坐标方位角推算

1、第七章 小地区控制测量 第一节 控制测量概述 第二节 平面控制网的定位和定向 第三节 导线测量和导线计算 第四节 交会定点 第五节 三、四等水准测量,第一节 控制测量概述 测量工作必须遵循的组织原则“从整体到局部”，“先整 体后碎部”的原则。所谓“整体” ，就是指控制测量。 控制测量的目的在整个测区范围内用比较精密的仪器 和方法测定少量大致均匀分布点的精确位置。 控制测量分为平面控制测量和高程控制测量。,一. 平面控制测量 平面控制测量是确定控制点的平面位置。 平面控制网的建立常用的方法为三角测量和导线测量。,国家平面控制网是在全国范围内建立的控制网。逐级控制，可分为一、二、三、四等三角测量和精密导线测量。它是全国各种比例尺测图和工程建设的基本控制； 城市平面控制网是为大比例尺地形测量建立的控制网，可分为二、三、四等三角网或一、二、三级导线测量等，可作为城市规划，施工放样的测量依据。 二.高程控制网 高程控制网的建立方法主要是水准测量，在山区等地形起伏较大的地方可采用三角高程测量建立高程控制网。 国家水准测量分为一、二、三、四等，其中一、二等水准测量成果可作为全国范围的高程控制。 城市

2、水准测量可分为二、三、四等水准测量及直接为测量地形图用的图根水准测量。,第二节 平面控制网的定位和定向 坐标方位角（方向角） 在平面直角坐标系统内，以平行于X轴的方向为基准方向， 于某边的一个端点，从基准方向顺时针转至该边的水平角称为 坐标方位角,称为A、B两点间 （AB边）的正、反坐标方位 角，并且存在下列关系：,二.坐标方位角的推算,三. 坐标正、反算 1.坐标正算公式 已知边长和方位角，由已知点计算待定点的坐标，称为 坐标正算。 如图,A为已知点,其坐标为x、y， A到待定点B的边长为 (平距)， 方位角为 ，则B点坐标为: 式中: 为坐标增量。,2. 坐标反算公式 已知两点坐标，反求边长和方位角，称为坐标反算。 方位角公式为：,第三节 导线测量和导线计算 导线测量的布设形式有： （1）闭合导线 导线的起点和终点为同一个已知点，形成闭合多边形。 （2）附合导线 敷设在两个已知点之间的导线称为附合导线。 （3）支导线 支导线从一个已知点出发不回到原点，也不附合到另外已知点。 由于支导线无法检核，故布设时要非常仔细，规范规定支导线 不得超过三条边。,导线测量外业工作 （一） 踏勘选点

3、及建立标志 选点的注意事项： 1. 相邻导线点间通视良好，便于测角，量边。 2. 导线点应选在土质坚硬，能长期保存和便于观测的地方。 3. 导线点视野开阔，便于测绘周围地物和地貌。 4. 导线边长应大致相等，避免过长、过短、相邻边长之比不应超过三倍。 5. 导线点应有足够的密度，分布较均匀，便于控制整个测区。,（二） 边长测量 导线边长可以用检定过的钢尺丈量，一般用双次丈量的方 法，往返丈量的相对精度不得低于1/3000，特殊困难地区允许 1/1000，并进行倾斜改正。 （三） 角度测量 导线角度测量有转折角测量和连接角测量。 导线应与高级控制点连测，才能得到起始方位角，这一工作称 为连接角测量，也称导线定向。 目的是使导线点坐标纳入国家坐标体系或该地区统一坐标系统。,二. 导线测量业内计算 （一） 附合导线计算 由于附合导线是在两个已知点上布设的导线，因此测量成果应满足两个几何条件。,方位角闭合条件 即从已知方位角 ，通过各 角推算出CD边方位角 ，应与已知 方位角 一致。 坐标增量闭合条件 即从B点已知坐标 ，经各边长和方位角推算求得的C点坐标 应与已知C点坐标 一致。 其计算步骤

4、如下： .坐标方位角的计算与角度闭合差的调整 CD边坐标方位角：,若 ，说明角度测量误差超限，要重新测角； 若 ，则只需对各角度进行调整。 由于各角度是同精度观测，所以将角度闭合差“反符号平均分配”给各角，然后再计算各边方位角。 最后以计算 是否相等作为检核。,本例中,调整的方法是将fx、fy反号按与边长成正比的原则进行分配，对于第i 边的坐标，增量改正值为 本例： 改正后的坐标增量之和应与B、C两点坐标差相等，以此作为检核。,3、坐标计算 根据起始点B的坐标及改正后各边的坐标增量按下式计算各点坐标： 本例 最后推算出的 点坐标应与原来C点坐标一致。,（二）闭合导线计算,坐标方位角的计算与角度闭合差的调整 n边形内角之和应为（n-2）x180。 n边闭合导线内角1，2n之和的理论值应为 内角之和不等于理论值，而产生角度闭合差： 按照图根导线的技术要求，允许的角度闭合差为：,本例中，导线转折角数n=5 如果 ，则将角度闭合差按“反符号，平均分配”的原则，对 各个观测面角度进行改正。 改正后角度之和应等于 ，以此作为计算的检核。 本例中，各角度的改正值为,2、坐标方位角推算 本例中，导线以

5、 为起始方位角，各转折角为右角。,由此可以归纳出，按后面一边的已知坐标方位角a后和导线右角右，推 算导线前进方向一边的坐标方位角a前的一般公式： 由于导线的左角和右角的关系为左+右=360。 ，因此，按导线左角推算 导线前进方向各边坐标方位角的一般公式：,3、坐标增量闭合差的计算与调整 利用上述计算的各边坐标方位角和边长，可以计算各边的坐标增量。 闭合导线各边纵、横坐标增量代数和的理论值应分别等于零，即,导线全长闭合差，其长度f及方位角af为：,导线全长相对闭合角： 当导线全长相对于闭合差在允许范围内时，可将坐标增量闭合差fx、fy按照“反 符号，按边长成正比”的原则进行分配，将各边纵、横坐标增量进行改正。 闭合导线改正后坐标增量的代数和应分别等于零，以此作为检核。,4、 坐标计算 本例中，闭合导线从已知点A开始，依次推算1，2，3，4点的坐标。最后 推算回到A点，应与原来的已知数值相同，作为推算正确性的检核。,第四节 交会定点 当原有控制点不能满足工程需求时，可用交会法加密控制点，称为交会定点。 一、前方交会（角度交会） 在已知点A、B分别对P点观测了水平角a、，求P点坐标，称为前方

6、交会。,2 、 推算AP和BP边的坐标方位角和边长,1、 根据已知坐标计算已知边AB的方位角和边长,3、计算P点坐标 分别有A点和B点按下式推算P点坐标，并检核。 4、直接计算待定点坐标的公式,A,B,C,P,二、 后方交会 A、B、C为已知点，将经纬仪安置在P点，观测P点至A、B、C各方向的夹角 。根据已知点坐标，即可推算P点坐标，这种方法称为后方交会。 其优点是不必在多个已知点上设站观测，野外工作量少。 故当已知点不易到达时，可采用后方交会确定待定点。,重心公式 已知点A、B、C构成了三角形ABC，在P点观测P点至A、B、C各方向的夹角 （水平角），a 、 、。设PA 、PB 、 PC 为已知点A、B、C的权，并规定：,则待测点P的坐标值为：,三、 测边交会（也称距离交会） 在两个已知点A、B上分别量至待定点P1的边长Da 、Db，求解P1点坐标，称为测边交会。,A,B,Q,P1,P2,Db,Da,r,h,1、利用A、B已知坐标求方位角aAB和边长DAB 2、过P1点作AB垂线交于Q点。垂距P1Q为h，AQ为r，利用余弦定理求A角。,3、 P1点的坐标为 上式P1点在AB线段右侧（A、B、P1顺时针构成三角形）。若待定点P2在AB线段左侧（A、B、P2逆时针构成三角形），公式为：,第五节 三、四等水准测量,

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