辽宁省2018-2019学年高二下学期开学考试数学(理)试题含答案解析
15页1、庄河高中20182019学年度下学期高二期初考试理科数学试题一、选择题(每小题只有一个正确选项,每题5分,共计60分)1.复数满足,则复数的共轭复数在复平面中对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】先由复数的除法运算求出,得到其共轭复数,进而可得出结果.【详解】因为,所以,故,因此在复平面中对应的点为,位于第二象限.故选B【点睛】本题主要考查复数的除法运算以及复数的几何意义,熟记运算法则与几何意义即可,属于基础题型.2.函数的零点所在的区间为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据零点的存在定理,逐项判断即可得出结果.【详解】因为,所以,,,故,排除A;,排除B;,排除C;,故选D【点睛】本题主要考查函数的零点,熟记零点的存在定理,属于常考题型.3.已知,则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由求得,然后利用二倍角的余弦公式求解即可.【详解】因为,所以-,,故选D.【点睛】本题主要考查诱导公式以及二倍角的余弦公式,属于中档题. “给值求值”问题:给出某些角的三角函数式的值,求另外一些角的三角
2、函数值,解题关键在于“变角”,使其角相同或具有某种关系4.已知向量,且,则的值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由向量垂直的充要条件可得:,从而可得结果.【详解】因为向量,且,所以由向量垂直的充要条件可得:,解得,即的值为,故选A.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点,主要命题方式有两个:(1)两向量平行,利用解答;(2)两向量垂直,利用解答.5.若实数,满足约束条件,则的最大值是( )A. 3B. 7C. 5D. 1【答案】B【解析】【分析】先根据约束条件作出可行域,再由表示直线在轴上的截距,结合图像即可得出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下:由可得,因此表示直线在轴上的截距,由图像易得,当直线经过点时,截距最大,即取最大值.由可得.因此.故选B【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题,由约束条件作出可行域,根据目标函数的几何意义即可求解,属于基础题型.6.在等差数列中,则( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】利用a1+a9 =a2+a8,将与作和可直接得.【详解】在等差数列an中,由与作和得:=()+-()a1+a9 =a2+a
3、8,=6a5=6故选:C【点睛】本题考查等差数列的性质,是基础的计算题7.偶函数在上是增函数,且,则满足的实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由偶函数在上是增函数,可得函数在上是减函数,结合,原不等式转化为,根据绝对值不等式的解法与指数函数的性质可得结果.【详解】因为偶函数在上是增函数,所以函数在上是减函数,由且满足,等价于,可得,实数的取值范围是,故选A.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用,属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是,一直是命题的热点,解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性,根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反,奇函数在对称区间单调性相同),然后再根据单调性列不等式求解.8.在中,三个内角,所对边为,若,则一定是( )A. 直角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理将化为,从而可得或,进而可得出结果.【详解】因为,所以,即,即,所以或,因此,或.故一定是等腰三角形或直角三角形.故选D【点睛】本题主要考查判断三角形的形状
4、,熟记正弦定理即可,属于基础题型.9.如图,已知正方体的棱长为1,点为上一动点,现有以下四个结论,其中不正确的结论是( )A. 平面平面B. 平面C. 当为的中点时,的周长取得最小值D. 三棱锥的体积不是定值【答案】D【解析】【分析】根据直线与平面垂直判定,可知A正确;由直线与平面平行可知B正确;根据两点距离最短,可得C正确;由三棱锥等体积法可求得,可知D错误。【详解】平面是始终成立的,故选项A正确;平面,所以选项B正确;平面展开到平面在同一个平面,则当为的中点时,最小,故选项C正确;,故选项D不正确.故选D【点睛】本题考查了直线与平面垂直、直线与平面平行的判定,等体积法在求三棱锥体积中的应用,属于基础题。10.已知函数(,e是自然对数的底数)在处取得极小值,则的极大值是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出原函数的导函数f(x),由f(0)=0解得m=0可得函数解析式,由导函数大于0和小于0得到原函数的单调区间,进而求得极大值.【详解】由题意知,f(x)=x2+(2m)x2mex,由f(0)=2m=0,解得m=0此时f(x)=x2ex,f(x)=(x2+2x)e
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