与名师对话2019届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练:第八章 立体几何 课时跟踪训练43
16页1、课时跟踪训练课时跟踪训练(四十三四十三) 基础巩固 一、选择题 1若平面 平面 ,直线 a平面 ,点 B,则在平面 内且过 B 点的所有直线中( ) A不一定存在与 a 平行的直线 B只有两条与 a 平行的直线 C存在无数条与 a 平行的直线 D存在唯一与 a 平行的直线 解析 当直线 a 在平面 内且经过 B 点时,可使 a平面 , 但这时在平面 内过 B 点的所有直线中,不存在与 a 平行的直线, 而在其他情况下,都可以存在与 a 平行的直线,故选 A. 答案 A 2(2017湖南长郡中学质检)如图所示的三棱柱 ABCA1B1C1中, 过 A1B1的平面与平面 ABC 交于 DE,则 DE 与 AB 的位置关系是( ) A异面 B平行 C相交 D以上均有可能 解析 在三棱柱 ABCA1B1C1中,ABA1B1,AB平面 ABC,A1B1平面 ABC,A1B1平面 ABC,过 A1B1的平面与平 面 ABC 交于 DE.DEA1B1,DEAB. 答案 B 3(2016吉林长春二中模拟)在空间中,设 m,n 是不同的直线, , 是不同的平面,且 m,n,则下列命题正确的是( ) A若
2、mn,则 B若 m,n 异面,则 C若 m,n 相交,则 , 相交 D若 mn,则 解析 若 mn,则 与 平行或相交,故 A 错误;若 m,n 异面,则 , 平行或相交,故 B 错误;若 m,n 相交,则 , 一 定有公共点,即相交,故 C 正确;若 mn,则 与 可以平行、相 交,故 D 错误 答案 C 4设 a,b 是两条直线, 是两个不同的平面,则 的 一个充分条件是( ) A存在一条直线 a,a,a B存在一条直线 a,a,a C存在两条平行直线 a,b,a,b,a,b D存在两条异面直线 a,b,a,b,a,b 解析 对于 A,两个平面还可以相交,若 ,则存在一条 直线 a,a,a,所以 A 是 的一个必要条件;同理,B 也 是 的一个必要条件;易知 C 不是 的一个充分条件,而是 一个必要条件;对于 D,可以通过平移把两条异面直线平移到一个 平面中,成为相交直线,则有 ,所以 D 是 的一个充分条 件 答案 D 5(2017全国卷)如图,在下列四个正方体中,A,B 为正方 体的两个顶点,M,N,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中, 直线 AB 与平面 MNQ 不平行的
3、是( ) 解析 解法一:对于选项 B,如图所示,连接 CD,因为 ABCD,M,Q 分别是所在棱的中点,所以 MQCD,所以 ABMQ,又 AB平面 MNQ,MQ平面 MNQ,所以 AB平面 MNQ.同理可证选项 C,D 中均有 AB平面 MNQ.故选 A. 解法二:对于选项 A,设正方体的底面对角线的交点为 O(如图 所示),连接 OQ,则 OQAB,因为 OQ 与平面 MNQ 有交点,所以 AB 与平面 MNQ 有交点,即 AB 与平面 MNQ 不平行,故选 A. 答案 A 6如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,棱长为 a,M、N 分 别为 A1B 和 AC 上的点,A1MAN,则 MN 与平面 BB1C1C 的位 2a 3 置关系是( ) A相交 B平行 C垂直 D不能确定 解析 连接 CD1、AD1,在 CD1上取点 P,使 D1P,连接 2a 3 MP、NP,MPBC,PNAD1BC1,MP平面 BB1C1C,PN平面 BB1C1C,平面 MNP平面 BB1C1C,MN 平面 BB1C1C. 答案 B 二、填空题 7(2017广东顺德质检)如图所示,四棱锥 PABCD
4、 的底面是 一直角梯形,ABCD,BAAD,CD2AB,PA底面 ABCD,E 为 PC 的中点,则 BE 与平面 PAD 的位置关系为_ 解析 取 PD 的中点 F,连接 EF、AF, 在PCD 中,EF 綊 CD. 1 2 又ABCD 且 CD2AB,EF 綊 AB, 四边形 ABEF 是平行四边形,EBAF. 又EB平面 PAD,AF平面 PAD,BE平面 PAD. 答案 平行 8棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,M 是棱 AA1的中点, 过 C,M,D1作正方体的截面,则截面的面积是_ 解析 由面面平行的性质知截面与面 AB1的交线 MN 是 AA1B 的中位线,所以截面是梯形 CD1MN,易求其面积为 . 9 2 答案 9 2 9已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1,点 P 是面 AA1D1D 的中心,点 Q 是 B1D1上一点,且 PQ面 AB1,则线段 PQ 长为_ 解析 连接 AB1、AD1, 点 P 是平面 AA1D1D 的中心, 点 P 是 AD1的中点, PQ平面 AB1, PQ平面 D1AB1, 平面 D1AB1平面 AB1AB1,
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