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北师大版八年级上册第七章平行线的证明同步练习含答案

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常见问题

1、北师大版八年级上册第七章平行线的证明同步练习一、选择题1.下列命题是真命题的是()A.同旁内角互补B.直角三角形的两个锐角互余C.三角形的一个外角等于它的两个内角之和D.三角形的一个外角大于它的任意一个内角答案 B只有当两直线平行时,同旁内角才互补,故A选项是假命题.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和,大于与它不相邻的任意一个内角,故C、D选项是假命题.2.如图,已知ABCD,C=70,F=30,则A的度数为() A.30B.35C.40D.45答案 CABCD,C=70,FEB=C=70,A=FEB-F=70-30=40.3.如图所示,ABCD,ADBC,则下列各式中正确的是()A.1+23B.1+2=3C.1+23D.1+2与3无关答案 BABCD,2=CAB.又ADBC,DAB=3,DAB=1+CAB=1+2,1+2=3.4.如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当2=38时,1=()A.52B.38C.42D.60答案 A因为直尺上下边平行,所以由同位角相等和平角的性质,可知1和2是互余关系,又因为2=38,所以1=90-38=52.5.直线a,b,c,

2、d的位置如图所示,如果1=58,2=58,3=70,那么4等于()A.58B.70C.110D.116答案 C如图,1=2=58,ab,又3=70,4=5=180-3=180-70=110.故选C.6.如图所示,AOB的两边OA、OB均为平面反光镜,AOB=40,在OB上有一点P,从P点射出一束光线经OA上的点Q反射后,反射光线QR恰好与OB平行,则QPB的度数是()A.60B.80C.110D.120答案 BQRPB,AQR=AOB,PQR+QPB=180,AOB=40,AQR=40,由题意得AQR=OQP,AQR+PQO+RQP=180,PQR=180-2AQR=180-240=100,QPB=180-100=80,故选B.7.如图所示,1=2,3=4,若D=25,则A=()A.25B.50C.65D.75答案 B4=2+D,D=25,4-2=25,1=2,3=4,1+2=22,3+4=24,又3+4=1+2+A,24=22+A,A=24-22=50.8.在直角三角形中,其中一个锐角是另一个锐角的2倍,则这个三角形中最小角的度数是()A.15B.30C.60D.90答案 B设最小锐

3、角为x,则x+2x=90,解得x=30.9.如图所示,1、2、3、4恒满足的关系式是()A.1+2=3+4B.1+2=4-3C.1+4=2+3D.1+4=2-3答案 D由题图知,5=4+3,2=5+1,2=1+3+4,1+4=2-3.故选D.10.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30角的三角板的斜边与纸条一边重合,含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则1的度数是()A.30B.20C.15D.14答案 C如图,延长BC,与直线b交于点E,BCA=90,FCE=90,又2=30,3=60,ab,1+4=3=60,又4=45,1=15.二、填空题11.命题“邻补角的平分线互相垂直”的条件是,结论是.这个命题是真命题还是假命题?.答案邻补角的两条角平分线;这两条角平分线互相垂直;真命题12.如图,已知直线ab,1=120,则2的度数是.答案 60解析因为ab,所以1+2=180.又因为1=120,所以2=60.故答案为60.13.如图,四边形ABCD中,若去掉一个60的角得到一个五边形,则1+2=度.答案 240解析 1=A+4,

4、2=A+3,1+2=A+4+A+3=60+180=240.14.如图,直线ab,1=110,2=55,则3的度数为.答案 55解析如图,ab,4=1=110,4=3+5,5=2=55,3=110-55=55.15.如图,1,2,3分别是ABC的外角,则1+2+3=.答案 360解析 1=ABC+ACB,2=BAC+ACB,3=BAC+ABC,1+2+3=2(ABC+BAC+ACB)=2180=360.16.如图,直线l1l2,=,1=40,则2=.答案 140解析如图,l1l2,1=40,3=1=40,=,ABCD,2+3=180,2=180-3=180-40=140.三、解答题17.如图,EFAD,ADBC,CE平分BCF,DAC=120,ACF=20,求FEC的度数.答案 EFAD,ADBC,EFADBC,DAC+ACB=180.DAC=120,ACF=20,BCF =180-DAC-ACF=180-120-20=40.CE平分BCF,FCE =BCE =20.EFBC,FEC=BCE=20.18.已知:如图,D是BC上的一点,DEAC,DFAB.求证:A+B+C=180.答案

5、 DEAC(已知),BED=A,BDE=C(两直线平行,同位角相等).DFAB(已知),BED=EDF(两直线平行,内错角相等),FDC=B(两直线平行,同位角相等).EDF=A(等量代换).BDE+EDF+FDC=180(平角定义),C+A+B=180(等量代换),即 A+B+C=180.19.如图所示,ACD的平分线与ABC的平分线交于点A1,则A1与A有怎样的数量关系?试说明理由;(2)继续作A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2,A2BC的平分线与A2CD的平分线交于点A3,猜想An与A的数量关系;(3)若A=128,则A4=.答案 (1)A1=12A.理由:A1B平分ABC,A1C平分ACD,2A1BC=ABC,2A1CD=ACD,又ACD=A+ABC,ACD=A+2A1BC,A1CD=12A+A1BC,又A1CD=A1+A1BC,A1=12A.(2)由(1)可得:A2=12A1=14A,A3=12A2=123A,An=12nA.(3)8.A4=124A=124128=8.20.如图,在ABC中,ACB的平分线CF与BAE的平分线AF相交于点F,求证:AFC=12ABC.答案 CF是ACB的平分线,ACF=12ACB,AF是BAE的平分线,FAE=12BAE,BAE是ABC的外角,BAE=ABC+ACB,即ABC=BAE-ACB,FAE是AFC的外角,AFC=FAE-ACF=12BAE-12ACB=12(BAE-ACB)=12ABC.

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