实变函数论课件25课件
38页1、目的:进一步了解单调函数的性质,熟悉有界变差函数的定义,掌握其性质。 重点与难点:单调函数的性质,有界变差函数的定义及其性质。,第25讲 有界变差函数,第25讲 有界变差函数,基本内容: 一单调函数可导性的推论 问题1:如果 fn 是单调函数序列,且 ,不难看出f也是单调 的,从而也几乎处处有有限导数, fn 的导数与 f 的导数有什么关系? 等式 是否成立?,第25讲 有界变差函数,(1) Fubini定理 问题2:跳跃函数的导数是什么?,推论1(Fubini) 设 是 上的单调增加有限函数序列,且 在 上处处收敛到有限函数 f ,则 。,证明:不妨设 ,否则可令 ,对 讨论就行了。记 , 则 都是单调增加函数,故去掉一个零测集 E 后, 都存在。,第25讲 有界变差函数,因 及 单调增加,故其导数均非负,从而当 时, 。 由此得,级数 几乎处处收敛。往证 。,第25讲 有界变差函数,由于 ,对任意自然数 k,可取 ,使得 , 但 也是单调增加函数,且 ,所以,第25讲 有界变差函数,这说明 也是由单调增加函数列 构成的收敛级数,将上面关于 的结论用到 上,得,第25讲 有界变差函数
2、,进而,级数的通项趋于0,即 , 也即 。 证毕。,第25讲 有界变差函数,证明:设 是 上的单调增加函数,注意对任意 , , 由推论1立得证明。,推论2 若 是 上跳跃函数,则 。,第25讲 有界变差函数,第25讲 有界变差函数,二单调函数导数的可积性 问题3:从跳跃函数的导数几乎处处为零可以看出,单调函数的导数未必满足Newton-Leibniz公式,考虑更弱的问题:单调函数的导数是否R-可积?是否L-可积?其导函数的积分与该函数有没有什么关系?,定理5 设 f 是 上的单调增加有限函数,那么 是 上的Lebesgue可积函数,且 。,第25讲 有界变差函数,证明:将 f 扩充到 上,对任意 ,令 ,并令 , 它是Riemann可积函数,而且 。,第25讲 有界变差函数,注意到,第25讲 有界变差函数,由Fatou引理得,证毕。,第25讲 有界变差函数,应该注意到定理5与牛顿-莱布尼兹公式的差别,此处严格不等式样可能成立的,例如,若 ,则 。于是 ,但 , ,故 ,所以 。,第25讲 有界变差函数,另外,还应注意到,由定理4, 上的单调函数 f 几乎处处有有限导数,因此定理5中导数
《实变函数论课件25课件》由会员E****分享,可在线阅读,更多相关《实变函数论课件25课件》请在金锄头文库上搜索。
逍遥游复习 知识点整理
近现代法德关系史 高三展示课3稿
当代大学生人生信仰及追求的调查研究
长相思 纳兰性德-ppt课件
课件:危机意识 一
英语ppt演讲关于阿甘正传
发达国家基础教育改革的动向与趋势 修改版
中国民间美术 课件.ppt
生物质发电技术与系统 课程ppt 第1章 生物质发电技术现状及发展趋势 2学时 -----2016
现代信号处理思考题 含答案
执业药师继续教育 抑郁症的药物治疗 100分
小学生的成长档案模板不用修改 万能型
增订六版 现代汉语 上册 第二章文字 思考与练习答案
国家财政ppt课件
加拿大英语介绍
六年级统计图的选择课件
中学生成长档案ppt
中国现代文学史期末复习整理
lohi和hihilo训练对女子赛艇运动员运动能力影响的比较研究
风雨贾平凹阅读答案
2024-05-13 31页
2024-05-13 39页
2024-05-13 32页
2024-05-13 34页
2024-05-13 12页
2024-05-13 34页
2024-05-13 24页
2024-05-13 48页
2024-05-13 14页
2024-05-13 27页