2018年秋高中数学 课时分层作业1 正弦定理（1）新人教a版必修5

课时分层作业(一)正弦定理(1)(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1在ABC中，a4，A45°，B60°，则边b的值为()A.1 B21C2 D22C由已知及正弦定理，得，b2.2在ABC中，A60°，a4，b4，则B等于() 【导学号：91432007】A45°或135° B135°C45° D以上答案都不对Csin B，B45°或135°.但当B135°时，不符合题意，B45°，故选C.3在ABC中，A>B，则下列不等式中不一定正确的是()Asin A>sin B Bcos A<cos BCsin 2A>sin 2A Dcos 2A<cos 2BCA>Ba>bsin A>sin B，A正确由于(0，)上，ycos x单调递减，cos A<cos B，B正确cos 212sin2.sin A>sin B>0，sin2A>sin2B，cos 2A<cos 2B，D正确4在ABC中，ABC411，则abc等于() 【导学号：91432008】A411 B211C.11 D.11DABC180°，ABC411，A120°，B30°，C30°.由正弦定理的变形公式得abcsin Asin Bsin Csin 120°sin 30°sin 30°11.5在ABC中，absin A，则ABC一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形Babsin A，sin A，sin B1，又B(0，)，B，即ABC为直角三角形二、填空题6在ABC中，B45°，C60°，c1，则最短边的边长等_. 【导学号：91432009】由三角形内角和定理知：A75°，由边角关系知B所对的边b为最小边，由正弦定理得b.7设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a，sin B，C，则b_.1在ABC中，sin B，0<B<，B或B.又BC<，C，B，A.，b1.8在ABC中，AB，A75°，B45°，则AC_. 【导学号：91432010】2由正弦定理可知，即，解得AC2.三、解答题9在ABC中，已知，试判断ABC的形状解令k，由正弦定理得aksin A，bksin B，cksin C.代入已知条件，得，即tan Atan Btan C.又A，B，C(0，)，ABC，ABC为等边三角形10在ABC中，A60°，sin B，a3，求三角形中其它边与角的大小. 【导学号：91432011】解由正弦定理得，即b.由于A60°，则B<120°，即B30°，则C90°，c2.综上，b，c2，B30°，C90°.冲A挑战练1在ABC中，已知B60°，最大边与最小边的比为，则三角形的最大角为() 【导学号：91432012】A60° B75°C90° D115°B不妨设a为最大边，c为最小边，由题意有，即.整理得(3)sin A(3)cos A.tan A2，又A(0°，120°)，A75°，故选B.2在ABC中，a4，b，5cos(BC)30，则B的大小为()A. B.C. D.A由5cos(BC)30得cos A，A，sin A，由正弦定理得，sin B.又a>b，A>B，且A，B必为锐角，B.3已知在ABC中，ABC123，a1，则_. 【导学号：91432013】2ABC123，A30°，B60°，C90°.2，a2sin A，b2sin B，c2sin C，2.4在ABC中， A，BC3，AB，则C_.由正弦定理，得sin C.因为BC >AB，所以A>C，则0<C<，故C.5已知方程x2bcos Axacos B0的两根之积等于两根之和，且a，b为ABC的两边，A，B为a，b的对角，试判断ABC的形状. 【导学号：91432014】解设方程的两根为x1，x2，由根与系数关系得x1x2bcos A，x1x2acos B，由题意得bcos Aacos B.由正弦定理得2Rsin Bcos A2Rsin Acos B，sin Acos Bcos Asin B0，即sin(AB)0.在ABC中，0<A<，0<B<，<AB<，AB0即AB，ABC为等腰三角形- 5 -