江苏专用2019高考数学二轮复习解答题专项练2三角函数与解三角形理
6页1、2.2.三角函数与解三角形三角函数与解三角形 1.已知为锐角,cos. ( 4) 5 5 (1)求 tan的值; ( 4) (2)求 sin的值. (2 3) 解 (1)因为,所以, (0, 2) 4 ( 4 ,3 4 ) 所以 sin, ( 4) 1cos2( 4) 2 5 5 所以 tan2. ( 4) sin( 4) cos( 4) (2)因为 sin(2 2) sin 22sincos , ( 4) ( 4) ( 4) 4 5 coscos 22cos21 , (2 2) ( 4) ( 4) 3 5 所以 sinsin (2 3) (2 2) 6 sincos cossin . (2 2) 6 (2 2) 6 4 33 10 2.已知ABC中,AC2,A,cosC3sin B. 2 33 (1)求AB; (2)若D为BC边上一点,且ACD的面积为,求ADC的正弦值. 3 3 4 解 (1)因为A,所以BC, 2 3 3 由cosC3sin B得,cosCsin, 33 ( 3 C) 所以 cosC cosCsin C, 3( 3 2 cos C1 2sin C) 3 2 3 2
2、 所以 cosCsin C,即 tan C. 1 2 3 2 3 3 又因为C, (0, 3) 所以C,从而得BC,所以ABAC2. 6 3 6 (2)由已知得 ACCDsin ,所以CD, 1 2 6 3 3 4 3 3 2 在ACD中,由余弦定理得,AD2AC2CD22AC CDcosC ,即AD, 7 4 7 2 由正弦定理得, AD sin C AC sinADC 故 sinADC. ACsin C AD 2 7 7 3.已知函数f(x)Asin(A0,0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为 , (x 3) 且经过点. ( 3 , 3 2) (1)求函数f(x)的解析式; (2)若角满足f()f 1,(0,),求角的值. 3 ( 2) 解 (1)由条件知周期T2, 即2,所以1,即f(x)Asin. 2 (x 3) 因为f(x)的图象经过点, ( 3 , 3 2) 所以Asin,所以A1, 2 3 3 2 所以f(x)sin. (x 3) (2)由f()f 1, 3 ( 2) 得 sinsin1, ( 3)3 ( 3 2) 即 sincos1, ( 3)3 ( 3) 所以 2si
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