28.1锐角三角函数(正弦余弦)
50页1、第23章 锐角三角函数,问题1 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?,这个问题可以归结为,在RtABC中,C90,A30,BC35m,求AB的长.,思考:你能将实际问题归结为数学问题吗?,情 境 探 究,根据“在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半”,即,在RtABC中,C90,A30,BC35m,求AB的长.,可得 AB=2BC=70m,即需要准备70m长的水管。,在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?,结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于 。,A,B,C,50m,30m,B ,C ,即在直角三角形中,当一个锐角等于45时,不管这个直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于 。,如图,任意画一个RtABC,使C90,A45,计算A的对边与斜边的比 ,你能得出什么结论?,A,B,C,综上可知,在一个RtABC中,C90
2、,,一般地,当A 取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?,结论,问题,当A30时,A的对边与斜边的比都等于 ,是一个固定值;,当A45时,A的对边与斜边的比都等于 ,也是一个固定值.,探究,A,B,C,A,B,C,任意画RtABC和RtABC,使得CC90,AA ,那么 与 有什么关系你能解释一下吗?,由于CC90, AA,所以RtABCRtABC,这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,A的对边与斜边的比都是一个固定值,探究,如图,在RtABC中,C90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦(sine),记作sinA, 即,例如,当A30时,我们有,当A45时,我们有,c,a,b,对边,斜边,正 弦,注意,sinA是一个完整的符号,它表示A的正弦,记号里习惯省去角的符号“”; sinA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中A的对边与斜边的比; sinA不表示“sin”乘以“A”。,例1 如图,在RtABC中,C90,求sinA和sinB的值,A,B,C,3,4,例 题 示 范,(1),(2),试着完成图(2),练习,2、在平
3、面直角平面坐标系中,已知点A(3,0) 和B(0,-4),则sinOAB等于_.,3、在RtABC中,C=90,AD是BC边 上的中线,AC=2,BC=4,则sinDAC=_.,4、在RtABC中, C=90, , 则sinA=_.,1、如图,求sinA和sinB的值,5、如图,在ABC中, AB=CB=5,sinA= ,求ABC 的面积。,23.1锐角三角函数(2),正弦 正切,复习与探究:,1.锐角正弦的定义,在 中,,A的正弦:,2、当锐角A确定时,A的对边与斜边的比就随之确定。此时,其他边之间的比是否也随之确定?为什么?,新知探索:,1、你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗?这样的比有多少?,2、当锐角A确定时,A的邻边与斜边的比, A的对边与邻边的比也随之确定吗?为什么?交流并说出理由。,方法一:从特殊到一般,仿照正弦的研究过程;,方法二:根据相似三角形的性质来说明。,如图,在RtABC中,C90,,我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的 余弦(cosine),记作cosA, 即,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的 正切(tangent),记作tanA, 即,rldmm
4、8989889,注意,cosA,tanA是一个完整的符号,它表示A的余弦、正切,记号里习惯省去角的符号“”; cosA,tanA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比; cosA不表示“cos”乘以“A”, tanA不表示“tan”乘以“A”,rldmm8989889,锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数.,rldmm8989889,例1 如图,在RtABC中,C90,BC=6, ,求cosA和tanB的值,rldmm8989889,例2 如图,在RtABC中,C90,BC=2,AB=3,求A,B的正弦、余弦、正切值,延伸:由上面的计算,你能猜想A,B的正弦、余弦值有什么规律吗?,结论:一个锐角的正弦等于它余角的余弦,或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。,rldmm8989889,练习,课本P114 练习1,2,3. 补充练习 1、在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6,求sinB,cosB,tanB.,D,rldmm8989889,补充练习,2、如图所示,在ABC中,ACB90,AC=12,AB=13,BCM=BAC,求sinBAC和点B
《28.1锐角三角函数(正弦余弦)》由会员小**分享,可在线阅读,更多相关《28.1锐角三角函数(正弦余弦)》请在金锄头文库上搜索。
2020年高考真题——理科综合(全国卷Ⅲ)+Word版含答案
2021年绝味鸭脖策划书
2021年熟食店创业方案
2021年熟食店开店策划
2021年卤菜店创业计划书
2021年周黑鸭网络营销策划方案
东大21年1月考试《现代设计方法》考核作业
谈我国行政管理效率的现状及其改观对策(论文)
单证员考试-备考辅导-复习资料:无贸易背景信用证案分析.docx
土木工程毕业生答辩自述.docx
建筑学毕业后工作状态真实写照.doc
C#代码规范(湖南大学).doc
xx区食药监局2019年工作总结及2020年工作计划
2019年中医院药物维持治疗门诊工人先锋号先进事迹
2019年度xx乡镇林长制工作总结
2019年性艾科工作计划书
2019年人才服务局全国扶贫日活动开展情况总结
关于组工信息选题的几点思考
摘了穷帽子 有了新模样
2019年某集团公司基层党支部书记培训班心得体会
2024-01-31 15页
2024-01-31 21页
2024-01-31 37页
2024-01-31 30页
2024-01-31 22页
2024-01-31 48页
2024-01-31 32页
2024-01-31 40页
2024-01-31 31页
2024-01-31 20页