2022年江苏省高等数学竞赛试题汇总.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年江苏省《高等数学》竞赛试题（本科二级）一 填空题（每题 4 分,共 32 分）1.lim x 0sinxsin〔sin 〕z/19的面积为〔3,2〕3,就dz〔 , 〕 〔2,1〕sinx2.yln〔x11 2 x〕,/yx23.ycos 2x,y〔 〕 〔 〕4.12 x e dxx5.211dx 4 x6.圆x2y2x2y4z202 2 zx2y27.zf〔2xy,x〕, f 可微,f 1〔3,2〕2,f2/y8.级数n11 〔 1〕nn.的和为. n 2n .二.（10 分）b b设 f x 在 ,a b 上连续,且 b a f x dx a xf x dx,求证：存在点 a b ,使得 af x dx 0 . 三．（10 分）已知正方体 ABCD A B C D 的边长为 2,E 为 D C 的中点, F 为侧面正方形 BCC B 的中点,（1）试求过点 A E F 的平面与底面 ABCD 所成二面角的值；（2）试求过点 A E F 的平面截正方体所得到的截面的面积 . 四（12 分）已知 ABCD是等腰梯形, BC // AD AB BC CD 8 ,求 AB BC AD 的长,使得梯形绕 AD 旋转一周所得旋转体的体积最大；五（ 12 分）求二重积分 2 cosxsin2y dxdy,其中D:x2y21,x0,y0D1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 六、（12 分）求x2y x edxx1y dy ,其中为曲线 2 xx22x0x1y21x2从O0,0到A1, 1. a n单调增加,a 11,a22,a35, L,an13anan1七.（12 分）已知数列n2,3, L,记xn1,判别级数x 的敛散性 . ann12022 年江苏省《高等数学》竞赛试题（本科三级）一 填空题（每题 4 分,共 32 分）1.lim x 0sinxsin〔sin 〕2,f2/〔3,2〕3,就dz〔 , 〕 〔2,1〕sinx2.yarctanx2e xtanx ,y/3. 设由xy x y 确定 yy x ,就dy dx4.y 2 cosx,y〔 〕 〔 〕5.12 x e dxx6.zf〔2xy,x〕, f 可微,f 1/〔3,2〕y7 设f u v 可微,由F x 2 z,y 2 z0确定zz x y ,就zzxy8. 设D:x2y22 , x y0,就 2 x 2 y dxdyD二.（10 分）设 a 为正常数,使得 x 2 e 对一切正数 x 成立,求常数 a 的最小值1 1三.（10 分）设 f x 在 0,1 上连续,且 0 f x dx 0 xf x dx ,求证：存在点0,1 ,使得 0 f x dx 0 . 四.（12 分）求广义积分 2 1 1x 4 dx五．（12 分）过原点 0,0 作曲线 y ln x 的切线,求该切线、曲线 y ln x 与 x2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积. 六、（12 分）已知 ABCD是等腰梯形,BC//AD ABBCxCD28,求AB BC AD2y0,y0的长,使得梯形绕AD 旋转一周所得旋转体的体积最大；1,x七（ 12 分）求二重积分 2 cosxsin2y dxdy,其中D:D2022 年江苏省高等数学竞赛题（本科一级）一．填空题（每题5 分,共 40 分）时,x limax+2xarctanx= -p0时关1.a =, b =bx-x22. a =,b =时f x 〔 〕=ln〔1-ax〕+1+x在x .bx于 x 的无穷小的阶数最高；p3. 2 ò 0sin2x 4 cosxdx=3+x n〔n；L〕4.通过点 〔 1,1,-1 〕与直线x=t y=2,z=2+t的平面方程为5.设z=x22xy2,就.nz〔2,1〕= -.yn6.设 D 为y=x x=0,y=1围成区域,就蝌 Darctanydxdy=7.设 G为x2+y2=2 〔 x y.0〕上从O〔0,0〕到A〔2,0〕的一段弧,就ò G〔 x ye+x dx+〔ex-xy dy= 8.幂级数￥=. 1nxn的和函数为,收敛域为二．（8 分）设数列 {x n}为x 1=3,x2=3-3,L,x n+2=3-=1,2,证明：数列 {nx}收敛,并求其极限三．（8 分）设f x 在[ a b 上具有连续的导数,求证 ]a max＃x bf〔 〕.b1a b 蝌f x dxbf/〔 〕 x dx-a3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四．（8 分）1）证明曲面S:x=〔b+acos 〕cosj,y=asin ,z=〔b+acos 〕sinj〔0＃q2 ,0＃j2 p〕〔 0