数学北师大版八年级上册探索勾股定理.1 探索勾股定理
17页1、第一章 勾股定理,1. 探索勾股定理(第1课时),一、情境引入,会标中央的图案是赵爽弦图,它与“勾股定理”有关,数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.,2002年世界数学家大会在我国北京召开,下图是本届数学家大会的会标.,探究活动一,观察下面地板砖示意图:,二、探索发现勾股定理,你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗?,结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.,探究活动二,观察右边两幅图:,填表(每个小正方形的面积为单位1),4,?,怎样计算正方形C的面积呢?,9,16,9,方法一:割,方法二:补,方法三:拼,分割为四个直角三角形和一个小正方形.,补成大正方形,用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.,将几个小块拼成一个正方形,图中两块红色(或绿色)可拼成一个小正方形.,分析表中数据,你发现了什么?,结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.,议一议,(1)你能用直角三角形的两直角边的长a,b和斜边长 c 来表示图中正方形的面积吗?,(2)你能发现直角三角形三
2、边长度之间存在什么关系吗?,(3)分别以5 cm、12 cm为直角边作出一个直角三角形,并测量斜边的长度. (2)中的规律对这个三角形仍然成立吗?,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果a,b,c 分别表示直角三角形的两直角和斜边, 那么,勾股定理,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦,“勾股定理”因此而得名.(在西方文献中称为毕达哥拉斯定理),数学小史,三、简单应用,例 如图所示,一棵大树在一次强烈台风中于离地面10 m处折断倒下,树顶落在离树根24 m处. 大树在折断之前高多少米?,巩固练习: 求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度(口答):,已知直角三角形两边,求第三边.,生活中的应用: 小明妈妈买了一部29 in(74 cm)的电视机. 小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽,他觉得一定是售货员搞错了. 你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗?,1这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法? 2对这些内容你有什么体会?请与你的同伴交流.,四、课堂小结,知识: 如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为 c ,那么,方法: 1. 观察探索猜想验证归纳应用; 2. “割、补、拼、接”法.,思想: 1. 特殊一般特殊; 2. 数形结合思想.,1习题1.1; 2观察下图,探究图中三角形的三边长是否满足 ?,五、布置作业,
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