安徽省A10联盟2019届高三最后一卷 数学（文）试题Word版含答案

1、姓名座位号(在此卷上答题无效）数学（文科) 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第I卷第1至第2页，第卷第2至第4 页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。2.答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后.再选涂其他答案标号。3.答第卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可用铅笔在答题卡规定位置绘出，确认后再用0.5的黑色墨水签宇笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答中答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸、答题无效。4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=，则 A. B. C. D. 2.已知复数为纯虚数，则实数A. 2B.-2C. D. 3.抛物线的焦点坐标是A. (1, ） B.（1，） C. (0，2） D. (0,4）4. 已知向量

2、，若，则 A. B. C.-2 D.25.函数的图象为6.易经是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷以次时出现两枚正面一枚反面的概率为A. B. C. D. 7. 已知等比数列的公比，该数列前9项的乘积为1，则A.8 B. 16C.32D.648.已知直线与圆C: (r0)相交，则r的取值范围是 A. B. C. D. 9.如图,是一块木料的三视图，将它经过切削、打磨成半径最大的球，则该木料最多加工出球的个数为A.1 B.2C.3 D.410. 已知等差数列的前项和为，且0的正整数的最大值为A. 16B.17C. 18D.1911. 已知函数的一个零点是，且在内有且只有两个极值点，则A. B. C. D. 12.已知函数，有三个零点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷注意事项:第卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第 23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分

3、，请把正确的答案填在横线上。13. 已知点（1，2）是双曲线 (ab0)渐近线上一点，其离心率是14.若满足约束条件，则的最小值为 .15. 已知函数，若,则 .已知直线是抛物线 (p0)的准线，半径为3的圆过抛物顶点0和焦点F与相切，则抛物线的方程为 . 16.在RtABC中，A=B= 90，C= 30，AB=1，D和E分别是边BC和AC上一点,DE丄AC，将CDE沿DE折起使点C到点P的位置，则该四棱锥P-AB0E体积的最大值为 .三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答应写在答题卡上的指定区域内。17.(本小题满分12分） 在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知.(I)求角C；()若AD是BC上的中线，延长AD至点E,使得DE = 2AD = 2,求E，C两点的距离.18.（本小题满分12分） 在三棱柱ABC-ABC的底面ABC是等边三角形，侧面AACC丄底面ABC,D是棱BB的中点.(I)求证: 平面DAC丄平面ACCA;(II)求平面DAC将该三棱柱分成上下两部分的体积比。19.(本小题满分12分) 某公司为了预测下月

4、产品销俜情况，找出了近7个月的产品销售量 (单位:万件）的统计表:(I)请用相关系数说明销售量与月份代码有很强的线性相关关系；(II)求关于的回归方程（系数精确到0.01)；(）公司经营期间的广告宣传费（单位:万元）(i= 1,2,，7)，毎件产品的销售价为10元，预测第8个月的毛利润能否突破15万元，请说明理由.（毛利润等于销售金额减去广告宣传费）强的线性相关关系，回归方程y=bt+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 20.(本小题满分12分） 已知P是圆F1: 上任意一点，F2(1,0),线段PF2的垂直平分线与半径PF1交于点Q， 当点P在圆F1上运动时，记点Q的轨迹为曲线C.(I)求曲线C的方程；(II)记曲线C与轴交于A,B两点，M是直线上任意一点，直线MA，MB与曲线C的另一个交点分别为D,E，求证:直线DE过定点H(4,0).21.(本小题满分12分） 已知函数. (I)讨论函数的单调性；(II )若函数的图象与轴相切，求证:对于任意互不相等的正实数，都有. 请考生从第22、23题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分

5、；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22.(本小题满分12分）选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为；为参数），以0为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.(I)求曲线C的极坐标方程；()已知A,B是曲线C上任意两点，且，求OAB面积的最大值.23.(本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数.(I)求不等式的解集；(II)设集合M满足：当且仅当时, ，若，求证: .文数参考答案题号123456789101112答案BDACACBDBCCA1.【解析】由已知，故，故选B.2.【解析】，由已知得，解得 ，故选D.3.【解析】抛物线的标准方程为，焦点坐标为，故选A.4.【解析】，因为，所以 ，解得 ，故选C.5.【解析】由，故的图象关于原点对称；当时，.6.【解析】抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出现两正一反的共有3种，故概率为.7.【解析】由已知 ，又 ，所以 ，即，所以 ， ，故选B.8.【解析】圆心到直线的距离为 ，故，所以选D.9.【解析】

6、该木料是一个三棱锥如图，,因为的内切圆半径为，故最大球的半径为，又因为 ，所以最多可以制成2个球，故选B.10.【解析】由得，所以公差大于零.又 ， ，故选C.11.【解析】在内为增函数，无极值点；在内有一个极值点；在内有极大值点，极小值点为，满足题意；在内有三个极值点，不满足题意.12.【解析】可转化为与直线有三个不同的交点，显然时不满足条件.当时，若，设切点坐标为 ，切线方程为： ，切线过原点时解得 ，此时切线的斜率为 .故当时，直线与有两个交点；当时，直线与有一个交点，故选A. 13.【解析】由已知得渐近线方程为 ，所以，.14.【解析】不等式满足的平面区域如图阴影部分，其中 , 当动直线过点时，.15.【解析】令 ，则,当时，由,解得；当时，由,无解.故，当时，由，解得;当时，由,解得.综上：或.16.【解析】在中，由已知，所以设，四边形的面积为,当平面时，四棱锥体积最大,此时，且,故四棱锥体积为 ， 时， ；时，,当时，17.【解析】（）在中，由及正弦定理得 ，因为 化简得 ，即 ， 因为 ，所以 4分 （）由余弦定理得 所以 ，故 ,即是直角三角形. 8分由（）知是等边三角

7、形，且 ，所以 在中， ,故两点的距离为 12分18. 【解析】（）取的中点,连接与交于点，连接，,则为的中点，,且，所以是平行四边形.又是棱的中点，所以 . 3分侧面底面,且 ，所以平面 .所以平面又平面，所以平面平面. 6分 （）连接， 设三棱柱的体积为 .故四棱锥的体积 9分又是棱的中点，的面积是 面积的 ，故四棱锥的体积 故平面将该三棱柱分成上下两部分的体积比为1. 12分19.【解析】()由折线图中的数据和附注中的参考数据得 ， ， ，2分， 因为 所以销售量与月份代码有很强的线性相关关系. 4分() 由及()得 6分所以y关于t的回归方程为 8分（III）当时，代入回归方程得（万件） 10分第8个月的毛利润为 ，预测第8个月的毛利润不能突破万元. 12分20.【解析】（）由已知， 所以点的轨迹为以为焦点，长轴长为的椭圆， 2分 故 ， ， 所以曲线的方程为 4分（）由（）可得 ,设点的坐标为 直线的方程为: 将与联立消去整理得： ，设点的坐标为 ，则 ，故，则 7分直线的方程为:将与联立消去整理得： 设点的坐标为 ，则 ，故，则 10分 的斜率为 的斜率为因为 ，所以直线经过定点. 12分21.【解析】（）函数的定义域为 ，. 当时， ，在上单调递增；2分 当时，由，得 . 若 ，单调递增；若 ，单调递减综合上述： 当时，在上单调递增；当时，在单调递增，在上单调递减.4分（）由（）知，当时，在上单调递增，不满足条件 当时，的极大值为， 由已知得 ，故 ，此时.6分 不妨设，则等价于 ，即证：8分 令 ，10分 故在单调递减，所以.所以对于任意互不相等的正实数，都有 成立.12分22.【解析】（）消去参数，得到曲线的普通方程为： 2分 故曲线的极坐标方程为： 5分（）极坐标系中，不妨设 ，其中 由（）知：，. 面积 8分 当时，即 ， 有最大值 .此时 故面积的最大值为 10分23.【解析】（） 2分当 时， ，得 ，故； 当 时， ，得 ，故；当 时， ，得 ，故；综上，不等式的解集为 . 5分

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