(完整版)北师大版初中中考数学压轴题及答案.pdf

中考数学专题复习 (压轴题 ) 1.已知 :如图 ,抛物线 y=-x 2+bx+c 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A（-1，0）、 B（ 0，3）两点，其顶点为D. （1）求该抛物线的解析式； （2）若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积； （3）AOB 与 BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax 2+bx+c(a0)的顶点坐标为 a bac a b 4 4 , 2 2 ） 2. 如图，在RtABC中，90A o， 6AB，8AC，DE，分别是边ABAC，的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作 QRBA交AC于 R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQx，QRy （1）求点D到BC的距离DH的长； （2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由 3 在 ABC 中，A90 ， AB4， AC3， M 是 AB 上的动点（不与 A， B 重合）， 过 M 点作 MNBC 交 AC 于点 N 以 MN 为直径作 O， 并在 O 内作内接矩形AMPN 令 AMx （1）用含 x 的代数式表示 NP 的面积 S； （2）当 x 为何值时，O 与直线 BC 相切？ （3）在动点M 的运动过程中，记NP 与梯形 BCNM 重合的面积为y，试求 y 关于 x 的函数表达式，并求x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？ A B C M N P 图3 O A B C M N D 图2 O A B C M N P 图1 O A B C D E R P H Q 4. 如图 1，在平面直角坐标系中，己知AOB 是等边三角形，点A的坐标是(0 ， 4) ，点 B在第一象限，点P是 x轴上的一个动点，连结AP，并把AOP绕着点 A 按逆时针方向旋转. 使边 AO 与 AB重合 . 得到 ABD.（ 1）求直线AB的解析式；（2）当点 P运动到点（3， 0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存 在点 P，使 OPD 的面积等于 4 3 ，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 5 如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2 ，E、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证： BDE BCF； （2）判断 BEF 的形状，并说明理由； （3）设 BEF 的面积为S，求 S 的取值范围 . 6 如图，抛物线 2 1: 23Lyxx交x轴于 A、B 两点，交y轴于 M 点.抛物线 1 L向右平移 2 个单位后得到抛物线 2 L， 2 L交x轴于 C、 D 两点 . （1）求抛物线 2 L对应的函数表达式； （2）抛物线 1 L或 2 L在x轴上方的部分是否存在点N，使以 A，C，M， N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点 P 是抛物线 1 L上的一个动点（P 不与点 A、B 重合），那么点P 关于原点的对称点Q 是否在抛物线 2 L上，请说明理由. 7.如图，在梯形ABCD 中， ABCD，AB7， CD1，ADBC5点 M， N 分别在边 AD，BC 上运动，并保持MNAB，MEAB，NF AB，垂足分别为E，F （1）求梯形ABCD 的面积； （2）求四边形MEFN 面积的最大值 （3）试判断四边形MEFN 能否为正方形，若能， 求出正方形MEFN 的面积；若不能，请说明理由 C D A B E F N M 8.如图，点A（m，m1）， B（m 3，m1）都在反比例函数 x k y的图象上 （1）求 m，k 的值； （2）如果 M 为 x 轴上一点， N 为 y 轴上一点， 以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线MN 的函数表达式 （3）选做题 ：在平面直角坐标系中，点P 的坐标 为（ 5，0），点 Q 的坐标为（ 0，3），把线段PQ 向右平 移 4 个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1， 则点 P1的坐标为 ，点 Q1的坐标为 9.如图 16，在平面直角坐标系中，直线33yx与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线 2 2 3 (0) 3 yaxxc a经过ABC， ，三点 x O y A B 友情提示 ： 本大题第（1） 小题 4 分，第 （2） 小题 7 分对 完成第（ 2）小题有困难的同学可以做下面的（3）选做 题选做题 2 分，所得分数计入总分但第（2）、 （3） 小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分 x O y 1 2 3 1 Q P 2 P1 Q1 （1）求过ABC， ，三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标； （2）在抛物线上是否存在点 P，使ABP 为直角三角形，若存在，直接写出 P点坐标；若不存在，请说明理由； （3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得MBF的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由 10.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且1AB，3OB，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转 60 o 后得到矩形EFOD点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线 2 yaxbxc过点AED， ， （1）判断点 E是否在y轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式； （3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点OBPQ， ， ，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的 2 倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由 A O x y B F C 图 16 压轴题答案 1. 解：（1）由已知得： 3 10 c bc 解得 c=3,b=2 抛物线的线的解析式为 2 23yxx (2) 由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4） 所以对称轴为x=1,A,E 关于 x=1 对称，所以E(3,0) 设对称轴与x 轴的交点为F 所以四边形ABDE的面积 = ABODFEBOFD SSS 梯形 = 111 () 222 AO BOBODFOFEF DF = 111 1 3(34) 124 222 =9 （3）相似 如图， BD= 2222 112BGDG BE= 2222 333 2BOOE y x O D E C F A B y x D EA B F O G DE= 2222 242 5DFEF 所以 22 20BDBE, 2 20DE即： 222 BDBEDE,所以BDE是直角三角形 所以90AOBDBE, 且 2 2 AOBO BDBE , 所以AOBDBE:. 2 解：（ 1）QRtA，6AB，8AC，10BC Q点D为AB中点， 1 3 2 BDAB 90DHBA o Q，BB BHDBAC， DHBD ACBC ， 312 8 105 BD DHAC BC g （2）QRABQ，90QRCA o CCQ，RQCABC， RC ABBC ， 10 610 yx ， 即y关于x的函数关系式为： 3 6 5 yx （3）存在，分三种情况： 当PQPR时，过点P作PMQR于M，则QMRM 1290 o Q，290C o ， 1C A B C D E R P H Q M 2 1 84 cos 1cos 105 C， 4 5 QM QP ， 13 6 425 12 5 5 x ， 18 5 x 当PQRQ时， 312 6 55 x， 6x 当PRQR时，则R为PQ中垂线上的点， 于是点R为EC的中点， 11 2 24 CRCEAC tan QRBA C CRCA Q， 3 6 6 5 28 x ， 15 2 x 综上所述，当x为 18 5 或 6 或 15 2 时，PQR为等腰三角形 3 解： （1） MNBC， AMN=B， ANM C AMN ABC AMAN ABAC ，即 43 xAN AN 4 3 x 2 分 S= 2 1 33 2 48 MNPAMN SSx xx（ 0 x4） 3 分 A B C D E R P H Q A B C D E R P H Q A B C M N P 图1 O （2）如图 2，设直线BC 与 O 相切于点D，连结 AO，OD，则 AO=OD = 2 1 MN 在 RtABC 中， BC 22 ABAC=5 由（ 1）知 AMN ABC AMMN ABBC ，即 45 xMN 5 4 MNx， 5 8 ODx5 分 过 M 点作 MQBC 于 Q，则 5 8 MQODx 在 RtBMQ 与 RtBCA 中， B 是公共角， BMQ BCA BMQM BCAC 5 5 25 8 324 x BMx， 25 4 24 ABBMMAxx x 49 96 当x 49 96 时，O与直线BC相切7分 （3）随点 M 的运动，当P 点落在直线BC 上时，连结AP，则 O 点为 AP 的中点 MNBC， AMN=B， AOM APC AMO ABP 1 2 AMAO ABAP AMMB2 故以下分两种情况讨论： 当 0 x2 时， 2 8 3 xSy PMN A B C M N D 图 2 O Q A B C M N P 图3 O 当x2 时， 233 2. 82 y最大8 分 当 2x4 时，设 PM，PN 分别交 BC 于 E，F 四边形 AMPN 是矩形， PNAM，PNAMx 又MNBC， 四边形 MBFN 是平行四边形 FNBM4 x 424PFxxx 又PEF ACB 2 PEF ABC SPF ABS 23 2 2 PEF Sx9分 MNPPEF ySS 2 22 339 266 828 xxxx10分 当 2x4 时， 2 9 66 8 yxx 2 98 2 83 x 当 8 3 x时，满足2x 4，2y最大 11 分 综上所述，当 8 3 x时，y值最大，最大值是2 12 分 4 解：（1）作 BE OA ， AOB 是等边三角形BE=OBsin60o=2 3，B(2 3,2) A(0,4),设 AB的解析式为4ykx, 所以2 342k, 解得 3 3 k, A B C M N P 图4 O E F 以直线 AB的解析式为 3 4 3 yx （2）由旋转知，AP=AD,PAD=60 o, APD是等边三角形，PD=PA= 22 19AOOP 如图，作 BEAO,DH OA,GB DH,显然 GBD中 GBD=30 GD=1 2 BD= 3 2 ,DH=GH+GD= 3 2 +2 3= 5 3 2 , GB= 3 2 BD=3 2 ,OH=OE+HE=OE+BG= 37 2 22 D( 5 3 2 , 7 2 ) (3) 设 OP=x,则由（ 2）可得 D( 3 2 3,2 2 xx) 若 OPD的面积为： 133 (2) 224 xxg 解得： 2 321 3 x所以 P( 2 321 3 ,0) 5 y x H G E D B A O P 6 7 解：（ 1）分别过 D，C 两点作 DGAB 于点 G，CHAB 于点 H 1 分 ABCD， DGCH，DGCH 四边形 DGHC 为矩形， GHCD1 DGCH，ADBC， AGD BHC90， AGD BHC （HL） C D A B E F N M G H AGBH 2 17 2 GHAB 3 2 分 在 RtAGD 。