控制工程基础 教学课件 ppt 作者 陈瑞华 主编 1_第8章　现代控制理论概述

1、第8章 现代控制理论概述,主编,第8章 现代控制理论概述,8.1 概述 8.2 状态变量法 8.2.1 基本概念 8.2.2 状态方程的建立 8.2.3 传递函数与状态空间表达式的等价变换 8.3 控制系统的可控性与可观测性 8.3.1 系统可控性 8.3.2 系统可观测性 8.3.3 对偶原理 8.4 状态反馈与输出反馈 8.4.1 状态反馈 8.4.2 输出反馈,第8章 现代控制理论概述,8.5 最优控制 8.5.1 最优控制问题 8.5.2 被控对象的数学模型 8.5.3 边界条件与目标集 8.5.4 容许控制集合 8.5.5 性能指标 8.5.6 最优控制的研究方法 8.6 自适应控制 8.6.1 自适应控制的定义 8.6.2 自适应控制系统主要类型,8.1 概述,8.2 状态变量法,8.2.1 基本概念,1.状态 系统的状态是指它过去、现在和将来所处的状况。 2.状态变量 系统的状态变量是指可以完全确定系统状态，且数目最小的一组变量。 3.状态向量 4.状态空间 以状态变量x1(t)， x2(t)xn(t)为几个坐标轴所构成的几维空间称为状态空间。 5.状态方程 描述系统状态

2、变量与输入关系的一阶微分方程组称为系统的状态方程，简称系统方程。,1.状态 系统的状态是指它过去、现在和将来所处的状况。,2.状态变量 系统的状态变量是指可以完全确定系统状态，且数目最小的一组变量。 假定用x1(t)、x2(t)xn(t)来表示系统的状态变量，它必须满足如下条件：,1)在任何时刻t=t0，状态变量在t0时刻的值xi(t0)， i=1, 2, 3n，完全确定了系统在该时刻的状态。 2)一旦已知xi(t0), i=1， 2， 3n, 以及系统的输入u(t), tt0， 则系统将来的行为就可以完全确定。,3.状态向量,假定系统有几个状态变量xi(t)， i=1， 2， 3n，则用这几个状态变量作为元素所构成的向量x(t)就称为该系统的状态向量，记为,式中 xT(t) x(t)的转置。,4.状态空间 以状态变量x1(t)， x2(t)xn(t)为几个坐标轴所构成的几维空间称为状态空间。,5.状态方程 描述系统状态变量与输入关系的一阶微分方程组称为系统的状态方程，简称系统方程。,8.2.2 状态方程的建立,下面举两个例子来说明如何选择状态变量并建立状态方程。,例1考虑如图81所示

3、的机械系统。假设系统是线性的。外力u(t)是系统的输入量，质量的位移y(t)是系统的输出量。位移y(t)从无外力作用时的平衡位置开始计算。试确定状态变量并列写出状态方程。,解 这是一个单输入单输出系统。根据牛顿定律可以写出,8.2.2 状态方程的建立,图8-1 机械系统,解 这是一个单输入-单输出系统。根据牛顿定律可以写出,由此可见，状态变量的选择并不是惟一的。,方程(82)即可写成由二个一阶微分方程组成的方程组。,也可写成,解 这是一个单输入-单输出系统。根据牛顿定律可以写出,其中,系统的输出量y(t)=x1(t)，写成矩阵形式有,解 这是一个单输入-单输出系统。根据牛顿定律可以写出,或 式中,称为系统的输出阵或测量阵。 将系统状态方程与输出方程列写在一起，就称为系统的状态空间表达式。,解 这是一个单输入-单输出系统。根据牛顿定律可以写出,图8-2 RLC网络,解 根据电路定律可列写如下方程,例2试确定图82所示RLC网络的状态变量并列出状态空间表达式。设y(t)为输出量。,解 根据电路定律可列写如下方程,设状态变量为i(t)和i(t)dt，即,解 根据电路定律可列写如下方程,图说,

4、则状态方程为,写成矩阵形式为,解 根据电路定律可列写如下方程,状态空间表达式为,8.2.3 传递函数与状态空间表达式的等价变换,1)利用拉普拉斯反变换，将传递函数转换成微分方程形式。 2)选择一组状态变量，并且后面的状态变量是前一个状态变量的微分。 3)将微分方程代入状态变量表达式，从而将微分方程转化成一个一阶微分方程组的形式，即状态方程。,3)将微分方程代入状态变量表达式，从而将微分方程转化成一个一阶微分方程组的形式，即状态方程。,若系统的传递函数为,假设初始条件为零，对式(816)进行拉普拉斯反变换，得微分方程形式为,状态变量的一种方便的选择方法是，选择输出及其各阶导数作为状态变量，即,3)将微分方程代入状态变量表达式，从而将微分方程转化成一个一阶微分方程组的形式，即状态方程。,两边分别求导，并代入微分方程有,3)将微分方程代入状态变量表达式，从而将微分方程转化成一个一阶微分方程组的形式，即状态方程。,将式(819)写成矩阵形式为,输出方程为,8.3 控制系统的可控性与可观测性,下面通过一个例子来直观地说明可控性和可观测性的物理概念。例如某系统的状态空间描述 如下,8.3.1 系统

5、可控性,1.可控性定义 如果存在一个控制信号u(t)，能在有限时间(t0，t1)内，使任一初始状态x(t0)转移到任意指定的终止状态x(t1)，则称该系统是状态完全可控的，简称系统可控。 2.可控性判据,2.可控性判据,设n维线性定常系统的状态方程为,则系统可控的主要条件是下列矩阵,满秩，即rankM=n。 上式中，M称为可控性判别矩阵，简称可控性阵。下面举例说明其应用。,2.可控性判据,例3已知某系统的系统阵及输入阵分别为,试判别其可控性。,解 系统为二维即n=2。可控性阵为,解 系统为二维即n=2。可控性阵为,输出可控性的定义与状态可控性类似，叙述如下： 设系统状态空间表达式为,经推导，系统输出完全可控的充要条件为矩阵,解 系统为二维即n=2。可控性阵为,8.3.2 系统可观测性,1.系统可观测性定义 如果对给定的输入u(t)，能根据有限时间(t0，t1)内的输出，惟一地确定系统的初始状态x(t0)，则称x(t0)是可观测的。 2.系统可观测性判据,1.系统可观测性定义 如果对给定的输入u(t)，能根据有限时间(t0，t1)内的输出，惟一地确定系统的初始状态x(t0)，则称x(t0

6、)是可观测的。,2.系统可观测性判据,设线性定常系统为,系统可观测的充要条件是可观测性矩阵,满秩，即rank=n。,2.系统可观测性判据,rank=12，即不满秩，因而系统不可观测。,解 系统为二维，即n=2。系统的可观测性阵为,rank=3，满秩，故系统可观测。,8.3.3 对偶原理,假定有两个系统S和S,如果它们满足如下关系,则称S与S互为对偶系统。,8.3.3 对偶原理,现在我们来分析对偶系统的可控性和可观测性问题。假定系统S的可控性阵为M，可观测性阵为N；相应地对于系统S，其可控性阵和可观测性阵分别为M和N，于是有,8.4 状态反馈与输出反馈,8.4.1 状态反馈,设原系统的状态方程为,式中x(t)、u(t)、y(t)分别为n、r、m维向量；A、B、C为相应的矩阵。框图如图83虚框所示。加入状态反馈后，系统结构图如图83所示。图中K称为状态反馈阵，r(t)为闭环系统的参考输入。由图可知，这时控制信号u(t)为,闭环系统的状态方程为,8.4.1 状态反馈,图8-3 状态反馈示意图,8.4.1 状态反馈,图8-4 输出反馈示意图,8.4.2 输出反馈,由图可知，这时控制信号u(t)

7、为,系统加入输出反馈后的闭环状态方程为,8.5 最优控制,8.5.1 最优控制问题,图8-5 登月舱软着陆示意图,8.5.1 最优控制问题,控制有约束的最小燃耗控制问 题可归纳如下,8.5.2 被控对象的数学模型,最优控制是建立在被控对象的数学模型的基础上。首先必须了解被控对象的数学模型。对于集中参数系统，通常采用状态方程形式的数学模型。它一般具有如下形式,8.5.3 边界条件与目标集,在最优控制问题中，初始时刻t0和初始状态x(t0)通常是已知的，但是末端时刻tf和末端状态x(tf)则视具体控制问题而异。一般来说，末端时刻tf可以固定，也可以自由；末端状态x(tf)可以固定，也可以自由，或者部分固定、部分自由。对于tf和x(tf)这样要求，通常用如下目标集加以概括,8.5.4 容许控制集合,由于物理条件的限制，控制u(t)通常都有一个取值范围。这个取值范围对应于m维控制空间Rm中的一个集合，称为容许控制集合。最优控制也必须属于这个集合。容许控制集合可以分成两大类，一类为开域，即=Rm，这时又称容许控制是没有约束的。另一类情况为闭域，它是Rm中的一个闭集。通常用一组不等式,来描述，这时

8、称容许控制具有不等式约束。,8.5.5 性能指标,1.积分型性能指标(见式8-40) 2.终端型性能指标(见式8-41) 3.复合型性能指标(见式8-42),1.积分型性能指标(见式8-40),1.积分型性能指标(见式840),这是一类积分型的泛函，在变分法中这类问题称为拉格朗日问题，将L(x(t),u(t),t)看成代价函数，则性能指标J可被看成是系统在整个运行过程中付出的总代价。它反映了人们关心系统在整个运行过程中的行为。,1.积分型性能指标(见式8-40),终端型性能指标(见式841),在变分法中称为Mayer问题。它只要求系统状态在过程终了时满足一定的要求，但在整个动态过程中对状态及其控制的演变不做要求。,3.复合型性能指标(见式8-42),为前面两类性能指标的综合，表示对整个控制过程和末端状态都有要求。,8.5.6 最优控制的研究方法,1.解析法 解析法适用于性能指标及约束条件有明显解析表达式的情况。 2.数值计算法 若性能指标比较复杂，或无法用变量函数表示，则可以采用直接搜索法，经过若干次迭代，搜索到最优点。 3.梯度型法,2.数值计算法 若性能指标比较复杂，或无法用变量函

9、数表示，则可以采用直接搜索法，经过若干次迭代，搜索到最优点。,(1)区间消去法：又称一维搜索法。 (2)爬山法：又称多维搜索法。,3.梯度型法,1)无约束梯度法。 2)有约束梯度法。,8.6 自适应控制,8.6.1 自适应控制的定义,8.6.2 自适应控制系统主要类型,1.模型参考自适应控制系统 模型参考自适应控制系统原理如图8-6所示，它由两个环路所组成，由调节器和被控对象组成内环，称为可调节的子系统。 2.自校正控制系统 自校正控制系统如图8-7所示，它由两个环路构成，内环由控制器和被控对象组成，外环由参数修正器与参数辨识器组成。 1.状态空间描述是现代控制理论的基本数学方法，可以揭示系统内部状态的变化过程，既可以用来描述单输入-单输出系统，又可以来描述多输入-多输出系统；既可用于线性定常系统，又可用于线性时变系统的分析和设计。 2.系统的可控性和可观测性是用状态空间描述系统引申出来的概念，在现代控制理论中起着重要作用。,8.6.2 自适应控制系统主要类型,3.最优控制是要求系统实现对某种性能标准为最好的控制，这种性能标准称为性能指标(也叫目标函数)。 4.自适应控制有自动适应的能力，其功能主要是自动辨识，自动判断和自动修正。 1.设系统的运动方程为 2.给定二阶系统 3.已知某系统的系统阵及输入阵为 4.设系统状态方程为,1.模型参考自适应控制系统 模型参考自适应控制系统原理如图8-6所示，它由两个环路所组成，由调节器和被控对象组成内环，称为可调节的子系统。,图8-6 模型参考自适应控制,1.模型参考自适应控制系统 模型参考自适应控制系统原理如图8-6所示，它由两个环路所组成，由调节器和被控对象组成内环，称为可调节的子系统。,图8-7 自校正控制系统,1.模型参考自适应控制系统 模型参考自适应控制系统原理如图8-6所示，它由两个环路所组成，由调节器和被控对象组成内环，称为可调节的子系统。,图8-8 可变增益自适应控制,2.自校正控制系统 自校正控制系统如图8-7所示，它由两个环路构成，内环由控制器和被控对象组成，外环由参数修正器与参数辨识器组成。,1.状态空间描述是现代控制理论的基本数

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