北师大版八年级上册 第七章 平行线的证明 同步练习含答案

北师大版八年级上册 第七章 平行线的证明 同步练习一、选择题1.下列命题是真命题的是()A.同旁内角互补B.直角三角形的两个锐角互余C.三角形的一个外角等于它的两个内角之和D.三角形的一个外角大于它的任意一个内角答案 B只有当两直线平行时,同旁内角才互补,故A选项是假命题.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和,大于与它不相邻的任意一个内角,故C、D选项是假命题.2.如图,已知ABCD,C=70°,F=30°,则A的度数为() A.30°B.35°C.40°D.45°答案 CABCD,C=70°,FEB=C=70°,A=FEB-F=70°-30°=40°.3.如图所示,ABCD,ADBC,则下列各式中正确的是()A.1+2>3B.1+2=3C.1+2<3D.1+2与3无关答案 BABCD,2=CAB.又ADBC,DAB=3,DAB=1+CAB=1+2,1+2=3.4.如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当2=38°时,1=()A.52°B.38°C.42°D.60°答案 A因为直尺上下边平行,所以由同位角相等和平角的性质,可知1和2是互余关系,又因为2=38°,所以1=90°-38°=52°.5.直线a,b,c,d的位置如图所示,如果1=58°,2=58°,3=70°,那么4等于()A.58°B.70°C.110°D.116°答案 C如图,1=2=58°,ab,又3=70°,4=5=180°-3=180°-70°=110°.故选C.6.如图所示,AOB的两边OA、OB均为平面反光镜,AOB=40°,在OB上有一点P,从P点射出一束光线经OA上的点Q反射后,反射光线QR恰好与OB平行,则QPB的度数是()A.60°B.80°C.110°D.120°答案 BQRPB,AQR=AOB,PQR+QPB=180°,AOB=40°,AQR=40°,由题意得AQR=OQP,AQR+PQO+RQP=180°,PQR=180°-2AQR=180°-2×40°=100°,QPB=180°-100°=80°,故选B.7.如图所示,1=2,3=4,若D=25°,则A=()A.25°B.50°C.65°D.75°答案 B4=2+D,D=25°,4-2=25°,1=2,3=4,1+2=22,3+4=24,又3+4=1+2+A,24=22+A,A=24-22=50°.8.在直角三角形中,其中一个锐角是另一个锐角的2倍,则这个三角形中最小角的度数是()A.15°B.30°C.60°D.90°答案 B设最小锐角为x°,则x+2x=90,解得x=30.9.如图所示,1、2、3、4恒满足的关系式是()A.1+2=3+4B.1+2=4-3C.1+4=2+3D.1+4=2-3答案 D由题图知,5=4+3,2=5+1,2=1+3+4,1+4=2-3.故选D.10.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则1的度数是()A.30°B.20°C.15°D.14°答案 C如图,延长BC,与直线b交于点E,BCA=90°,FCE=90°,又2=30°,3=60°,ab,1+4=3=60°,又4=45°,1=15°.二、填空题11.命题“邻补角的平分线互相垂直”的条件是,结论是.这个命题是真命题还是假命题?. 答案 邻补角的两条角平分线;这两条角平分线互相垂直;真命题12.如图,已知直线ab,1=120°,则2的度数是. 答案 60°解析 因为ab,所以1+2=180°.又因为1=120°,所以2=60°.故答案为60°.13.如图,四边形ABCD中,若去掉一个60°的角得到一个五边形,则1+2=度. 答案 240解析 1=A+4,2=A+3,1+2=A+4+A+3=60°+180°=240°.14.如图,直线ab,1=110°,2=55°,则3的度数为. 答案 55°解析 如图,ab,4=1=110°,4=3+5,5=2=55°,3=110°-55°=55°.15.如图,1,2,3分别是ABC的外角,则1+2+3=. 答案 360°解析 1=ABC+ACB,2=BAC+ACB,3=BAC+ABC,1+2+3=2(ABC+BAC+ACB)=2×180°=360°.16.如图,直线l1l2,=,1=40°,则2=°. 答案 140解析 如图,l1l2,1=40°,3=1=40°,=,ABCD,2+3=180°,2=180°-3=180°-40°=140°.三、解答题17.如图,EFAD,ADBC,CE平分BCF,DAC=120°,ACF=20°,求FEC的度数.答案 EFAD,ADBC,EFADBC,DAC+ACB=180°.DAC=120°,ACF=20°,BCF =180°-DAC-ACF=180°-120°-20°=40°.CE平分BCF,FCE =BCE =20°.EFBC,FEC=BCE=20°.18.已知:如图,D是BC上的一点,DEAC,DFAB.求证:A+B+C=180°.答案 DEAC(已知),BED=A,BDE=C(两直线平行,同位角相等).DFAB(已知),BED=EDF(两直线平行,内错角相等),FDC=B(两直线平行,同位角相等).EDF=A(等量代换).BDE+EDF+FDC=180°(平角定义),C+A+B=180°(等量代换),即 A+B+C=180°.19.如图所示,ACD的平分线与ABC的平分线交于点A1,则A1与A有怎样的数量关系?试说明理由;(2)继续作A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2,A2BC的平分线与A2CD的平分线交于点A3,猜想An与A的数量关系;(3)若A=128°,则A4=°. 答案 (1)A1=12A.理由:A1B平分ABC,A1C平分ACD,2A1BC=ABC,2A1CD=ACD,又ACD=A+ABC,ACD=A+2A1BC,A1CD=12A+A1BC,又A1CD=A1+A1BC,A1=12A.(2)由(1)可得:A2=12A1=14A,A3=12A2=123A,An=12nA.(3)8.A4=124A=124×128°=8°.20.如图,在ABC中,ACB的平分线CF与BAE的平分线AF相交于点F,求证:AFC=12ABC.答案 CF是ACB的平分线,ACF=12ACB,AF是BAE的平分线,FAE=12BAE,BAE是ABC的外角,BAE=ABC+ACB,即ABC=BAE-ACB,FAE是AFC的外角,AFC=FAE-ACF=12BAE-12ACB=12(BAE-ACB)=12ABC.