黑龙江省伊春市第二中学2017—2018学年高一上学期第一次月考数学——解析.pdf

1 - 高一上学期第一次月考数学试题第卷（共60 分）一、选择题： 本大题共20 个小题 , 每小题 4 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（）A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】, , 选 D. 2. 下列函数是指数函数的是（）A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】指数函数形如 , 所以选 A 3. 下列关系中，正确的是（）A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 , 所以选 C. 4. 下列判断正确的是（）A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】, 所以,. 5. 已知集合，则（）A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】，选 D. 6. 设集合，若，则的取值范围是（）- 2 - A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】因为，所以，选 C. 7. 设全集，集合，则实数的值为（）A. 2 或 8 B. -2或-8 C. -2或 8 D. -8或 2 【答案】 A 【解析】因为，所以实数的值为 2 或 8，选 A. 点睛：1. 用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型， 是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3 在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍8. 设集合，则是（）A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】因为是 6 的倍数，所以，选 C. 9. 若，则的值为（）A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 , 选 C. 10. 计算的结果是（）A. 1 B. -2 C. 15 D. 【答案】 A 【解析】=1，选 A. 11. 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）A. B. C. D. - 3 - 【答案】 D 【解析】选 D. 12. 函数的定义域是（）A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由得，选 B. 13. 已知，则的表达式是（）A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】，选 A. 14. 已知集合，则集合中元素的个数是（）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】 A 【解析】，5 个元素，选A. 15. 若集合，则（）A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 , 选 C. 16. 已知函数，若，则实数等于（）A. B. C. 2 D. 4 【答案】 C 【解析】，选 C. 点睛： (1) 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2) 求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量- 4 - 的取值范围 . 17. 设，将表示成指数幂的形式，其结果是（）A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】= , 选 C, 18. 当时，函数的值域为（）A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】因为对称轴为，所以最大值为，最小值为，选 C. 19. 设是上的奇函数，当时，则等于（）A. 0.5 B. -0.5 C. 1.5 D. -1.5 【答案】 B 【解析】因为所以周期为4，因此，选 B. 点睛： (1) 运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向. (2) 在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究. 如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去， 即将函数值的大小转化自变量大小关系, 对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系. 20. 当时，函数的值总大于1，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】，选 D. 点睛：函数单调性的常见的命题角度有：求函数的值域或最值；比较两个函数值或两个自变量的大小；解函数不等式二、填空题（每题4 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）- 5 - 21. 设全集，集合，则_【答案】【解析】 , 所以=22. 函数在上为偶函数，则_【答案】【解析】由题意得点睛： (1) 已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程( 组) ，进而得出参数的值；(2) 已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式. 23. _【答案】 100 【解析】24. 指数函数的图像经过点，那么等于 _【答案】 64 25. 已知是定义在上的奇函数，且它在定义域内单调递减，若满足，则的取值范围是 _【答案】【解析】点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式( 组) ，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内三、解答题（本大题共5 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）26. 已知集合，. （1）求，；- 6 - （2）若，求实数的取值范围 . 【答案】（1），； （2）【解析】试题分析： （1）根据数轴求两集合交集与并集（2）由，得，结合数轴得，解得实数的取值范围 . 试题解析：（1），；（2），即点睛：集合的基本运算的关注点(1) 看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2) 有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3) 注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图27. （1）求值：；（2）解不等式（且）. 【答案】（1）-5（2）见解析【解析】试题分析： （1）先将式子转化为假分数，再根据指数运算法则求解（2）按底与 1 大小分类讨论：当时，当时，再分别求解，最后分类小结试题解析：（1）（2）当时，即；当时，即，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. 28. 已知集合，. （1）求，；（2）若，求的取值范围 . 【答案】（1），； （2）- 7 - 【解析】试题分析： （ 1） 根据数轴求两集合并集，先求 A补集再利用数轴求交集（ 2） 结合数轴判定需满足的条件：. 试题解析：（1），；（2），. 点睛： (1) 认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性( 是点集、数集或其他情形) 和化简集合是正确求解的两个先决条件. (2) 注意元素的互异性. 在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误. (3) 防范空集 . 在解决有关等集合问题时， 往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解 . 29. 已知二次函数，. （1）若，写出函数的单调增区间和减区间；（2）若，求函数的最大值和最小值；（3）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围 . 【答案】 （1）单调递增区间为，单调递减区间为.（2） 当时，当时，. （3）或. 【解析】试题分析： （ 1）根据二次函数对称轴确定函数单调区间（2）根据对称轴与定义区间位置关系确定函数最值取法（3）由题意对称轴不在区间（-4,6 ）内，得或，解不等式得实数的取值范围 . 试题解析：（1）当时，又因为抛物线开口向上，所以它的单调递增区间为，单调递减区间为. （2）当时，图像开口向上，所以当时，当时，. （3）若函数在上是单调函数，则由得知它的对称轴为，若它在上单调，则或，或. 点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1) 若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2) 分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点- 8 - 的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围 . 30. 函数是定义在上的偶函数，当时， . （1）求函数的解析式；（2）作出函数的图像，并写出函数的单调递增区间；（3）求在区间上的值域 . 【答案】（1）（ 2）见解析（ 3）在上单调递增，在上单调递减【解析】试题分析： （ 1）由偶函数可得，将所求区间转化到已知区间，即得解析式（2）画图形时注意渐近线y=-1; 根据增减性确定递增区间（3）结合图像确定函数最值，进而得到值域试题解析：（1）是偶函数，当时，（2）图像如图所示，单调递增区间为. （3）由（ 2）知，在上单调递增，在上单调递减 . - 9 - 点睛：求函数单调区间的常用方法：(1) 定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；(2) 图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“”连接；(3) 利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性. 。