人教版数学九年级上册第二十五章概率初步导学案

1、第二十五章 概率初步 251 随机事件与概率 251.1 随机事件 1了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点 2能根据随机事件的特点，辨别哪些事件是随机事件 3有对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小 的因素 重点：对生活中的随机事件作出准确判断，对随机事件发生的可能性大小作定性分析 难点：对生活中的随机事件作出准确判断，理解大量重复试验的必要性 一、自学指导(10 分钟) 自学：阅读教材 P127129. 归纳：在一定条件下必然发生的事件，叫做_必然事件_；在一定条件下不可能发生的事件， 叫做_不可能事件_；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做_随机事件_ 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(5 分钟) 1下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ (1)太阳从西边落下； (2)某人的体温是 100； (3)a2b21(其中 a，b 都是实数)； (4)自然条件下，水往低处流； (5)三个人性别各不相同； (6)一元二次方程 x22x30 无实数解 解：(1)(4)(6)是必然发生的；(2)(3)(5

2、)是不可能发生的 2在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的 4 个小球，其中红球 3 个、白球 1 个搅匀后，从中随机摸出 1 个小球，请你写出这个摸球活动中的一个随机事件：_摸出红球_ 3一副去掉大小王的扑克牌(共 52 张)，洗匀后，摸到红桃的可能性_摸到 J，Q，K 的可能 性(填“” “”或“”) 4从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是( D ) A抽出一张红桃 B抽出一张红桃 K C抽出一张梅花 J D抽出一张不是 Q 的牌 5某学校的七年级(1)班，有男生 23 人，女生 23 人其中男生有 18 人住宿，女生有 20 人住 宿现随机抽一名学生，则：a.抽到一名住宿女生；b.抽到一名住宿男生；c.抽到一名男生其中 可能性由大到小排列正确的是( A ) Acab Bacb Cbca Dcba 点拨精讲：一般的，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小 有可能不同 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8 分钟) 1小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 至 6 的点数请考虑以

3、下 问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面： (1)出现的点数是 7，可能吗？这是什么事件？ (2)出现的点数大于 0，可能吗？这是什么事件？ (3)出现的点数是 4，可能吗？这是什么事件？ (4)你能列举与事件(3)相似的事件吗？ 点拨精讲：必然事件和不可能事件统称为确定事件事先不能确定发生与否的事件为随机事 件 2袋中装有 4 个黑球，2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件 下，随机地从袋子中摸出一个球我们把“摸到白球”记为事件 A，把“摸到黑球”记为事件 B. (1)事件 A 和事件 B 是随机事件吗？哪个事件发生的可能性大？ (2)20 个小组进行“10 次摸球”的试验中，事件 A 发生的可能性大约有几组？“20 次摸球” 的试验中呢？你认为哪种试验更能获得较正确结论呢？ (3)如果把刚才各小组的 20 次“摸球”合并在一起是否等同于 400 次“摸球”？这样做会不 会影响试验的正确性？ (4)通过上述试验，你认为，要判断同一试验中哪个事件发生的可能性较大、必须怎么做？ 点拨精讲：(4)进行大量的、重复的试验 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交

4、流，上台展示并讲解思路(10 分钟) 1下列事件中是必然事件的是( A ) A早晨的太阳一定从东方升起 B中秋节晚上一定能看到月亮 C打开电视机正在播少儿节目 D小红今年 14 岁了，她一定是初中生 2一个鸡蛋在没有任何防护的情况下，从六层楼的阳台上掉下来砸在水泥地面上没摔破( B ) A可能性很小 B绝对不可能 C有可能 D不太可能 3下列说法正确的是( C ) A可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生 B可能性很小的事件在一次试验中一定发生 C可能性很小的事件在一次试验中有可能发生 D不可能事件在一次试验中也可能发生 420 张卡片分别写着 1，2，3，20，从中任意抽出一张，号码是 2 的倍数与号码是 3 的倍数 的可能性哪个大？ 解：号码是 2 的倍数的可能性大 5指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件 (1)两直线平行，内错角相等； (2)刘翔再次打破 110 米跨栏的世界纪录； (3)打靶命中靶心； (4)掷一次骰子，向上一面是 3 点； (5)13 个人中，至少有两个人出生的月份相同； (6)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯； (7)在装有 3

5、 个球的布袋里摸出 4 个球； (8)物体在重力的作用下自由下落； (9)抛掷一千枚硬币，全部正面朝上 解：必然事件：(1)(5)；随机事件：(2)(3)(4)(6)(8)(9)；不可能事件：(7) 6已知地球表面陆地面积与海洋面积的比值为 37.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上， “落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？ 解：“落在海洋里”可能性更大 学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟) 1必然事件、随机事件、不可能事件的特点 2对随机事件发生的可能性大小进行定性分析 3理解大量重复试验的必要性 学习至此，请使用本课时对应训练部分(10 分钟) 251.2 概率(1) 1了解从数量上刻画一个事件发生的可能性的大小 2理解 P(A) (在一次试验中有 n 种可能的结果，其中 A 包含 m 种)的意义 m n 重点：对概率意义的正确理解 难点：对 P(A) (在一次试验中有 n 种可能的结果，其中 A 包含 m 种)的正确理解 m n 一、自学指导(10 分钟) 自学：阅读教材第 130 至 132 页 归纳： 1当 A 是必然事件时，P(A)_1_；当 A 是不可能事件时，P(

6、A)_0_；任一事件 A 的概 率 P(A)的范围是_0P(A)1_ 2事件发生的可能性越大，则它的概率越接近_1_；反之，事件发生的可能性越小，则它的概 率越接近_0_ 3一般地，在一次试验中，如果事件 A 发生的可能性大小为_ _，那么这个常数 就叫做事 m n m n 件 A 的概率，记作_P(A)_ 4在上面的定义中，m，n 各代表什么含义？ 的范围如何？为什么？ m n 点拨精讲：(1)刻画事件 A 发生的可能性大小的数值称为事件 A 的概率 (2)_必然_事件的概率为 1，_不可能_事件的概率为 0，如果 A 为_随机_事件，那么 0P(A)1. 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(5 分钟) 1在抛掷一枚普通正六面体骰子的过程中，出现点数为 2 的概率是_ _ 1 6 2十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯 恰是黄灯亮的概率为_ 1 12 3袋中有 5 个黑球，3 个白球和 2 个红球，它们除颜色外，其余都相同摸出后再放回，在连续 摸 9 次且 9 次摸出的都是黑球的情况下，第 10 次摸出红球

7、的概率为_ _ 1 5 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(6 分钟) 1掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： (1)点数为 2；(2)点数为奇数； (3)点数大于 2 小于 5. 解：(1) ；(2) ；(3) . 1 6 1 2 1 3 2一个桶里有 60 个弹珠，其中一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的拿出红色弹珠的 概率是 35%，拿出蓝色弹珠的概率是 25%.桶里每种颜色的弹珠各有多少？ 解：红：21；蓝：15；白：24. 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(12 分钟) 1袋子中装有 24 个和黑球 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的 条件下，随机地从袋中摸出一个球，摸到黑球的概率大，还是摸到白球的概率大一些呢？说明理由， 并说明你能得到什么结论？ 解：摸到黑球的概率大摸到黑球的可能性为，摸到白球的可能性为，故摸到黑球 12 13 1 13 12 13 1 13 的概率大(结论略) 点拨精讲：要判断哪一个概率大，只要看哪一个可能性大 学生总结本堂课的收获与困惑(2

8、分钟) 一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含 其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为 P(A)_ _且 _0_P(A)_1_ m n 学习至此，请使用本课时对应训练部分(10 分钟) 251.2 概率(2) 1. 进一步在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法计算简单事件发生的概率，并阐明 理由 2运用 P(A) 解决一些实际问题 m n 重点：运用 P(A) 解决实际问题 m n 难点：运用列举法计算简单事件发生的概率 一、自学指导(10 分钟) 自学：阅读教材 P133. 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(5 分钟) 1从分别标有 1，2，3，4，5 号的 5 根纸签中随机地抽取一根抽出的号码有多少种？抽到 1 的概率为多少？ 解：5 种； . 1 5 2掷一个骰子，向上一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是 1 的概率是多少？ 解：6 种； . 1 6 3如图所示，有一个转盘，转盘分成 4 个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的 位置固定，转动转盘后任其自由停止指针恰好指向其中的某个

9、扇形(指针指向两个扇形的交线时， 当作指向右边的扇形)，求下列事件的概率 (1)指针指向绿色；(2)指针指向红色或黄色；(3)指针不指向红色 解：(1) ；(2) ；(3) . 1 4 3 4 1 2 点拨精讲：转一次转盘，它的可能结果有 4 种有限个，并且各种结果发生的可能性相 等因此，它可以运用“P(A) ” ，即“列举法”求概率 m n 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(10 分钟) 1如图是计算机中“扫雷”游戏的画面，在一个有 99 个小方格的正方形雷区中，随机埋藏 着 3 颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏 1 颗地雷小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中 后出现了如图所示的情况，我们把与标号 3 的方格相邻的方格记为 A 区域(划线部分)，A 区域外的 部分记为 B 区域，数字 3 表示在 A 区域中有 3 颗地雷，每个小方格中最多只能藏一颗那么，第二 步应该踩在 A 区域还是 B 区域？ 思考：如果小王在游戏开始时踩中的第一个方格上出现了标号 1，则下一步踩在哪个区域比较 安全？ 2(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？由此怎样确定 “正面朝上”的概率？ (2)掷两枚硬币，求下列事件的概率： A两枚硬币全部正面朝上； B两枚硬币全部反面朝上； C一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上 思考：“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币” ，这两种试验的所有可能结果一样吗？ 点拨精讲：“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币” ，两种试验的所有可能结果一样 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(8 分钟) 1中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1 个帅，5 个兵， “士、象、马、车、炮”各 2 个， 将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任

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