第一讲-从数表中找规律
5页1、第一讲 从数表中找规律在前面学习了数列找规律的基础上,这一讲将从数表的角度出发,继续研究数列的规律性。例1 下图是按一定的规律排列的数学三角形,请你按规律填上空缺的数字.分析与解答 这个数字三角形的每一行都是等差数列(第一行除外),因此,第5行中的括号内填20,第6行中的括号内填 24。例2 用数字摆成下面的三角形,请你仔细观察后回答下面的问题: 这个三角阵的排列有何规律? 根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。 推断第20行的各数之和是多少?分析与解答首先可以看出,这个三角阵的两边全由1组成;其次,这个三角阵中,第一行由1个数组成,第2行有两个数第几行就由几个数组成;最后,也是最重要的一点是:三角阵中的每一个数(两边上的数1除外),都等于上一行中与它相邻的两数之和.如:2=1+1,3=2+1,4=3+1,6=33。根据由得出的规律,可以发现,这个三角阵中第6行的数为1,5,10,10,5,1;第7行的数为1,6,15,20,15,6,1。要求第20行的各数之和,我们不妨先来看看开始的几行数。至此,我们可以推断,第20行各数之和为219。本题中的数表就是著名的杨辉三角,这个数表在组
2、合论中将得到广泛的应用例3 将自然数中的偶数2,4,6,8,10按下表排成5列,问2000出现在哪一列?分析与解答方法1:考虑到数表中的数呈S形排列,我们不妨把每两行分为一组,每组8个数,则按照组中数字从小到大的顺序,它们所在的列分别为B、C、D、E、D、C、B、A.因此,我们只要考察2000是第几组中的第几个数就可以了,因为2000是自然数中的第1000个偶数,而10008125,即2000是第125组中的最后一个数,所以,2000位于数表中的第250行的A列。方法2:仔细观察数表,可以发现:A列中的数都是16的倍数,B列中数除以16余2或者14,C列中的数除以16余4或12,D列的数除以16余6或10,E列中的数除以16余8.这就是说,数表中数的排列与除以16所得的余数有关,我们只要考察2000除以16所得的余数就可以了,因为200016=125,所以 2000位于A列。学习的目的不仅仅是为了会做一道题,而是要学会思考问题的方法.一道题做完了,我们还应该仔细思考一下,哪种方法更简洁,题目主要考察的问题是什么这样学习才能举一反三,不断进步。就例 3而言,如果把偶数改为奇数, 2000
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