2018年北京市西城区高二(理数)(下)期末试卷
10页1、 1 / 10 2018 北京市西城区高二(下)期末 数 学(理) 2018.7 试卷满分:试卷满分:150 分分 考试时间:考试时间:120 分钟分钟 本试卷共 5 页,共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。 第一部分第一部分(选择题 共 40 分) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的 . 1. 复数 2i 1i ( ) (A)1 3i (B)33i (C) 13 i 22 (D) 33 i 22 2. 若函数( )sinf xx,则 ( )( ) 44 f f ( ) (A)2 (B)2 (C)1 (D)0 3. 设函数 32 ( )1f xaxbxcx的导函数为( )fx,若( )fx为奇函数,则有( ) (A)0,0ac (B)0b (C) 0,0ac (D)0ac 4. 射击中每次击中目标得 1 分,未击中目标得 0 分. 已知某运动员每次射击击中目标的概率是0.7,假
2、设每次射击 击中目标与否互不影响,则他射击 3 次的得分的数学期望是( ) (A)2.1 (B)2 (C)0.9 (D)0.63 5. 已知一个二次函数( )f x的图象如图所示,那么 1 1 ( )df xx ( ) (A)1 (B) 2 (C) 4 3 (D)2 6. 有 5 名男医生和 3 名女医生. 现要从中选 3 名医生组成地震医疗小组,要求医疗小组中男医生和女医生都要有, 那么不同的组队种数有( ) (A)45种 (B)60种 (C)90种 (D)120种 7. 已知函数( )(1)ex a f x x ,若 0 (0,)x,x0为( )f x的一个极大值点,则实数a的取值范围是( ) (A)(,0) (B)(4,) (C)(,0)(4,) (D)前三个答案都不对 8. 某个产品有若干零部件构成,加工时需要经过 7 道工序,分别记为 A,B,C,D,E,F,G. 其中,有些工序因为 y O 1 x 1 -1 2 / 10 是制造不同的零部件,所以可以在几台机器上同时加工;有些工序因为是对同一个零部件进行处理,所以存在 加工顺序关系. 若加工工序 Y 必须要在工序 X 完成后
3、才能开工,则称 X 为 Y 的紧前工序. 现将各工序的加工次序 及所需时间(单位:小时)列表如下: 工 序 A B C D E F G 加工时间 3 4 2 2 2 1 5 紧前工序 无 C 无 C A,B D A,B 现有两台性能相同的生产机器同时加工该产品,则完成该产品的最短加工时间是( ) (假定每道工序只能安排在一台机器上,且不能间断.) (A)11个小时 (B)10个小时 (C)9个小时 (D)8个小时 第二第二部分部分(非选择题 共 110 分) 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 30 分分.把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上. 9. 函数( )f xx的图象在4x 处的切线的斜率为_. 10. 在 4 2 ()x x 的展开式中,常数项是_.(用数字作答) 11. 已知某随机变量的分布列如下(qR) : 1 1 P 1 3 q 那么的数学期望( )E_, 的方差( )D=_. 12. 若 4 名演讲比赛获奖学生和 3 名指导教师站在一排照相,则其中任意 2 名教师不相邻的站法有_种. (用 数字作答) 13.
4、设函数 2 e ( ) 1 x f x ax ,其中0a . 若对于任意xR,( )0fx,则实数 a 的取值范围是_. 14. 某电影院共有(3000)n n个座位. 某天,这家电影院上、下午各演一场电影. 看电影的是甲、乙、丙三所 中学的学生,三所学校的观影人数分别是 985 人,1010 人,2019 人(同一所学校的学生既可看上午场, 又可看下午场,但每人只能看一场). 已知无论如何排座位,这天观影时总存在这样的一个座位,上、下 午在这个座位上坐的是同一所学校的学生,那么 n 的可能取值有_个. 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 80 分分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15 (本小题满分 13 分) 在数列 n a中, 1 1a , 1 21 n n n a a a ,其中1,2,3,n. ()计算 2 a, 3 a, 4 a的值; 3 / 10 ()猜想数列 n a的通项公式,并用数学归纳法加以证明. 16 (本小题满分 13 分) 在奥运知识有奖问答竞赛中,甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知
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