l1l2， AC、BC、 AD 为三条角平分线，则图中与1互为余角的角有（）A、1 个B、2 个C、3 个D、 4个3 9、如图所示，用量角器度量几个角的度数,下列结论中正确的是（）A、BOC=60B、COA是EOD的余角C、AOC= BODD、AOD与COE互补二、填空题（共 4 题；共 4 分）10、如图，已知a b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上若1=40 ，则 2 的度数为_11、如图， AB、CD 相交于 O， OEAB，若EOD=65，则 AOC=_ 12、如图， FEON ，OE 平分 MON ， FEO=28，则 MFE=_ 度13、如图，已知直线AEBC，AD 平分 BAE， 交 BC于点 C， BCD=140，则 B 的度数为 _ 三、解答题（共 4 题；共 20分）14、已知： OA OC， AOB ： AOC=2 ： 3，画出图形，并求BOC 的度数15、如图， ABCD ，点 G、E、F 分别在 AB、CD 上， FG 平分 CFE，若1=40 ，求FGE 的度数4 16、如图，已知直线AB 和 CD 相交于 O 点，COE=90， OF 平分 AOE ， COF=28，求 BOD 的度数17、如图，在四边形ABCD 中， A= C=90， ABC， ADC 的平分线分别与AD ，BC 相交于 E，F两点， FGBE 于点 G， 1 与 2 之间有怎样的数量关系？为什么？四、综合题（共 3 题；共 30分）18、如图， AGF= ABC， 1+ 2=180 (1)试判断 BF 与 DE 的位置关系，并说明理由；(2)若 BFAC， 2=150 ，求AFG 的度数19、综合题(1)已知 n 正整数，且，求的值；(2)如图， AB、CD 交于点 O， AOE 90，若AOC COE54，求 AOD 的度数20、仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形. 5 (1)如图甲，在射线OP、OQ 上已截取OA OB，OE OF.试过点 O 作射线 OM，使得 OM 将 POQ 平分；(2)如图乙，在射线OP、OQ 、OR 上已截取 OA OBOC，OE OFOG（其中 OP、 OR 在同一根直线上） . 试过点 O 作射线 OM、ON ，使得 OMON. 6 答案解析部分一、单选题1、【答案】 A 【考点】 角平分线的定义，对顶角、邻补角，垂线【解析】 【解答】解：ON OM ，NOM=90 ， CON=55， COM=90 55 =35，射线 OM 平分 AOC， AOM= COM=35 ，故选 A【分析】 根据垂直得出NOM=90 ，求出COM=35 ，根据角平分线定义得出AOM= COM ，即可得出答案2、【答案】 C 【考点】 角的计算【解析】 【解答】解：CFG= EFG 且 FH 平分 BFE GFH= EFG+ EFH GFH= EFG+ EFH= EFC+ EFB= （ EFC+ EFB）= 180 =90故选 C【分析】根据折叠的性质可以得到GCF GEF ，即 CFG= EFG ，再根据 FH 平分 BFE 即可求解3、【答案】 A 【考点】 角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】 【解答】解：EOC： EOD=1 ：2，EOC=180 =60，OA 平分 EOC ， AOC= EOC= 60 =30， BOD= AOC=30故选： A【分析】 根据邻补角的定义求出EOC，再根据角平分线的定义求出AOC，然后根据对顶角相等解答4、【答案】 A 【考点】 线段的性质：两点之间线段最短，角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行公理及推论【解析】 【解答】 解： A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确；B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；D 、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误故选 A7 【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解5、【答案】 D 【考点】 角平分线的定义，平行线的性质【解析】【解答】 解： A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；D 、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；故选： D【分析】由两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行、同旁内角的平分线互相垂直、内错角的平分线互相平行、同位角的平分线互相平行，即可求得答案6、【答案】 C 【考点】 余角和补角，垂线，平行线的性质【解析】 【解答】解：CEBD ， CBD= EBD=90， ABC+ 1=90 ，1+ EBF=90，即 ABC、 EBF 与 1 互余；ABCD， 1=D， C+ D=90， C+ 1=90 ，即 C 与 1 互余；图中与 1 互余的角有3 个，故选： C【分析】由垂线的定义得出ABC+ 1=90 ，1+ EBF=90，得出 ABC、 EBF 与 1 互余；由平行线的性质和余角关系得出C+ 1=90 ，得出 C 与 1互余7、【答案】 A 【考点】 角平分线的定义，平行线的性质【解析】 【解答】解：直线AB CD， 2=40 ，AEG= 1， AEF=140 ，EG 平分 AEF 交 CD 于点 G， AEG= GEF=70， 1=70 故选： A【分析】利用平行线的性质得出AEG= 1， AEF=140 ，再利用角平分线的性质得出AEG= GEF=70，即可得出答案8、【答案】 D 【考点】 角平分线的定义，平行线的性质【解析】 【解答】解：l1l2，且 AC、BC、AD 为三条角平分线，1+2= 180 =90， 1 与 2 互余，8 又 2=3， 1 与 3 互余， CAD= 1+4= 180 =90， 1 与 4 互余，又 4=5， 1 与 5 互余，故与 1 互余的角共有4 个故选： D【分析】根据平行线的性质，以及角平分线的定义，可得1 与 2互余， 1 与 3 互余， 1与 4 互余， 1 与 5 互余9、【答案】 D 【考点】 角的计算，余角和补角【解析】 【解答】解： A. BOC=120，故 A 错误；B. COA=60 , EOD=60 ，它们的大小相等，故B 错误；C. AOC=60 ,BOD=30 ，它们的大小不相等，故C 错误；D. AOD=150 , COE=30 , 它们互补，故 D 正确。

故选： D. 【分析】二、填空题10、【答案】 50 【考点】 余角和补角，平行线的性质【解析】 【解答】解：1=40 ，3=180 1 90 =180 40 90 =50，ab， 2= 3=50 故答案为：50【分析】由直角三角板的性质可知3=180 1 90，再根据平行线的性质即可得出结论11、【答案】 25 【考点】 余角和补角，对顶角、邻补角【解析】 【解答】解：OE AB，BOE=90，9 BOD=90EOD=90 65 =25， AOC= BOD=25故答案为： 25【分析】根据垂直的定义可得BOE=90，然后求出BOD ，再根据对顶角相等可得AOC= BOD 12、【答案】 56 【考点】 角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角性质【解析】 【解答】解：FEON ， FEO=28， NOE= FEO=28，OE 平分 MON ， NOE= EOF=28， MFE 是 EOF 的外角， MFE= NOE+ EOF=28 +28 =56故答案为： 56【分析】先根据平行线的性质得出NOE= FEO ，再根据角平分线的性质得出NOE= EOF ，由三角形外角的性质即可得出结论13、【答案】 100 【考点】 角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理【解析】 【解答】解：BCD=140 ，ACB=180 -140 =40.AEBC，CAE=ACB=40.AD平分BAE，BAC= CAE=40.B=180-40-40 =100 .【分析】三、解答题14、【答案】 解： OA OC，AOC=90， AOB ： AOC=2 ：3， AOB=60因为 AOB 的位置有两种：一种是在AOC 内，一种是在AOC 外当在 AOC 内时，BOC=90 60 =30；当在 AOC 外时，BOC=90 +60 =150 综上所述，BOC 的度数为30或 150【考点】 角的计算，垂线【解析】 【分析】根据垂直关系知AOC=90，由AOB ： AOC=2 ：3，可求 AOB ，根据 AOB 与AOC 的位置关系，分类求解10 15、【答案】 解： ABCD， EFD= 1=40 EFC=180 EFD=180 40 =140 FG 平分 EFC， CFG= EFC=70 FGE= CFG=70【考点】 角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质【解析】 【分析】运用角平分线的定义、平行线的性质和邻补角的定义进行解答即可16、【答案】 解：由角的和差，得EOF= COE COF=90 28 =62由角平分线的性质，得AOF= EOF=62由角的和差，得AOC= AOF COF=62 28 =34由对顶角相等，得BOD= AOC=34【考点】 角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】 【分析】根据角的和差，可得EOF 的度数，根据角平分线的性质，可得AOC 的度数，根据补角的性质，可得答案17、【答案】 解： 1=2，理由： A= C=90，根据四边形的内角和得，ADC+ ABC=180，BE 平分 ABC，DF 平分 ADC ， EBC= ABC， 2= ADC ， EBC+ 2= ABC+ ADC=90，FGBE， FGB=90， 1+ EBC=90， 1=2 【考点】 余角和补角，角平分线的性质，多边形内角与外角【解析】 【分析】先根据四边形的内角和求出ADC+ ABC=180，再结合角平分线得出EBC+ 2=90 ，再利用直角三角形的两锐角互余得出，1+ EBC=90，即可得出结论四、综合题18、【答案】 （ 1）解：（ 1）BFDE ，理由如下：AGF= ABC，GFBC， 1=3， 1+ 2=180 ，11 3+ 2=180 ，BFDE ；（2）解： BFDE ，BFAC，。