2018年秋高中数学 课时分层作业1 正弦定理(1)新人教a版必修5
5页1、课时分层作业(一)正弦定理(1)(建议用时:40分钟)学业达标练一、选择题1在ABC中,a4,A45,B60,则边b的值为()A.1 B21C2 D22C由已知及正弦定理,得,b2.2在ABC中,A60,a4,b4,则B等于() 【导学号:91432007】A45或135 B135C45 D以上答案都不对Csin B,B45或135.但当B135时,不符合题意,B45,故选C.3在ABC中,AB,则下列不等式中不一定正确的是()Asin Asin B Bcos Asin 2A Dcos 2ABabsin Asin B,A正确由于(0,)上,ycos x单调递减,cos Asin B0,sin2Asin2B,cos 2Acos 2B,D正确4在ABC中,ABC411,则abc等于() 【导学号:91432008】A411 B211C.11 D.11DABC180,ABC411,A120,B30,C30.由正弦定理的变形公式得abcsin Asin Bsin Csin 120sin 30sin 3011.5在ABC中,absin A,则ABC一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形
2、 D等腰三角形Babsin A,sin A,sin B1,又B(0,),B,即ABC为直角三角形二、填空题6在ABC中,B45,C60,c1,则最短边的边长等_. 【导学号:91432009】由三角形内角和定理知:A75,由边角关系知B所对的边b为最小边,由正弦定理得b.7设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a,sin B,C,则b_.1在ABC中,sin B,0B,B或B.又BC,C,B,A.,b1.8在ABC中,AB,A75,B45,则AC_. 【导学号:91432010】2由正弦定理可知,即,解得AC2.三、解答题9在ABC中,已知,试判断ABC的形状解令k,由正弦定理得aksin A,bksin B,cksin C.代入已知条件,得,即tan Atan Btan C.又A,B,C(0,),ABC,ABC为等边三角形10在ABC中,A60,sin B,a3,求三角形中其它边与角的大小. 【导学号:91432011】解由正弦定理得,即b.由于A60,则Bb,AB,且A,B必为锐角,B.3已知在ABC中,ABC123,a1,则_. 【导学号:91432013】2ABC123,A30,B60,C90.2,a2sin A,b2sin B,c2sin C,2.4在ABC中, A,BC3,AB,则C_.由正弦定理,得sin C.因为BC AB,所以AC,则0C,故C.5已知方程x2bcos Axacos B0的两根之积等于两根之和,且a,b为ABC的两边,A,B为a,b的对角,试判断ABC的形状. 【导学号:91432014】解设方程的两根为x1,x2,由根与系数关系得x1x2bcos A,x1x2acos B,由题意得bcos Aacos B.由正弦定理得2Rsin Bcos A2Rsin Acos B,sin Acos Bcos Asin B0,即sin(AB)0.在ABC中,0A,0B,AB,AB0即AB,ABC为等腰三角形- 5 -
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