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5.2平行线及其判定

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常见问题

1、5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线,你喜欢滑雪吗？早在5000年前，人们就把滑雪作为雪上旅行的一种方式。,滑雪运动最关键的是要保持两只雪橇板的平行！,很多国家的国旗上都有平行线,古巴国旗,俄罗斯国旗,比利时国旗,荷兰国旗,阿根廷国旗,瑞士国旗,看一看，它们有什么共同之处？,扶手,双杠,铁轨,1、在同一平面内,在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线(Parallel lines).,平行线有什么特征？,2、不相交,我们通常用“/”表示平行。,二、平行线的表示法：,读作： “AB 平行于 CD”,读作： “m平行于n ”,平面内的两条直线除平行外还有什么位置关系？,同一平面内的两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行,结论,想一想,利用方格纸画平行线,1,2,3,4,5,6,7,8,如何画平行线？,利用横线画,利用竖线画,利用对角线画,利用直尺与三角板画平行线,如何画平行线？,（1）放,（2）靠,（3）推,（4）画,动手实践,过直线外一点作直线的平行线，看看你能作出吗？能作出几条？,A,B,P,(1)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？,(2)过点D画一条直线与直线A

2、B平行，它与(1)中所画的直线平行吗？,经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。,A,B,C,D,B,结论,练一练,平行公理,a,b,c,说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据,平行线具有传递性。,如图，直线a b，bc，cd，那么a d吗？为什么？,a,b,c,d,解： a b，bc， a c （ ) cd， a d,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。,（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。）,练一练,本节课你的收获是什么？,小结,(1) 平行线的定义；,(2)平行线的表示方法;,(3)两条直线在同一平面内的位置关系。,(4)平行线的画法。,(5)平行线公理,(6)平行线公理的推论。,新人教版-七年级（下）数学-第五章,5 .2.2 直线平行的条件(2),一、学习目标,1、掌握“内错角相等，两直线平行”的条件；,2、掌握“同旁内角互补，两直线平行”的条件；,二、重点和难点,重点：探索两直线平行的条件,难点：同位角、内错角、同旁

3、内角之间的关系的寻找,3、学会解决一些简单的实际问题,回顾与思考：,（1）、在截线的同旁,（2）、在被截两直线的同方向,1、同位角的特征(F型),（1）、在截线的两旁,（2）、在被截两直线之间（之内）,2、内错角的特征(Z型或N型),（1）、在截线的同旁,（2）、在被截两直线之间（之内）,3、同旁内角的特征(U型),如图，1与4是直线AB、_被_所截得的_角。 2与 A是直线_和 _被_所截得的_角。3与4 是直线 _与 _被_所截得的_角。,直线CD,直线BE,同位,AB,直线CD,直线AC,内错,AB,直线AC,直线BC,同旁内,知识回顾,目前确定两条直线平行的方法,1、平行线的定义,在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线,2、如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行.,3、同位角相等，两直线平行,因为ac, ab；所以b/c,因为1=2,所以AB/CD,如图，直线a,b被直线l 所截，如果23,你能得出ab,两直线平行的条件（2）,分析：,因为1=3,（对顶角相等）,2=3,（已知）,所以1=2,（等量代换）,所以a/b,（同位角相等，两直线平行）,两直线

4、平行,因为2=3，所以a/b,（内错角相等，两直线平行）,内错角,相等，,如图，直线a、b被直线 l 所截，已知 115， 115，直线a,b平行吗？为什么？,解：由于115,例题讲解,115,（内错角相等，两直线平行）,所以1= ,所以ab,两直线平行的条件（3）,如图，直线a,b被直线l 所截，如果2+4=180,你能得出ab,分析：,因为1+4=180,（邻补角的定义）,2+4=180,（已知）,所以1=2,（同角的补角相等）,所以a/b,（同位角相等，两直线平行）,两直线平行,因为2+4=180，所以a/b,（同旁内角互补，两直线平行）,同旁内角,互补，,例题讲解,例：如图， A= 55 ， B=125 ，AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？为什么？,D,A,B,C, 根据题目中现有的条件，无法判断AB与CD平行。,解：因为A +B = 55 + 125 = 180,所以AD/BC,(同旁内角互补，两直线平行),例题讲解,解：因为1= 70 ，,2 、如图1=70 ，2=110 ，试判断AD/BC 吗？并说明理由。,所以3=110 （邻补角的定义）,所以2 =3=110 ,所以AD/BC （内错角相等，两直线平行）,课堂练习,1、如图，（1）如果B=1，得到ADBC的理由。,同位角相等，两直线平行,内错角相等，两直线平行,（2）如果D=1，得到ABCD的理由.,两条直线平行的判断方法：,3、同位角相等，两直线平行,4、内错角相等，两直线平行,5、同旁内角互补，两直线平行,小结,1、平行线的定义,在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线,2、如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行.,祝同学们学习进步,再见,

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